证明线段相等的方法

证明线段相等的方法

（一）常用轨迹中：

①两平行线间的距离处处相等。

②线段中垂线上任一点到线段两端点的距离相等。

③角平分线上任一点到角两边的距离相等。

④若一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其它直线上截得的线段也相等(图1）。

（二）三角形中：

①同一三角形中，等角对等边。（等腰三角形两腰相等、等边三角形三边相等）

②任意三角形的外心到三顶点的距离相等。

③任意三角形的内心到三边的距离相等。

④等腰三角形顶角的平分线（或底边上的高、中线）平分底边。

⑤直角三角形中，斜边的中点到直角顶点的距离相等。

⑥有一角为60°的等腰三角形是等边三角形。

⑦过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边(图2）。

⑧同底或等底的三角形，若面积相等，则高也相等。同高或等高的三角形，若面积相等，则底也相等(图3）。

（三）四边形中：

①平行四边形对边相等，对角线相互平分。

②矩形对角线相等，且其的交点到四顶点的距离相等。

③菱形中四边相等。

④等腰梯形两腰相等、两对角线相等。

⑤过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰(图4）。

（四）正多边形中：

①正多边形的各边相等。且边长an = 2Rsin (180°/ n)

②正多边形的中心到各顶点的距离(外接圆半径R )相等、各边的距离(边心距rn ) 相等。

且rn = Rcos (180°/ n)

（五）圆中：

①同圆或等圆的半径相等、直径相等；等弧或等圆心角、等圆周角所对的弦、弦心距相等。

②同圆或等圆中，等弦所对的弦心距相等，等弦心距所对的弦相等。

③任意圆中，任一弦总被与它垂直的半径或直径平分。

④自圆外一点所作圆的两切线长相等。

⑤两相交或外切或外离圆的二公切线的长相等；两外离圆的二内公切线的长也相等。

⑥两相交圆的公共弦总被连心线垂直平分（图5）。

⑦两外切圆的一条外公切线与内公切线的交点到三切点的距离相等（图6）。

⑧两同心圆中，内圆的任一切线夹在外圆内的弦总相等且都被切点平分（图7）。

（六）全等形中：

①全等形中，一切对应线段（对应的边、高、中线、外接圆半径、内切圆半径……）都相等。

（七）线段运算：

①对应相等线段的和相等；对应相等线段的差相等。

②对应相等线段乘以的相等倍数所得的积相等；对应相等线段除以的相等倍数所得的商相等。

③两线段的长具有相同的数学解析式，或二解析式相减为零，或相除为1，则此二线段相等。