相似三角形的性质及应用
【学习目标】
1、探索相似三角形的性质,能运用性质进行有关计算;
2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题)。 【要点梳理】
要点一、相似三角形的性质
1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等。 2。 相似三角形中的重要线段的比等于相似比.
相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 3. 相似三角形周长的比等于相似比
∽
，则
由比例性质可得：
4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方
∽
,则
分别作出
与
的高
和
，1SBCAD1kBC△ABCS△ABC12kAD21=k2 2BCAD2BCAD
要点诠释:相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.
要点二、相似三角形的应用 1。测量高度
测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决. 要点诠释:测量旗杆的高度的几种方法：
平面镜测量法 影子测量法 手臂测量法 标杆测量法 2。测量距离
测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。
则
(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案
1．如甲图所示,通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度）,根据相似三角形的性质,求出AB的长.
2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长.
要点诠释：
1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离/ 实际距离;
2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比；
3．视点：观察事物的着眼点(一般指观察者眼睛的位置）；
4. 仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角．
【典型例题】
类型一、相似三角形的性质
1. △ABC∽△DEF,若△ABC的边长分别为5cm、6cm、7cm,而4cm是△DEF中一边的长度，你能求出△DEF的另外两边的长度吗？试说明理由。 【答案】
设另两边长是xcm，ycm,且x＜y。
(1）当△DEF中长4cm线段与△ABC中长5cm线段是对应边时,有 从而x=
cm，y=
cm。
， ，
（2）当△DEF中长4cm线段与△ABC中长6cm线段是对应边时，有 从而x=
cm，y=
cm.
（3)当△DEF中长4cm线段与△ABC中长7cm线段是对应边时，有 从而x=
cm,y=
cm。
cm,
cm或
cm，
cm
，
综上所述,△DEF的另外两边的长度应是
或
cm，
cm三种可能。
2。如图所示,已知△ABC中,AD是高,矩形EFGH内接于△ABC中，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC=30cm,AD=10cm.求矩形EFGH的面积.
(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案
【答案】∵ 四边形EFGH是矩形，∴ EH∥BC，
∴ △AEH∽△ABC. ∵ AD⊥BC， ∴ AD⊥EH，MD=EF.
∵ 矩形两邻边之比为1：2， 设EF=xcm，则EH=2xcm。
由相似三角形对应高的比等于相似比,得∴ ∴ ∴
。
，
，
，
∴ EF=6cm,EH=12cm。 ∴
举一反三 1、如图，在和的周长和面积. 【答案】在和
，
又∵
∽
2、有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求:甲地图与乙地图的相似比和
中，中，
。
，，，的周长是24，面积是48，求
，相似比为.
,
的面积是
.
的周长为
面积比.
【答案】设原地块为△ABC，地块在甲图上为△A1B1C1，在乙图上为△A2B2C2. ∴ △ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2
(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案
且，，
∴，
∴。
3、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ）
A. 2：5 B．14:25 C．16:25 D。 4:21
【答案】B。
【解析】由已知可得AB=10,AD=BD=5，设AE=BE=x， 则CE=8—x, 在Rt△BCE中，x-（8—x)=6,x=
2
2
2
,
由△ADE∽△ACB得,
S△BCE：S△BDE=（64—25-25）:25=14：25，所以选B。
4、在锐角△ABC中，AD,CE分别为BC,AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=2,求AC边上的高。
【答案】过点B做BF⊥AC,垂足为点F，
∵AD,CE分别为BC,AB边上的高， ∴∠ADB=∠CEB=90°， 又∵∠B=∠B，
∴Rt△ADB∽Rt△CEB, BDABBDBE,即∴， BECBABCB且∠B=∠B,
(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案
∴△EBD∽△CBA, 2∴
S△BEDSDE21△BCAAC189， ∴
DEAC13， 又∵DE=2, ∴AC=6，
∴S1△ABC2ACBF18，BF=6. 5、已知：如图，在△ABC与△CAD中，DA∥BC,CD与AB相交于E点,
且AE︰EB=1︰2，EF∥BC交AC于F点，△ADE的面积为1，求△BCE和△AEF的面积．
【答案】∵DA∥BC， ∴△ADE∽△BCE．
∴S=AE2：BE2
△ADE:S△BCE．
∵AE︰BE=1:2， ∴S△ADE：S△BCE=1:4． ∵S△ADE=1， ∴S△BCE=4．
∵S△ABC:S△BCE=AB：BE=3:2， ∴S△ABC=6． ∵EF∥BC, ∴△AEF∽△ABC．
∵AE：AB=1：3， ∴S△AEF：S△ABC=AE2
:AB2
=1:9． ∴S△AEF==．
6、如图,已知中，,，,，点在上， 点在上. (1)当的面积与四边形的面积相等时，求的长. （2）当
的周长与四边形
的周长相等时,求
的长。
【答案】 (1）∵
，
∽
不重合），
（与点
(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案
.
(2）∵
的周长与四边形
=6，
∽
的周长相等.
.
类型二、相似三角形的应用
3。 如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽） ,你有什么方法？
【答案】如上图，先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆,然后方向不变,继续向前走10m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么A、
(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案
B之间的距离是多少？ ∵AB⊥BC，CD⊥BC ∴∠ABO=∠DCO=90° 又 ∵ ∠AOB=∠DOC ∴△AOB∽△DOC。 ∴
∵BO=50m,CO=10m,CD=17m ∴AB=85m 即河宽为85m．
4。 如图:小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m,已知小明的身高是1。6 m，他的影长是2 m． (1)图中△ABC与△ADE是否相似?为什么? （2)求古塔的高度．
【答案】(1）△ABC∽△ADE．
∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴∠ACB=∠AED=90° ∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ADE (2)由（1)得△ABC∽△ADE ∴
∵AC=2m，AE=2+18=20m，BC=1.6m， ∴ ∴DE=16m
即古塔的高度为16m. 举一反三
1、小明把一个排球打在离他2米远的地上，排球反弹后碰到墙上,如果他跳起来击排球时的高度是1。8米，排球落地点离墙的距离是7米，假设排球一直沿直线运动,那么排球能碰到墙上离地多高的地方？ 【答案】
(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案
如图,∵AB=1.8米,AP=2米，PC=7米，作PQ⊥AC, 根据物理学原理知∠BPQ=∠QPD,则∠APB=∠CPD， ∠BAP=∠DCP=90°， ∴ △ABP∽△CDP,
ABAP∴, DCPC1.82， 即
DC7∴DC=6.3米。
即球能碰到墙上离地6.3米高的地方.
2、在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上。已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）
A。24m B。22m C。20m D。18m
【答案】 A。
DN1.60.8，DN=14。4， 【解析】过点D做DN⊥CD交光线AE于点N,则DE2又∵AM：MN=1.6：1,∴AM=1。6MN=1.6BD=1。6×6=9。6
∴塔高AB=AM+DN=14.4+9.6=24，所以选A。
3、已知：如图，阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下1。5m宽的亮区DE。亮区一边到窗下的墙脚距离
(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案
CE=1.2m，窗口高AB=1。8m，求窗口底边离地面的高度BC。
【答案】作EF⊥DC交AD于F。
∵AD∥BE，∴
又∵
，
∴
， ∴
.
∵AB∥EF, AD∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形， ∴EF=AB=1。8m。 ∴
m。
【巩固练习一】
一、选择题
1．如图1所示，△ABC中DE∥BC,若AD∶DB＝1∶2,则下列结论中正确的是( ) A．
B．
C． D．
(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案
(图1） （图2）
2。 如图2, 在△ABC中， D、E两点分别在AB、AC边上, DE∥BC。 若AD:DB = 2：1， 则S△ADE ： S△ABC为 ( )
A。 9:4 B。 4:9 C. 1：4 D. 3：2
3．某校有两块相似的多边形草坪,其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米,则另一块草坪的周长是（ ）．
A．24米 B．54米 C．24米或54米 D．36米或54米
4. 图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中E在BC上,AC交DE于F点,且AB// DE。若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12,则DF=( )
A．3 B．7 C．12 D．15
5．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1。2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍,而它的形状不变，6。那么它的边长要增大到原来的( ）倍.
A.2 B.4 C。2
D。64
二、填空题
7. 如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2m的标杆,现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上,如果测得BD＝20m,FD＝4m,EF＝1.8m，则树AB的高度为______m．
8. 已知两个相似三角形的相似比为，面积之差为25,则较大三角形的面积为______。 9．如图,小明为了测量一座楼MN的高，在离点N为20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到点C,正好从镜中看到楼顶M,若AC＝1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m,请你帮助小明计算一下楼房的高度是__________。（精确到0。1m）
10. 梯形ABCD中，AD∥BC,AC,BD交于点O,若S△AOD=4， S△BOC=9，S梯形ABCD=________.
11.如图,在平行四边形ABCD中，点E为CD上一点,DE:CE=2:3，连接AE，BE，BD,且AE，BD交于点F，则
(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案
S△DEF:S△BEF:S△BAF________________。
112.把一个三角形改做成和它相似的三角形,如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的________
2倍。
三、解答题 13。 一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1。2m,又测得地面部分的影长2.7m,他求得树高是多少？
14. 如图所示，一段街道的两边沿所在直线分别为AB,PQ,并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等待小亮．
（1）请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出)． （2)已知:MN=30m,MD=12m，PN=36m．求（1）中的点C到胜利街口的距离．
15. 在正方形中，是上一动点，（与不重合），使
直线于点. （1）找出与相似的三角形。 （2)当位于的中点时，与相似的三角形周长为，则
为直角，交正方形一边所在
的周长为多少?
(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案
【答案与解析】 一．选择题 1．【答案】D．
【解析】提示:相似比为1:3． 2．【答案】B．
【解析】提示：面积比等于相似比的平方． 3．【答案】C。 4．【答案】B. 5．【答案】B。
【解析】提示：入射角等于反射角，所以△ABP∽△CDP． 6．【答案】C．
【解析】提示：面积比等于相似比的平方． 二．填空题 7．【答案】3.
2
8．【答案】45cm. 9．【答案】21。3m． 10．【答案】25。
S△AOD4AO【解析】∵ AD∥BC,∴ △AOD∽△COB，∴ ,∴ AO：CO＝2:3， COS9△BOC又∵
2S△AODAO2，∴ S△COD6，又 S△CODS△AOB，
S△DOCOC3∴ S梯形ABCD492625．
11。【答案】4：10:25
SDE【解析】∵ 平行四边形ABCD，∴△DEF∽△BAF，∴△DEF∵DE:EC=2：3,∴DE：DC=2：5,即，S△AEBABS△DEFS△DEF24. DE：AB=2:5，∴∵△DEF与△BEF是同高的三角形，∴
S△BAFS△BEF51012．【答案】
22。 2三。综合题 13．【解析】作CE∥DA交AB于E，设树高是xm， ∵ 长为1m的竹竿影长0.9m
1x1.2 ∴ 0.92.7 即 x＝4。2m
(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案
14．【解析】（1)如图1所示，CP为视线，点C为所求位置． (2)∵ AB∥PQ，MN⊥AB于M，
∴ ∠CMD＝∠PND＝90°． 又∵ ∠CDM＝∠PDN， ∴ △CDM∽△PDN,
CMDM∴ PNDN∵ MN＝30m,MD＝12m， ∴ ND＝18m．
CM12∴
3618∴ CM＝24（m)．
∴ 点C到胜利街口的距离CM为24m．
15．【解析】（1)与△BPC相似的图形可以是图(1)，（2）两种情况： △PDE∽△BCP,△PCE∽△BCP，△BPE∽△BCP． (2)①如图(1），当点P位于CD的中点时,若另一直角边与AD交于点E，
PD1 则
BC2 ∵ △PDE∽△BCP
∴ △PDE与△BCP的周长比是1:2 ∴ △BCP的周长是2a．
②如图(2）,当点P位于CD的中点时,若另一直角边与BC延长线交于点E时， PC1则, BC2∵ △PCE∽△BCP
∴ △PCE与△BCP的周长比是1:2 ∴ △BCP的周长是2a． ③如图（2），当点P位于CD的中点时，若另一直角边与BC延长线交于点E时，
∴
BP5 BC2∵ △BPE∽△BCP
(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案
∴ △BPE与△BCP的周长比是5:2， ∴ △BCP的周长是
25a． 5
【巩固练习二】
一、选择题
1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上，但有限 D．有无数个
2. 若平行四边形ABCD中，AB＝10,AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为（ ）．
A．1。8 B．5 C．6或4 D．8或2 3. 如图,已知D、E分别是
的AB、 AC边上的点，
且
那么
等于（ ）
A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：2
4．如图G是△ABC的重心，直线过A点与BC平行.若直线CG分别与AB、交于D、E两点，直线BG与AC交于 F点，则△AED的面积 ：四边形ADGF的面积=( ） A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2
(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案
5. 如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1︰S2︰S3︰S4等于（ ）
A。1︰2︰3︰4 B.2︰3︰4︰5 C。1︰3︰5︰7 D.3︰5︰7︰9
6．.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，DE:CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则 S△DEF：S△EBF:S△ABF等于（ ）
A。4：10:25 B.4：9:25 C.2：3：5 D。2:5:25
二、填空题 7。如
图，梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点E，
S△DEC1S△DEC,=___________。 S△CEB2S△AEB
8.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ADC=∠ACB,若AC=2，AD=1,则DB=_________.
9.如图，在△PAB中，M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，△BPM∽△PAN,则∠APB的度数是 _______________。
(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案
10。如图，△ABC中，DE∥BC，BE，CD交于点F,且S△EFC=3S△EFD，则S△ADE：S△ABC=______________。
11。 如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯
AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是_________________
12。如图，锐角△ABC中，AD，CE分别为BC,AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=2，
则AC边上的高为______________。
三、解答题
13。 为了测量图（1）和图（2）中的树高，在同一时刻某人进行了如下操作： 图(1）:测得竹竿CD的长为0。8米,其影CE长1米，树影AE长2。4米． 图（2）：测得落在地面的树影长2.8米，落在墙上的树影高1.2米，请问图（1）和图(2）中的树高各是多少？
(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案
14.（1)阅读下列材料，补全证明过程：
已知:如图,矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于点F,作FG⊥BC于G．求证:点G是线段BC的一个三等分点．
证明:在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC, ∴ OE∥DC．∵
＝
,∴
＝
＝
．∴
＝．
……
(2)请你仿照(1)的画法,在原图上画出BC的一个四等分点(要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．
15. 已知如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点E自A点出发，以每秒1cm的速度向D点前进，同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进，若移动的时间为t，且0≤t≤6． （1）当t为多少时，DE=2DF；
（2）四边形DEBF的面积是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．
（3)以点D、E、F为顶点的三角形能否与△BCD相似？若能,请求出所有可能的t的值；若不能,请说明理由．
【答案与解析】 一．选择题 1。【答案】B.
(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案
【解析】x可能是斜边，也可能是直角边。
2。【答案】A. 3。【答案】B. 4.【答案】D. 5.【答案】C。
【解析】本题要求运用相似三角形的面积比等于相似比的平方。由
，
所以
6.【答案】 A。
,又由，可得，下略．
【解析】 □ABCD中，AB∥DC，△DEF∽△ABF，
（△DEF与△EBF等高，面积比等于对应底边的比），所以答案选A。 二、填空题
17。【答案】.
4【解析】∵
S△DEC1,且△DEC与△CEB是同高不同底的两个三角形，即DE1.因为AB∥CD， S△ECB2EB2S△DEC所以△DEC∽△BEA，所以
S△AEB
8。【答案】3.
DE11
=EB2422ACADAC222,AB= 【解析】 ∵∠ADC=∠ACB，∠DAC=∠BAC,∴△ACD∽△ABC，∴4，ABACAD1∴BD=AB—AD=4—1=3。
9。 【答案】120°。
【解析】∵ △BPM∽△PAN，∴ ∠BPM＝∠A，
∵ △PMN是等边三角形，∴ ∠A+∠APN＝60°,即∠APN+∠BPM＝60°， ∴ ∠APB＝∠BPM+∠MPN+∠APN＝60°+60°=120°．
10.【答案】1：9
【解析】∵S△EFC=3S△EFD，∴FC:DF=3：1，又∵DE∥BC，∴△BFC∽△EFD，即BC:DE=FC：FD=3:1，
由△ADE∽△ABC，即S△ADE:S△ABC=1：9.
11.【答案】30m. 12。【答案】 6.
【解析】∵AD,CE分别为BC，AB边上的高,
(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案 ∴∠ADB=∠BEC=90°，∠ABD=∠EBC ∴Rt△ABD∽Rt△CBE ∴ABBD， BCBE∴△ABC∽△DBE ∵相似三角形面积比为相似比的平方， ACAC18∴= 9， ∴=3 ， DEDE2∴AC=3DE=3×2=6 ∴h=2S△ABC/AC=2×18/6=6 即AC边上的高是6 . 三、解答题 2CECD， AEAB 又竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米， ∴ AB=1.92米．即图1的树高为1.92米． （2)设墙上的影高落在地面上时的长度为x，树高为h， ∵竹竿CD的长为0。8米，其影CE长1米， 1x ∴ =0.81.2解得x=1。5（m)， ∴树的影长为：1。5+2.8=4.3（m）， 14.3=∴ 0.8h解得h=3。44（m）． 14.【解析】（1)补全证明过程:
∵ FG⊥BC，DC⊥BC， ∴ FG∥DC．
13。【解析】（1）∵△CDE∽△ABE，∴ ∴
＝
＝．
∵ AB＝DC, ∴
＝．
又 FG∥AB， ∴
＝
＝．
∴ 点G是BC的一个三等分点．
（2)如图，连结DG交AC于点H,作HI⊥BC于I，则点I是线段BC的一个四等分点。
(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案
15。【解析】（1)由题意得：DE=AD—t=6—t，DF=2t， 6∴6-t=2×2t，解得t=, 56故当t=时，DE=2DF； 5（2）∵矩形ABCD的面积为:12×6=72，S△ABE=S△BCF=1×12×t=6t， 21×6×（12-2t)=36—6t， 2∴四边形DEBF的面积=矩形的面积—S△ABE-S△BCF=72—6t-36+6t=36， 故四边形DEBF的面积为定值。 （3)设以点D、E、F为顶点的三角形能与△BCD相似, EDDFEDDF则或， BCDCDCBC由ED=6—t，DF=2t,FC=12-2t,BC=6， 3代入解得：t=12（舍去）或t=6（舍去）或t=， 23故当t=时,以点D、E、F为顶点的三角形与△BCD相似． 2
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容