高一下学期期中考试数学试题及答案

（ 考试时间：120分钟 分值：150分）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC中，sinAsinB 则( )

A.

B.

C.

D.

的大小关系无法确定

2.cos42cos78sin42cos168 ( ) A . 3311 B. C.  D.

22223．下列函数中，以

为最小正周期的偶函数是（ ） 2 A． y=sin2x+cos2x B． y=sin2xcos2x C． y=cos（4x+

22

） D． y=sin2x﹣cos2x 2，则角的度数为（ ）

4.在∆中,已知

A. B. C. D.

5.已知数列{an}满足an1an1，nN，且a2a4a618，则log3(a5a7a9)的 值为（ ） A．﹣3

B．3 C．2 D．﹣2

6.过点A（1，-1）， B（-1，1）且圆心在直线xy20上的圆的方程是（ ） A．(x3)(y1)4 B. (x3)(y1)4 C. (x1)(y1)4 D. (x1)(y1)4

7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，

则该四棱锥的侧面积和体积分别是 （ ）

A．45,8 B．45,C．4(51),D．8,8

3 3 8.将y2cos(2222222288x)的图象按向量a(,2)平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） 3641第

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A．y2cos(xx)2B．y2cos()2 3434 xx)2)2 D．y2cos(312312

A，则三角形△ABC的形状是( ) 2y的最小值为( ) x C．y2cos(9. 在△ABC中，已知sinBsinCcos2 A.直角三角 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 10.若实数x、y满足等式 (x2)y3，那么

22 A. 3 B. 33 C. D.3 33

11.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a27，a3为整数，且SnS5，则公差d为（ ） A. 1 B.2 C. 2 D.1

12.过坐标轴上的点M且倾斜角为600的直线被圆xy4y0所截得的弦长为23，则点 M的个数为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D.4

22

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题纸上。

3sin100sin20013.= . 0cos5014．原点O在直线l上的射影为点H(2,1)，则直线l的方程为 .

15.设0，不等式8x(8sin)xcos20对xR恒成立，则的取值范围 16．已知圆C:(x3)(y4)1，点A(1,0),B(1,0)，点P是圆上的动点，则d|PA||PB|的最大值为________，最小值为________．

22222三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.( 本小题满分10分) 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c2,C60，

（1）求

ab的值；（2）若abab，求ABC的面积。

sinAsinB

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2第

18. （本小题满分12分）

已知向量a(sinx,sinx)，b(cosx,sinx)(xR)，若函数f(x)ab. （1）求f(x)的最小正周期；

（2）若x[,]，求f(x)的最小值及相应的x值；

2（3）若x[0,]，求f(x)的单调递减区间.

2

19．（本题满分12分）已知如图：四边形ABCD是矩形，BC平面ABE,且AE23, EBBC2,点F为CE上一点，且BF平面ACE. (1)求证：AE//平面BFD； (2)求二面角DBEA的大小．

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3第

C

F B

D

A

E

20. (本小题满分12分)

在等差数列{an}中，已知前三项的和为3，前三项的积为8. （1）求等差数列{an}的通项公式；

（2）若d0，求数列{|an|}的前n项的和。

21. (本小题满分12分)

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且

2cos2AB3cosBsin(AB)sinBcos(AC)． 25（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）若a42，b5，求向量BA在BC方向上的投影．

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4第

22.(本题满分12分）

已知圆C：x2y22x70

（1）过点P(3,4)且被圆C截得的弦长为4的弦所在的直线方程

（2）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB的中点D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由

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高一年级下学期 数学试题参考答案

A卷：AADBB CBADD CC

B卷：BBDCA CABDC AC

513. 1 14. 2xy50 15.[0,][, 66]

16. 74，34

17.（1）因为c2，C60，由正弦定理

abcsinAsinBsinC， 得

asinAbsinBabsinAsinBcsinC2sin60433， ∴

absinAsinB433；………………………… 5分 （2）∵abab，由余弦定理得c2a2b22abcosC， 即4c2

a2

b2

ab(ab)2

3ab，所以(ab)23ab40， 解得ab4或ab1（舍去）， 所以S1ABC2absinC124323. ………………………10分

18、解：f(x)absinxcosxsin2x11cos2x2sin2x2

=22sin(2x4)12 ………………… 2分 (1) f(x)的最小正周期为； ………………… 4分 (2)当x[2,]时，2x4[34,74]，∴当2x3742，即x＝8时，sin(2x4)＝-1，f(x)取得最小值212；（x值和最值各2分）…… (3)当x[0,2]时，2x4[34，4]，

由ysinx的图象知，在区间[22k，322k](kZ)上单调递减，

而[4，34][33322k，22k（]kZ）[2，4]，解得x[8，2]．

∴f(x)的单调递减区间为[38，2]． ………………12分 页

6第

8分

19.（1）证明:连接AC交BD于G，连结GF， ABCD是矩形, G为AC的中点； 由BF平面ACE得：BFCE；

由EBBC知：点F为CE中点……………………………2分 ∴FG为ACE的中位线

∴FG//AE；…………………………… 4分 ∵ AE平面BFD；FG平面BFD； ∴ AE//平面BFD………………… 6分

（2）解：BF平面ACE,AEBF，AEBC,AE平面BEC，AEBE ∴ BE平面ADE，则BEDE；

∴ DEA是二面角DBEA的平面角；……………… 8分 在RtADE中，DE∴ ADAD2AE222(23)24,

1DE,则DEA300； 2∴ 二面角DBEA的大小为300． …………………12分

20.(1)设等差数列的公差为d,

an则aad,aa2d

2131由题意得

3a13d3a1(a1d)(a12d)8

解得

或

a12a14d3d3所以由等差数列通项公式可得:

an23(n1)3n5或an43(n1)3n7

所以a3n5或a3n7…………………6分 nn(2)当d0时， .

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记数列的前n项和为

|an|3n7n1,2|an||3n7|3n7n3当n1时, S4;当 n2,S5;

12

当n3时,

3211n3,Snnn1022当n2时,满足此式.

综上,

…………………12分 n14Sn3211nn10n1,nN22AB3cosBsin(AB)sinBcos(AC)，得 2521.解（Ⅰ）由2cos23[cos(AB)1]cosBsin(AB)sinBcosB，

5即cos(AB)cosBsin(AB)sinB则cos(ABB)

（Ⅱ）由cosA3. 533，即cosA.……………………5分 5534，0A，得sinA， 55由正弦定理，有

bsinA2ab，所以sinB， a2sinAsinB由题知ab，则AB，故B4．

根据余弦定理，有(42)252c225c()， 解得c1或c7（舍去）.

35故向量BA在BC方向上的投影为|BA|cosB22222.……………………12分 222.（1）xy2x70得：(x1)y8……………（1分）

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当斜率存在时，设直线方程为y4k(x3)，即kxy3k40

∴弦心距d|k3k4|k21|42k|k21842，解得k3 4∴直线方程为y43(x3)，即3x4y70…………（4分） 4当斜率不存在时，直线方程为x3，符合题意

综上得：所求的直线方程为3x4y70或x3…………（5分） （2）（方法一）设直线l方程为yxb，即xyb0

∵在圆C中，D为弦AB的中点，∴CDAB，∴kCD1，∴CD:yx1 由1b1byxb,)………………（7分） ，得D的坐标为(22yx11b21b2)()22， 22∵D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，∴(解得b15…（9分）

∵直线l与圆C相交于A、B，∴C到直线l的距离d|1b|222，

∴5b3…（11分）∴b15，则直线l的方程为xy150…………（12分） （方法二）设直线l方程为yxb，A(x1,y1)，B(x2,y2) 由yxb22得2x(2b2)xb70 22xy2x70由x1x21b，得分）

x1x21by1y2b11b1b,)…………（7，，故D的坐标为(222222∵D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，∴(1b21b2)()22， 22解得b15…（9分）

22∵直线与圆C相交于A、B，∴(2b2)8(b7)0得5b3…………（11分）

∴b15，则直线l的方程为xy150…………………（12分）

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