中学数学杂志２００９年第９期 专量 臻 ６露 菇 露髦１屈嚣 ９ 高考数学选择题的解法技巧 山东省微山县昭阳第二中学 ２７７６０１ 曹继汶 纵观０９年高考数学试题，选择题注重多个知识 点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考 查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高 分，对高考数学成绩影响重大．迄今为止，数学选择 题还是四选一的单选题，单选题由四部分组成：１，统 一前提，即选择题共同的说明词，如“四个选择支有 否定其他仅余其一；（３）逻辑分析：如Ａ真时Ｂ也真则 必假，Ａｃ：￣Ｂ则 、 都假， 、８矛盾关系时必有一真 假， 、Ｂ反对关系时至少有一个假．由选择前提 及选择结论知，不要求说明其过程，可以产生两个思 想方法：（１）合情推理；（２）逆推，从选择支出发，看符 合条件者．解法体系如附表ｕ Ｊ： 一且仅有一个正确”（简记为四支选一）；２，具体前提， 即题干，指的是具体题中的已知；３，选择前提，又称 选择支，对于单选题，除一个正确外，其余都是错误 的干扰支，这也是一个可供使用的信息；４，选择结 论，仅要求填上代码即可．单选题具有结构形式灵 活、题目精巧、干扰支又可反应典型错误、答案唯一 不受主观影响的特点．本文仅就高考数学选择题的 解法与技巧作一探究： １ 选择题解答的理论体系： 解答选择题的基本原则要求是四个宇——准 确、迅速．解答选择题的基本策略是：要充分利用题 设和选择支两方面提供的信息作出判断．一般说 由单选题的结构可以得到其五个基本解题思路 方法．由统一前提产生三个思路：（１）肯定一支；（２） 一来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能 使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间 接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的 选择支应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多 种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审 题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检 验，确保准确． 选择题解法的体系 般方法：求解对照法（又称直解法，与大题解答一样） 型蟹 ；墨 险 箜 三 匿整 画 堕 ；｛ 蕉 『 ，｛逝由此得到１２个解法技巧： ，圈酲 匦｛叵 两丽 匾 困 ２ 选择题解答的具体技巧 ＼基本方法 基本 ＼ 肯定一支 否定其他 解法依据 求解对照 顺推肯定 顺推否定 策略一 选择题解答，具体用什么技巧，取决于具体题的 特征和解答者的个人习惯，不能一概而论．但不同 的解答方式，有着不同的效果，自然也能在一定程度 上反应不同的能力水平． 逆推代人 特值检验 逻辑分析 直观选择 逆推肯定 逆推否定 特值肯定 特值否定 逻辑肯定 逻辑否定 直观肯定 直观否定 策略五 策略四 策略三 策略四 例１ 设函数 ）：Ｉ２－－ Ｘ一 ≤０，若 ｔｘ ２ 。＞０ ）＞１，则 。的取值范围是（ Ａ．（一１，１） ） 特征分析 特征肯定 特征否定 策略一 策略二 策略四 解法依据 Ｂ．（一１，＋∞） Ｃ．（一∞，一２）ｕ（０，＋∞） Ｄ．（一。。，一１），ｕ（１，＋∞） ３１ 缎 解 ０ Ｌｚ。－ｘ一． ．编§ 中学数学杂志２００９年第９期 例３ ＡＡＢＣ中，ｃｏｓＡｃｏｓＢｃｏｓＣ的最大值是 （ ） Ａ ． ｃ． Ｄ． 方法一（直接法） 列出不等式组 ０ｉｘ≤ 或』 ＞ ，解得选 ． １ ＞ １ Ｉ 寺＞１ 方法二（直观选择） 在同一直角坐标系中，作 出函数ｙ＝ ）的图象和直线Ｙ＝１，它们相交于 （一１，１），由图象知选Ｄ． Ｊ， 方法三（逻辑分析＋逆 ●提示 本题选自某一著名的数学期刊，现将作 者提供的“标准”解法和作为选择题的特殊解法对 照列出，供读者比较： 方法一（直接求解） 设 ＝ｃｏｓＡｃｏｓＢｃｏｓＣ，则 推赋值代入） 四个答案中， 一２为特殊值，一２满足不等 ／ 式，从而只能选Ｄ． ／／， ．１ Ｄ】 ｊ 练习 已知ａ、ｂ是不相 等的两个正数，如果设ｐ＝（ｎ＋３）ｂ＋ １），ｎｇ＝ （ ＋ １ ） ａ＋ｂ，ｒ：＋ 一） ，那么数值最 大的一个是（ ） Ａ．Ｐ 答案： ．Ｂ．ｑ Ｃ． ．与ｎ、ｂ的值有关 Ｅ Ｆ 例２ 如图，在多面体 ＡＢＣＤＥＦ中，已知面ＡＢＣＤ是 ／ ／； …… 边长为３的正方形，ＥＦ／／ＡＢ， ／／ ／ ，’ ＥＦ与面ＡＣ的距离为２，则该 ‘ 多面体的体积为（ ） Ａ ０ １ ．÷ 二 曰．５ Ｃ．６ Ｄ． 解 方法一（割补转化直接求解） 可连接 ＢＥ、ＣＥ，问题转化为四棱锥Ｅ—ＡＢＣＤ与三棱锥 — ＢＣＦ的体积之和，而 ∞：６，所以只能选 ． ４ ／ Ｄ ………… 方法二（估算求解） 由已知条件可知，ＥＦ／／ 平面ＡＢＣＤ，则Ｆ到平面ＡＢＣＤ的距离为２，所以 枷∞＝ ・３ ・２＝６，而该多面体的体积必大于 ６，故选Ｄ． 练习 如图，已知一个正 三角形内接于一个边长为ａ的 正三角形中，问 取什么值时， 内接正三角形的面积最小 （ ） ３２ ２ｙ＝［ｃｏｓ（Ａ＋ ）＋ｅｏｓ（Ａ一 ）］ｃｏｓＣ， 所以ＣＯＳ。Ｃ—ｃｏｓ（Ａ—Ｂ）ｃｏｓＣ＋２ｙ＝０，构造一 元二次方程 一ｃｏｓ（Ａ一 ） ＋２ｙ＝０，则ｃｏｓＣ是一 元二次方程的根，由ｃｏｓＣ是实数知：Ａ：ＣＯＳ２（Ａ— Ｂ）～８ｙ≥０，即８ｙ≤ＣＯＳ （Ａ—Ｂ）≤１，所以Ｙ≤寺， 故应选 ． 方法二（特值估计） 由于三个角Ａ、Ｂ、Ｃ的地 位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某 特殊 角度取得，故只要令Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝６０。即得答案 ．’ 练习１ 在正ｎ棱锥中，相邻两侧面所成二面 角的平面角的取值范围是（ ） ．（ …） （ ）。 Ｃ． ７１＂） Ｄ．（ 仃， ）． 练习２ 在ＡＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ所对边长分别 为。、ｂ、ｃ，若。一Ⅱ等于Ａｃ边上的高，那么 ｉｎ ＋。。 的值是（ ） Ａ．１ Ｂ．÷ Ｃ．÷Ｄ．一１ 答案 ４Ａ． 总之，从考试的角度来看，解选择题只要选对就 行，至于用什么“策略”，“手段”都是无关紧要的． 有人将之称作“不择手段”“无招胜有招”，这说到 底是“熟能生巧”之故．解答选择题既要看到各类 常规题的解题思想原则都可以指导选择题的解答， 但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法， 充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选 择．这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可 以提高解题速度，为后续解题节省时间． 参考文献 ［１］ 罗增儒．怎样解答高考数学题［Ｍ］．西安：陕西师大出 版社．１９９４．