完全平方公式教学案

完全平方公式

教 学 案

濮阳市第一中学

胡秀华

课题 完全平方公式 1. 新课程提出数学学习不但要重视知识的学习，更重要的是能力的培养以及素质的提高。因此，在学生已具备了初步的分析问题、解决问题的能力的基础上，通过本节的学习，进一步提升学生的创新能力。 2. 通过“自主、互动、提升”的课堂教学模式，让数学课堂“活”起来，使数学教学真正成为一个生本互动，生生互动，师生互动的动态、开放的过程，也真正把课堂还给学生。 1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能知识与 技能 力； 2. 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3.了解 (a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。 过程与 方法 经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。 结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感，让每个学生都感受到成功的喜悦。 体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会设 计 理 念 教 学 目 标 情感态度与价值观 教学重点和难点 重点 运用公式进行简单的计算。 难点 判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。 1、使用导学法、讨论法。 2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。 3、运用多媒体辅助教学。 教法与 学法 教法 学法 自主、互动、提升学习法 1. 多媒体课件片段，辅助难点突破。 教学用具 2. 学生自带钢针，白纸，直尺等工具。 3. 活页练习。

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教 学 过 程 1. 知识回顾 (1) 平方差公式 ；（a+b）(a-b)=a2-b2 2. 引入公式 温故知新 从现实生活中的数学情景出发，培养学生对数学的热爱和运用数学的能力。

几何解释(利用图形方法) (1) 一块边长为a米的正方形试验田 b 因需要将其边长增加 b 米。形成四 a 块试验田，以种植不同的新品种如右 图. 你能用不同的形式表示试验田的总 面积吗？进行比较，你有什么发现？ 22①四块面积分别为： a、 ab 、 ab 、 b； ②两种形式表示广场的总面积： a.整体看：边长为 a+b 的大正方形， S=(a+b)2 ； b. 部分看：四块面积的和: S= a2+2ab+b2。 222即(a+b)=a+2ab+b a b (2)一老人有四个儿子，二儿子和三儿子是孪 老二 b b(a-b) 生兄弟。老人出门时给他们一张图纸，要他们按 图纸分地。请你试求老大的地是多少? 老大 a （试问你有几种表达方式） 老四 b2 老三 b(a-b) b 由此得出表达方式： (a-b)2＝a2- b(a-b)-b(a-b)-b2 =a2-2ab+b2 即( a-b)2 =a2-2ab+b2 (a-b)a 2

完全(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗？ 平方公式22222 (a+b)=(a+b) (a+b)= a+ab+ab+b=a+2ab+b 的证明（两（2）(a−b)2等于什么？小颖写出了如下的算式: 种思路） 22(a−b)=[a+(−b)]，她是怎么想的?你能继续做下 学生在直 去吗？ 观认识的 222222 基础上，从(a−b)=[a+(−b)]=a+2a(-b)+(-b)=a-2ab+b 代数角度 推导公式，4、完全平方公式及语言叙述 二、代数推到(利用多项式乘法和转化思想) ①这两个公式有何相同点与不同点？ ②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？ 可以培养学生的逻辑推理能力。 ( a+b)2=a2+2ab+b2 ( a-b)=a-2ab+b 222 此处学生齐读两遍 这就是，两数和(或差)的平方;等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍. 4. 例题讲解 例1 利用完全平方公式计算： （1）(2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; 1(3) ( m−a)2; 2 解：(1) (2x−3)2 =(2 x)2－2·2x·3＋32 公式拓展, 提升能力 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样，先把要计算的式子与完全平方公式对照，明确哪个是 a , 哪个是 b. = 4 x 2－12 x＋9; (2) (4x+5y)2 =(4 x)2－2·4x·5 y＋（5y）2; = 16 x2－40x y＋25y2 ； (2) ( 1 m−a)2 = ( 1 m)2－2·m·a＋a 2 22= m2－2 m a＋a 2 3

感受变式练习中的“万变不离其宗” 5、随堂练习（活页试卷） 6、感悟与反思： ①通过这节课的学习你学到了哪些知识？ 学生可以通过讨论相互补充 注意： （1）公式展开是三项； （2）两个平方项同正； （3）中间符号前后要一致。 作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的7、作业：（活页试卷） 学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求 例题： 完全平方公式： 1. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 练习： (a+b) (a-b) = a2- b2 板书设计 2. (a±b)=a±2ab+b 222 结束寄语：

探索是数学的生命线!

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