第２７卷第３期 文山学院学报 Ｖｏ１．２７ Ｎｏ．３ ２０１４年６月 Ｊ０ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＷＥＮＳＨＡＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ Ｊｕｎ．２０１４ 大学生体质健康综合评价 温勤勤，朱家明，韩 谊，张 丽 （安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠２３３０３０） 摘要：文章针对大学生体质健康的评价，依据所给条件，综合运用ＢＭ１分析、残差分析、数理统计、 大样本数据处理等方法，建立了ＢＭ１分析，残差分析，体质健康模糊综合评价等模型，运用ＭＡＴＬＡＢ７．０软件， 得出了生源地对体质健康的影响、找出了可能偏差测试结果以及对同学的体质健康进行了综合评价。 关键词：体质健康综合评价；ＢＭ１分析；残差分析；变异系数法；ＭＡＴＬＡＢ７．０ 中图分类号：Ｇ８０７．４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４—９２００（２０１４）０３—０１ １５—０６ 近年来随着人们生活水平的提高，健康问题也 身高平方得出的量，是目前国际上常用的衡量人体 引起人们更多的关注。大学生作为社会主义建设的 胖瘦程度以及是否健康的一个标准。其模型为： 后备力量，其体质健康更应予以高度重视。目前， ＢＭＩ：ｗ／ｈ 在美国比较普遍使用的健康体质测试方法，主要由 其中Ｗ为体重（单位：ｋｇ）；ｈ为身高（单位：ｍ ｏ 有氧运动研究所１９８７年建立的ＦＩＴＮＥＳＳＧＲＡＭ，选 １．１．２ 评估等级 用的指标都是人体健康有关的¨Ｊ。日本对体制研究 国际生命科学委员会中国办事处规定符合中国 也十分重视，日本的体质研究主要从机能评定、形 人的体质等级见表１： 态发育与精神状态三个方面进行 Ｊ。体质健康综合 表１体质健康等级 评价，国内早在２０世纪８０年代就开始研究，近２０ 年国内报告中提及指数法、离差法、百分位法等。 等 级 票 轻体重 萎 超重肥胖 近年，有体育、教育和卫生界的学者采用聚类分析、 判别分析和主成分分析等统计数学方法，进行体制 ＢＭＩ （ｋｇ／ｍ ） ＜ｌ５．６ １５．６～ｌ７．５ １７．５ １８．５ １８．５—２４ ２４—２８ ＞２８ 综合评价，推动了对体质健康评价的深入研究。本 文旨在判断体重、生源地对体质健康的影响，并根 我国大学生已经步入成人阶段，属于成年 据影响大学生体质健康的六大项指标：身高体重指 人群体，可以把身高体重指数的标准范围确定为 数、肺活量体重指数、立定跳远、台阶测试、（男生） １８．５～２４；体重指数的大小，严重影响着人的身体机 握力体重指数、（女生）坐位体前驱，建立具有代表性、 能和身体素质指标的变化，直接关系到人体体质状 科学性，实用性的体质健康综合评价模型，对大学 况。 生的体质健康进行综合评价。（详见２０１３年数学建 １．２模型的建立与求解 模苏北赛Ａ题，本论文中的数据也均来源于该题）。 运用Ｅｘｃｅｌ对学生体质测量数据进行数据间的 １ 体重对体质健康的影响 换算、函数统计和频数分析，并用Ｅｘｃｅｌ中饼形图 和散点图显示学生的体质健康等级分布现状 Ｊ。 １．１建模准备 对某高校大学生１０６９人（男生７６４人，女生 １．１．１ 体重指数的定义及计算公式 ３０７人）的体质健康测试数据进行单独分析，得出 ＢＭＩ指数（体质指数又称体重指数，英文为 等级分布饼形图情况如下： Ｂｏｄｙ Ｍａｓｓ Ｉｎｄｅｘ，简称ＢＭＩ），是用体重公斤数除以 收稿日期：２０１３—１１—１５ 基金项目：国家自然科学基金项目“基于视觉信息处理机制的启发式聚类算法研究”（６１３０５０７０）；国家级大学生创新创 业训练计划项目“从数模竞赛走向科研的研究”（２０１３１０３７８０５６）；安徽省高等教育振兴计划项目“数学建模与大学生创新能 力研究”（２０１３ｃｇｔｇ０１３）。 作者简介：温勤勤（１９９１一），女，安徽阜阳人，安徽财经大学统计与应用数学学院本科生，主要从事信息与计算科学研究； 通信作者：朱家明（１９７３一），男，安徽省泗县人，安徽财经大学统计与应用数学学院副教授，硕士，数学建模实验室主 任，主要从事应用数学与数学建模研究。 １１５ 第２７卷 文山学院学报 男生身高体重指数分布散点图 ０％２％７％ ６Ｏ０ ２０１４年第３期 ■营养不良 ●较轻体重 口轻体重 口肥胖 一超重 一正常体重 ５ＯＯ ４００ ３００ ２０Ｏ １Ｏ０ 厂＼ ＼ ／ 、 ． ０ 。．身高体重指数 一 图２高校女生ＢＭ１分布图 分布 图３男生 １分布图 女生身高体重指数分布散点图 一营养不良 一较轻体重 口轻体重 口肥胖 ●超重 ●正常体重 ． ＾ ／＼ ． ．身高体重指数 图４女生 １分布图 图３和图４为高校大学生ＢＭＩ等级范围的总体 分布情况，总体分布状况显示如下： 综合该高校大学生体质测试指标数据，对总体 的ＢＭ１分布情况综合分析，结果如表２。 表２大学生 １分布对比情况 营养不良 月 ） ～ 较轻体重 轻体重 正常体重 超重 肥胖 人数 百分比％ 人数 百分比％ 人数 百分比％ 人数 百分比％ 人数 百分比％ 人数 百分比％ 男生 ７６４ 女生 ３０７ Ｏ Ｏ Ｏ ０ １４ １０ ２ ３ ５０ ２７ ７ ９ ４８３ ２３８ ６３ ７８ １４９ ２５ １９ ８ ６７ ５ ９ ２ 总计 ｌＯ６９ ０ ０ ２４ ２－３ ７７ ７．２１ ７２１ ６７．４５ １７４ １６＿３ ７２ ６．７４ １．３结果的分析 ２剔除可能偏差测试结果 ２．１ 因素分析 从表２中大学生ＢＭ１分布对比隋况中的数据可知： （１）该校男、女学生的ＢｂｌＩ在正常体重等级范 围内的比例均大于６０％；说明该高校大学生的ＢＭＩ 总体状况良好。 在体质健康测试中，常会由各种因素使测试结 果可能存在误差，需建立数学模型检验其准确性。 （２）正常体重等级范围内的百分比例值男生明 显低于女生，且男生在正常体重两侧的分布不平衡， 非正常体重范围中，低体重比例明显低于超重和肥 胖比例，总体偏向重体重一侧，而女生的ＢＭＩ在正 有时即使通过相关系数或Ｆ检验证实回归方程可靠， 也不能排除数据存在上述问题。如果对学生测试结 果做ＭＡＴＬＡＢ残差图分析 Ｊ，则可以很好地解决上 述问题。 常体重等级范围内的比例超过３／４且正常体重两侧 的分布几乎持平。这说明大学生ＢＭＩ值还存在很大 的改善空间，特别是男生，应该注意体型过于肥胖 的状况。 所谓残差是指实际观察值与回归估计值的差。 显然有多少组数据，就有多少个残差。ＭＡＴＬＡＢ残 差分析就是通过残差所提供的信息分析出数据的可 靠性。 ２．２处理步骤 （３）总体上，该高校大学生中没有营养不良的 情况，学生的ＢＮＩ总体状况良好。但是男生有点 趋于超重和肥胖，应该注意改善，否则会影响体质 健康；而女生的总体状况较好，但仍然具有改善的 空间。 １１６ （１）再利用ＭＡＴＬＡＢ７．０编程可作出１，２，３班 学生指标残差图。 （２）从残差图可以看出数据的残差离零点的远 近，当残差的置信区间均包含零点，这说明回归模 型能较好的符合原始数据，否则可视为异常点。 温勤勤，等：大学生体质健康综合评价 ２．３残差分析 ３．２ 模型的建立与求解 对１，２，３班同学测试结果分别作残差图，有 六个测试指标，编写相应ＭＡＴＬＡＢ程序。得到的ｌ， ２，３班同学测试数据的残差图如图５所示（黑色代 （１）计算不同生源地的男女生身高、体重、肺活 量的平均数，然后计算不同生源地男生女生的身高 体重指数平均数、肺活量体重指数平均数；结合计 表异常数据，灰色代表正常数据）： 图５ １、２、３班同学测试结果的残差图 由图５中三个图可看出，１班同学中第１个同 学和第２个同学的测试数据异常，２班同学中第２１ 个同学和第２６个同学的测试数据异常，３班同学中 第６个同学和第２３个同学的测试数据异常，因此其 测试结果视为可能偏差结果。 ３生源地对体质健康状况的影响 ３．１建模准备 首先，剔除附表中的已知测量数据中的不合理 的数据，采用数理统计方法对有效数据进行数据处 理＿５］，计算出不同生源地男生女生的体重指数、肺 活量体重指数，其中：肺活量体重指数：肺活量 （ｍＬ）／体重（ｋｇ）。 然后计算各地区学生身高体重指数、肺活量体 重指数、立定跳远、台阶测试、（男生）握力体重指 数、（女生）坐位体前驱六大项指数的平均值。 算出的身高体重指数、肺活量体重指数的平均值， 可以得到按不同生源地划分的男生女生的五大项指 数（见表３和表４）。 表３不同生源地男生各项指数平均值 表４不同生源地男生各项指数平均值 根据表３、表４计算出的各项指数的平均值， 结合题目附表中已给出的大学生各项测试项目评分 标准分析不同生源地的男女生健康状况，并判断其 是否具有显著差异。经分析计算得出表５和表６。 由表５、表６可得出结论：生源地８的男生较 其他地区的男生身体更健康，生源地４的女生较其 他地区的女生身体更健康，且女生的身体健康状况 普遍比男生好。故不同地区的学生的体能健康是具 有一定差别的。 １１７ 第２７卷 文山学院学报 ２０１４年第３期 表５各地区男生各项指标得分和健康等级 表６各地区女生各项指标得分和健康等级 ４体质健康模糊综合评价 ４．１建模准备 （１）由大学生体能测试表及大学男女生各项测 试评分标准可看出，进行综合评价时要考虑４个综 合指标，即肺活量体重指数，台阶试验，立定跳远， 握力体重指数（男生）或坐位体前屈（女生）。 （２）男女生评分标准不同，因此要把男女生分 开求解，且原附表中没给出学生的肺活量体重指数， 因此也要求出学生的肺活量体重指数。 （３）定义：①向量的欧氏距离： ＝（Ｘｌ，ｘ２，．．．， ）， ＝（Ｙｌ，Ｙ ．．， ）， ｄ（ａ， ）＝ 其中 ， 为向量，ｄ（。【， ）为向量ｏｃ与 之 间的欧氏距离。 ②向量的绝对距离： １１８ ＝（Ｘ１，Ｘ２，．．．，Ｘ ）， ＝（ １，Ｙ２，．．．，Ｙ ）， ｄ（ａ， ）＝∑Ｉ＿一Ｙ Ｉ ｉ＝１ 其中 ， 为向量，ｄ（。ｃ， ）为向量６ｃ与 之 间的绝对距离。 将建模思路通过流程图表示为图６： 图６体质健康模糊综合评价建模思路通过流程图 ４．２模型的建立 对１班的学生进行体能健康评价时，男女生建 立的模型是一样的，因此本文只给出女生评价模型 的建立方法，男生方法同女生，不再赘述。 （１）首先求得６个女生的４项评价指标测试结 果的指标矩阵 （ａ 『），ｉ＝１…６，ｊ＝ｌ…４，其中ａ 为 第ｉ个女生的第，项指标的测试结果。并把女生测 试评分标准表中的４项指标整体考虑，把健康评价 指标分为２１个等级，从上到下分别为优秀１，优秀 ２，……，优秀６，良好１，良好２，……，良好５，……， 不及格１，不及格２，……，不及格５。可得到这２１ 个等级的评价指标值矩阵 （ｂ 其中ｂ ，为第ｆ个 等级的第，项指标的值。 （２）显然这４个指标的单位不同，针对这４个 指标建立可建立效益型矩阵或成本型矩阵，为了 迎合大家习惯，这里通过无量纲化处理，将矩阵 和 的各元素均转化为效益型指标，得出的综 合评价得分为越大越好。转化方法为Ｃ ／ｍａｘ ， ＝ ／ｍａｘ￣转化后可得到无量纲 同属性的指标 矩阵Ｃ和Ｄ。 （３）利用变异系数法建立客观性权向量，方法 为 ＝ ， ｃｆＪ其中 ，，ｃｉ，为矩阵Ｃ的第 列的标准差， 平均值，然后将其归一化便得到了权向量 。利用 权向量求得每个同学的相对综合评价得分，其中相 对得分越高体质也就越好，对她们的得分排序就可 得到体质健康排名。 （４）计算矩阵Ｃ中各女生的指标向量与矩阵Ｄ 中各个等级的指标向量的欧氏距离和绝对距离，离 哪个等级指标向量最近即可将其化为该等级。 ４．３模型的求解 ４．３．１对１班女生求解 （１）由６个女生的４项评价指标测试结果得出 温勤勤，等：大学生体质健康综合评价 指标矩阵 ，由女生２１个评价等级的４项评价指标 镐 值得出指标矩阵 。 ６ ０ １ ０ ８ ２ １ ５５ Ｏ ４ ９ ４ ７２２． ３ ６ ６ ５ １ 评价等级。 如弛 ４．３．２ 对１班男生进行求解 ２．０７ ２１．１、 ｝｝２Ｏ．１ （１）由２３个男生的２１项评价指标测试结果得 ７ ６ ６ ６ ６ ７ ８ ７ ４ ５ ５ １ ｌ６．８ ２．０６ ２０．８Ｉｌ １．４２ ０．２ Ｊ 出指标矩阵Ａ，由男２１个评价等级的４项评价指标 ｌ９．３ １３．５ ｌ１．２ 日 值得出指标矩阵 。 ６５ ２．２２ ５９．４ ６５ １．８８ ４７．１ ８２ ２．６６ ９２ ８０ ２．６５ ９１ （２）利用ＭＡＴＬＡＢ７．０编程，将矩阵 和 无 ，．．．．．．．．．，．．．．．．．．．．．．．．．。．。 Ｉ１ 量纲化后得到矩阵Ｃ和Ｄ。利用变异系数法求得权 向量，再利用权向量求得相对综合评价得分。利用 加 ～ 一 ４６ ２－３７ ３２．４ ４０ １．９９ ４４ （２）利用跟女生相同的求解方法，进行 ＭＡＴＬＡＢ７．０编程，求得矩阵ｃ中各女生的指标向量 ＭＡＴＬＡＢ编程求解。 与矩阵Ｄ中各个等级的指标向量的欧氏距离和绝对 （３）由相应的欧氏距离可看出２３个男生的相应 距离，再将欧氏距离和绝对距离从小到大排名。两 综合评价等级。 种距离求得的结果相差很小，说明这种求距离方法 ４．３－３ 结果 的可靠性。本文选择欧氏距离的结果作为最终女生 综合６个女生的相应综合评价等级和２３个男生 综合评价等级结果。 的相应综合评价等级，可得到１班的所有学生的体 （３）由６欧氏距离可看出６个女生的相应综合 质综合评价等级如表７。 ，， ．，．．．．．．．．．．．．．．．．．。．． ．．．．．． ＝ 表７ １班学生体质等级 ７ ３ ８ ４ ７ ～３ ６ ４ ６ ＝ ，， ．．．．．．．．．．。．．．．．．．．．．．．。。。 ～钉 ｌ１９ 第２７卷 文山学院学报 ２０１４￣第３期 学的不及格率为２／２９ 由表７可得，１班同 １％，其中体质良好同 ６．９％；及格率为２７／２９ ９３．学所占比例为８／２９—２７．６％，体质优秀同学所占比 例为３／２９ １０．３％。 参考文献： ［１］林静，王建雄．美国体制研究发展等若干问题讨论［Ｊ］． 天津体育学院院报，１９９７（３）：２１—２４． ［２］日本文部省２０００年最新体质测定办法［Ｊ］．大众体育 信息，２００１（４）：６－９． ５结语 以上各模型在建模过程中通过检验，具有一定 的合理性。得出了体重、生源地对健康的影响，找 出了可能偏差测量结果，在求每个学生的测试结果 的应属等级时采用了不同的方法，运用软件进行计 算使得结果更加准确，对１班每个学生的体质健康 作出了综合评价。 ［３］杨世莹．Ｅｘｃｅｌ数据统计与分析范例应用［Ｍ］．北京： 中国青年出版社，２００４：７５—９７． ［４］谢中华．ＭＡＴＬＡＢ统计分析与应用：４０个案例分析［Ｍ］． 北京：北京航空航天大学出版社，２０１０：８１—１０９． ［５］杨桂元，黄己立．数学建模［Ｍ］．合肥：中国科技大学 出版社，２００８：１５４—１５８． Ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｓｔｕｄｅｎｔｓ’Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｈｅａｌｔｈ ＷＥＮ Ｑｉｎ—ｑｉｎ，ＨＡＮ Ｙｉ，ＺＨＡＮＧ Ｌｉ，ＺＨＵ Ｊｉａ－ｍｉｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ａｎｈｕｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｅ ａｎｄ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｂｅｎｇｂｕ ２３３０３０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｉｍｓ ａｔ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｌｌｅｇｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｐｈｙｓｉｃａｌ ｈｅａｌｔｈ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｇｉｖｅｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｔａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ＢＭＩ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｒｅｓｉｄｕａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｌａｒｇｅ ｓａｍｐｌｅ ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ，ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ＢＭＩ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅ ｒｅｓｉｄｕａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｆｕｚｚｙ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｈｅａｌｔｈ．Ｕｓｉｎｇ ＭＡＴＬＡＢ ７．０ ｓｏｆｔｗａｒｅ，ｔｈｅ ａｒｔｉｃｌｅ ｏｂｔａｉｎｓ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｂｉｒｔｈｐｌａｃｅ ｏｎ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｈｅａｌｔｈ，ｆｉｎｄｉｎｇ ｏｕｔ ｔｈｅ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ａ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｐｈｙｒｓｉｃａｌ ｈｅａｌｔｈ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｐｈｙｓｉｃａｌ ｈｅａｌｔｈ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ；ＢＭＩ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｒｅｓｉｄｕａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｆ ｍｅｔｈｏｄ； ＭＡＴＬＡＢ７．０ （责任编辑李世云） １２０