大学物理2,15.第十五章思考题

详解：当一束光垂直入射在偏振片上时，以入射光线为轴转动偏振片，如果观察到通过偏振片后的光强不发生变化，入射光是由自然光；如果观察到光强有明暗交替变化，并且有时出现全暗，则入射光是完全偏振光；如果观察到光强有明暗交替变化，但不出现全暗，则入射光是部分偏振光。

2、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一个偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为多少 【答案：1/2】

详解：设该光束中自然光和线偏振光的强度分别为I1和I2。当以此入射光束为轴旋转偏振片时，透射光强度的最大值和最小值分别为

Imax依题意有Imax=5Imin，即

11I1I2 IminI1 2211I1I25I1 22解之得

I11 I22即入射光束中自然光与线偏振光的光强比值等于1/2。

3、一束光强为I0的自然光相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强为 。已知

P1和P2的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴旋转P2，要使出射光的光强为零，P2最少

要转过多大的角度

1

v1.0 可编辑可修改 【答案：45°】

详解：由于P1和P2的偏振化方向相互垂直，而自然光相继通过三个偏振片后的光强不等于零，说明自然光通过偏振片的顺序为P1、P3、P2。

如图所示，设偏振片P1和P3的夹角为，由马吕斯定律得出射光强为

P1 P3 II0Icos2cos2(90)0sin22 28 由于I= ，代入上式解得

P2 图15-32

45

要使出射光强为零，应使P2和P3的偏振化方向垂直，因此P2最少要转过的角度也等于45°。

4、一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且这两个偏振片的偏振化方向的夹角成45°角，则穿过两个偏振片后的光强是I0的多少倍 【答案：1/4】

详解：由马吕斯定律得光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片后的光强为

II0Icos2450 24即穿过两个偏振片后的光强是I0的1/4倍。

5、三个偏振片P1，P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1的偏振化方向间的夹角为30°。强度为I0的自然光垂直入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、

P2与P3，则通过三个偏振片后的光强是I0的多少倍

【答案：3/32】

详解：由马吕斯定律得光强为I0的自然光垂直穿过这三个偏振片后的光强为

II03cos230cos2(9030)I0 232即穿过这三个偏振片后的光强是I0的3/32倍。

6、两个偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一个偏振片慢慢转动180°时，透射光强度将发生怎样的变化 【答案：光强先增加，达到最大值后又减小至零】

详解：一束自然光垂直入射两个堆叠的偏振片上时没有光线通过，说明这两个偏振片的2

v1.0 可编辑可修改 偏振化方向相互垂直。当其中一个偏振片慢慢转动90°时，透射光强度逐渐增大到最大值。该偏振片沿原方向继续慢慢转动90°时，透射光强度将逐渐减小到0。

因此，当其中一个偏振片慢慢转动180°时，透射光强度将先增加，达到最大值后又减小至零。

7、使光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2。P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是【答案：

和90°，则通过这两个偏振片后的光强I是多少

1I0sin22】 4详解：依题意，由马吕斯定律得光强为I0的平面偏振光先后通过这两个偏振片后的光强为

II0cos2cos2(90)1I0sin22 48、要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过几块理想偏振片在此情况下，透射光强最大是原来光强的多少倍 【答案：3；1/4】

详解：由图可以看出，要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过3块理想偏振片。

由马吕斯定律得透射光强为

EE1E2I2I1cos2(90)Icos2cos2(90)可见，当sin1时，透射光强最大，其值为

2Isin2 4I2maxI 4的两个

9、如图15-8所示，P1、P2为偏振化方向夹角为

偏振片。光强为I0的平行自然光垂直入射到P1表面上，则通过

P2 I P3 P1 I0 P2的光强等于多少如果在P1、P2之间插入第三个偏振片P3，则通

过P2的光强发生了变化。实验发现，以光线为轴旋转P2，使其偏振化方向旋转

角后，发生消光现象，从而可以推算出P3的偏

图15-8

振化方向与P1的偏振化方向之间的夹角中所涉及的角均为锐角，并且3

等于多少 (假设题

<。)

v1.0 可编辑可修改 【答案：

I0cos2；()90或90()】 2，因此通过P2的光强为

详解：由于P1、P2偏振化方向夹角为

II0cos2 2在P1、P2之间插入第三个偏振片后，使P2旋转角度后发生消光现象，则必有P2与P3

的偏振化方向垂直。由于题中所涉及的角均为锐角，并且种振幅投影图。

（a）

图15-32

<，因此得到如图所示的两

P1 P3 P2

P3 P1 ′ ′ P2

P2P2（b）

在图（a）的情况下，由几何关系得P3与P1的偏振化方向之间的夹角为

()90

在图（b）的情况下，有

90()

1、如图15-20所示，一束自然光从空气射向一块平板玻璃，设入射角等于布儒斯特角

i0，则在界面2的反射光是不是线偏振光如果是线偏振光， 其光矢量的振动方向如何

【答案：反射光是不是线偏振光；光矢量的振动方向垂直于入射面】

详解：自然光从空气射向平板玻璃时入射角等于布儒斯特角i0，设与此对应的折射角为r0，则必有

1 2 i0r090

由光的折射定律得

i0 sini0nsinr0

图15-20

当光入射在平板玻璃的界面2上时，入射角等于r0，设与此对应4

的折射角为r，由光的折射定律得

nsinr0sinr

比较两个折射定律，有r= i0，因此

r0rr0i090

即在界面2的反射光与折射光也是垂直的，入射角也是布儒斯特角，反射光必然是线偏振光，其光矢量的振动方向垂直于入射面。

2、如图15-21所示，如果从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，那么太阳光的仰角大致等于多少度该反射光的光矢量的振动方向如何已知水的折射率为。 【答案：37°；垂直于入射面】

详解：由布儒斯特定律得布儒斯特角为

阳光 仰角 水 i0arctannarctan1.3353

因此太阳光的仰角为

仰角90i037

此时反射光光矢量的振动方向垂直于入射面。

图15-21

3、自然光以60°的入射角照射在某两种介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则折射光是什么光折射角等于多少度 【答案：部分偏振光；30°】

详解：折射光是部分偏振光。

由于反射光为完全线偏振光，因此i0+r=90°，由此解得折射角为

r90i030

4、某种透明介质对于空气的临界角等于45°，光从空气射向此介质时的布儒斯特角等于多少 【答案：°】

详解：由于这种透明介质对空气的临界角等于45°，因此这种透明介质的折射率为

n112 sinCsin455

当光从空气射向此介质时的布儒斯特角为

i0arctannarctan2.7

5、一束自然光从空气投射到玻璃表面上，当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于多少 【答案：】

详解：一束自然光从空气投射到玻璃表面上，当反射光是完全偏振光时，其入射角等于布儒斯特角，由于布儒斯特角与折射角的和等于90°，而折射角等于30°，因此布儒斯特角等于60°。该玻璃板的折射率为

ntani0tan60=

6、一束平行的自然光以60°角入射到平玻璃表面上。如果反射光是完全偏振的，则透射光的折射角是多少度玻璃的折射率等于多少 【答案：30°；】

详解：由于反射光是完全偏振光，因此i0+r=90°，由此解得折射角为

r90i030

由布儒斯特定律得该玻璃的折射率为

ntani0tan60=

7、如图15-22所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射。测得反射光是完全偏振光，那么折射角r的值为多少 【答案：

πnarctan2】 2n1详解：由于反射光是完全偏振光，因此入射角是布儒斯特角。由布儒斯特定律得

n1 n2 i r 图15-22

i0arctann2 n1由于这时反射光与折射光垂直，因此折射角为

6

v1.0 可编辑可修改 rπnπi0arctan2

2n128、一束平行的线偏振光在真空中的波长为5nm，垂直入射到方解石晶体上，晶体的光轴与表面平行，如图15-23所示。已知方解石晶体对该单色o光和e光的折射率分别为、。方解石晶体中寻常光的波长和非常光的波长分别等于多少 【答案： nm； nm】

详解：方解石晶体中o光和e光的波长分别为

ono5355.2(nm)

1.6585396.4(nm)

1.486光轴 o e o光 图15-23

方解石 ene e光 1、圆偏振光通过四分之一波片后的出射光是什么偏振光 【答案：线偏振光】

详解：由于形成圆偏振光的互相垂直的线偏振光的光程差为/4，圆偏振光通过四分之一波片后又产生了/4的光程差，这两个线偏振光的光程差变为/2，它们合成的结果为线偏振光。

2、在两个偏振化方向正交的偏振片之间平行于偏振片插入一块厚度为l的双折射晶片，晶片对o光、e光的折射率分别为no和ne。晶片光轴平行于晶面且与第一偏振片的偏振化方向之间有一个夹角。一束单色自然光垂直入射于系统，则通过第二块偏振片射出的两束光的振幅大小有什么关系它们之间的相位差等于多少

【答案：相等；

2πnonelπ】

详解：由偏振光的干涉知识可知，这种情况下通过第二块偏振片射出的两束光的振幅大小相等。它们之间的相位差为

2πnonelπ

3、波长为600nm的单色光垂直入射到某种双折射材料制成的四分之一波片上。已知该7

v1.0 可编辑可修改 材料对非寻常光的主折射率为，对寻常光的折射率为，则此波片的最小厚度等于多少 【答案：5000nm】

详解：单色光通过四分之一波片的光程差为

(neno)d由此解得此波片的最小厚度为

4

d4(neno)6005000(nm)

4(1.741.71)4、一束波长为的钠自然黄光自空气垂直入射在方解石晶片上，光轴平行于晶片的表面，晶片厚度为0.05mm，方解石对钠黄光的主折射率为no = 、ne = ，则o光和e光透过晶片以后的光程差等于多少相位差等于多少 【答案：m；】

详解： o光和e光透过晶片以后的光程差为

(none)d(1.65841.48)0.051038.6(μm)

与上述光程差对应的相位差为

2π(none)d2π8.610391.7(rad)

5.35、如图15-30所示，一个晶体偏振器由两个直角棱镜组成（中间密合）。其中一个直角棱镜由方解石晶成，另一个直角棱镜由玻璃制成，其折射率n等于方解石对e光的折射率ne。一束单色自然光垂直入射，试定性地画出折射光线，并标明折射光线光矢量的振动方向。

【答案：见图15-（b）】

详解： 方解石对o光和e光的主折射率分别为和。由于玻璃的折射率n等于方解石对

（a）

图15-30

方解石 光轴 光轴 o光 e光

玻璃 （b）

8

v1.0 可编辑可修改 e光的折射率，因此e光进入方解石后传播方向不变。而n=ne>no，透过因此o光进入方解石

后的折射角<45°。据此得光路图15-（b）。

6、原来是光学各向同性的介质，如果在机械应力作用下，显现出光学各向异性，即产生了双折射现象，这是什么效应如果在外加电场作用下发生双折射现象，这是什么效应如果在外加磁场的作用下发生双折射现象，这又是什么效应

【答案：弹性效应（或应力双折射）；克尔效应；科顿-穆顿效应（或磁致双折射效应）】

详解：光某些各向同性的透明物质受到机械力作用发生形变时表现出各向异性的性质的现象叫做弹性效应（或应力双折射）；某些各向同性的透明物质在外电场的作用下表现出各向异性的性质的现象叫做克尔效应；某些各向同性的透明物质在外磁场的作用下表现出各向异性的性质的现象叫做科顿-穆顿效应（或磁致双折射效应）。

7、对波长为 nm的钠光，石英的旋光率 = °1/mm。如果将一块石英晶体垂直其光轴切割制成晶片，放在两个偏振化方向互相平行的偏振片P1、P2之间，使三者互相平行放置并使钠光垂直于P1射入，则当石英晶片的厚度等于多少mm时，没有光通过P2 【答案：】

详解：由于P1、P2的偏振化方向互相平行，因此偏振光通过石英后没有光通过P2，偏振光必然是旋转了90°。

由旋光公式l得石英晶片的厚度为

l904.15(mm) 21.78、一束单色线偏振光沿光轴方向通过厚度为d的旋光晶体，组成线偏振光的右旋和左旋圆偏振光在通过旋光晶体后产生的相位差为 其中nR和nL表示什么物理量

【答案：nR表示旋光晶体对于右旋圆偏振光的折射率；nL表示旋光晶体对于左旋圆偏振光的折射率】

9、量糖计的糖溶液器皿中的溶液厚度为0.1m，放入左旋葡萄糖溶液后，测出钠黄光的振动面旋转了°，已知左旋葡萄糖对钠黄光的旋光率为°/dm (g/cm)，则该溶液浓度为多9

3

2(nRnL)d

少

详解：由旋光公式lC得该溶液浓度为

C

12.070.235(g/cm3) l51.40.11010