二次函数和相似三角形复习课

教案

学生 姓名 年级 九年级 授课 时段 课题 二次函数和相似三角形复习课 重点 二次函数和反比例函数的概念、图像和性质；相似三角形的判定与性质 难点 利用二次函数和反比例函数解决实际问题；相似三角形的证明与计算 教学活动设计 体系目的：复习九年级上册第22章和第23章的相关内容，并进行一些习题的练习，加强学生的实际应用能力。 课程引入：首先温习课本基础知识，然后做习题测试学生对知识的掌握程度，最后针对学生对内容的掌握程度进行例题分析及习题讲解。 知识框架： 第22章 二次函数与反比例函数 22.1 二次函数 了解基本概念 22.2 二次函数yax的图像和性质 2会用描点法二次函数yax的图像且理解其性质 222.3 二次函数yax2bxc的图像和性质 2会用描点法二次函数yax的图像且理解其性质 1 / 11

22.4 二次函数与一元一次方程 研究二次函数与一元二次方程的关系 22.5 二次函数的应用 利用二次函数解决实际问题 22.6 反比例函数 学习反比例函数的图像、性质并加以应用 第23章 相似性 23.1比例线段 1.基本概念（了解） 相似多边形、相似比（相似系数）、比例线段、黄金分割点。 23.2相似三角形的判定 判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似。 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。 （特殊情况）：对于直角三角形 若一个直角三角形斜边和一条直角边与另一直角三角形斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 23.3 相似三角形性质 定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 定理2：相似三角形周长的比等于相似比。 定理3：三角形面积的比等于相似比的平方。 2 / 11

23.4 相似多边形的性质 一般的，两个相似多边形可以被分成个数相同且对应相似的三角形。 定理1：相似多边形周长的比等于相似比。 定理2：相似多边形面积的彼等于相似比的平方。 23.5位似图 进门考 1.如图，已知△ABC中，DE//BC，分别交BA、CA的延长线于点D、E，F是BC的中点，FA的延长线交DE于点G。求证：DG=EG。 2.如图，梯形ABCD中，AB//CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G。 （1） 求证：△CDF与△BGF相似。 （2） 当点F是BC的中点时，过F作EF//CD交AD于点E，若AB=6cm,EF=4cm，求CD的长。 3 / 11

习题巩固 1. 如图，抛物线yx5xn经过点A(1,0)，与y轴交于点B， （1） 求抛物线的解析式； （2） P是y轴正半轴上一点，且△OAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标。 2 2. 已知抛物线yx 4 / 11

2xb2)和(a,y)，则y的值________. 经过点(a,1411

3某公司推出来一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累计利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。 （1） 由已知图像上的三点坐标，求累计利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式； （2） 求截至到几月累计利润可达到30万元； （3） 求第8个月公司所获利润是多少万元？ 4.如图，二次函数yaxbxc的图像与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1,0），点C（0,5），另抛物线经过点（1,8），M为它的顶点。 （1） 求抛物线的解析式； （2） 求△MCB的面积。 2 5 / 11

5.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200元。请你分析，销售单价多少时，可以获利最大？ 6.已知：D是△ABC的边AB的中点，点E在BC边上，且BE:EC=1:3,EDAF1。 的延长线与CA的延长线交于F。求证：AC2 6 / 11

7．如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，点F在DE上，且DFAO。求证：OF//BC。 EFOC 8.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC. 7 / 11

9. 如图，已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E。 （1） 求AE的值； AC（2） 若AB=a，FB=EC，求AC的长。 10.如图，已知AB//CD，AC、BD交于点O，OE//AB交BC于点E。求证：111。 ABDCOE 8 / 11

课后练习 1. 在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数yx(k5)x(k4)的图像交x轴于点A(x,0)、B(x,0)，且(x1)(x1)8。 （1） 求二次函数解析式； （2） 将上述二次函数图像沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图像与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积。 21212 9 / 11

2．如图，已知D是△ABC的边BC上一点，过D点的直线交AC于Q， 交AB延长线于P，AE//BC，交PQ于E，PD:PE=DQ:QE。 求证：（1）D是BC的中点； （2）QA·PB=PA·QC。 作业 1. 已知抛物线 yxbxc与x轴只有一个交点，且交点为A（2,0）。 （1） 求b、c的值； （2） 若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长（答案可带根号）。 2

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2．如图，已知E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，AE交BD于G，交DC于F。求证：AG2=EG·FG。

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