学自考模拟考试(含答案)
一、单选题(20题)
1.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为 A.1 B.2 C.D.2
2.tan960°的值是（） A.B.C.D.
3.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（） A.30° B.45° C.60° D.90°
4.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=() A.|0，1，2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1，2} D.{0}
5.
A.2 B.3 C.4 D.5
6.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）
A.(-1/2,0) B.(-1/2，+∞) C.(-1/2，0)∪(0，+∞） D.(-1/2,2)
8.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）
A.-5 B.0 C.-1 D.1
9.
A. B. C. D.
10.
A.10 B.-10 C.1 D.-1
11.下列各组数中成等比数列的是（) A. B.
C.4，8，12 D.
12.A.
B.
C.
D.
13.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-∞,0)上单调递增的函数是（） A.f(x)=x2 B.f(x)=2|x|
C.f(x)=log21/|x| D.f(x)=sin2x
14.
A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.1
15.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）
A.B.C.D.
16.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
17.函数在（-，3）上单调递增，则（）
A.a≥6 B.a≤6 C.a＞6 D.-8
18.下列函数是奇函数的是 A.y=x+3
B. C.
D.
19.下列函数为偶函数的是 A.
B.
C.
a的取值范围是
D.
20.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）
A.若l//α，α∩β=m，则l//m B.若l//α，m⊥l，则m⊥α C.若l//α，m//α，则l//m D.若l⊥α，l///β则a⊥β
二、填空题(20题)
21.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.
22.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.
23.
24.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.
25.
26.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则
=_____.
27.
28.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.
29.sin75°·sin375°=_____.
30.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
31.
32.
33.
34.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b =______.
35.
则a·b夹角为_____.
36.
37.
38.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.
39.
40.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为 。
三、计算题(5题)
41.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响. (1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
42.已知函数y=(1) 函数的值域;
cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:
(2) 函数的最小正周期。
43.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.
44.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
.
45.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
四、简答题(5题) 46.解关于x的不等式
47.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长求b的值
，
48.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率
49.如图，在直三棱柱（1） 证明：AC丄BC； （2） 求三棱锥
的体积.
中，已知
50.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是
，求这三个数
五、解答题(5题)
51.
52.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上. (1)求椭圆C的方程；
(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心的圆与直线L相切，求△AF2B的面积.
为半径
53.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数
54.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线
OM的斜率为.
(1)求E的离心率e
(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB
55.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0, 求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。
六、证明题(2题)
56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A ,求证∠C= 点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得 x-y+3=0,则圆心到直线的距离d= 2.A tan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°= 3.B 4.A 集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中. 5.D 向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形， 6.C 充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1. 7.C 函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞). 8.D 程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中 9.B 10.C 11.B 由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。 12.C 13.C 函数的奇偶性，单调性.函数f(x)=x2是偶函数，但在区间(-∞,0)上单调递减，不合题意；函数f(x)=2|x|是偶函数，但在区间（-∞，0)上单调递减，不合题意；函数f(x）=㏒21/|x|是偶函数，且在区间（-∞,0)上单调递增，符合题意；函数f(x)=sin2x是奇函数，不合题意. 14.C 15.D 16.C 17.A 18.C 19.A 20.D 空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C 21.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100. 22.36, 23. 24.2/3 两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3 25. 26.2 27.2 28.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π. 29. ， 30.π f（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。 31.x+y+2=0 32.-5或3 33.-1 34. 双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=. 35.45°, 36. 37.a 39.-2/3 40. ，由于CC1=1，AC1= 41. ，所以角AC1C的正弦值为。 42. 43. 44. 45.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75 解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23 46. 47.由已知得 整理得（2x+m）2=4x 即∴ 再根据两点间距离公式得 48.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1” ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9 49. 50.设等比数列的三个正数为，a，aq 由题意得 解得，a=4，q=1或q= 解得这三个数为1，4， 51. 或16，4，161 52. 以F2为圆心 为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2①当直线l⊥x轴 时，与圆不相切，不符合题意.②当直线l与x不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1)，由圆心到直线的距离等 53. 54. 55. 56.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 : 当 x∈(1，10)时，y∈(0,1) A-B = lg2 x-lgx2 = lgx·lgx-2lgx = lgx(lgx-2) ∵lgx ∈ (0,1) ∴lgx-2<0 A-B <0 ∴A 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容