2014年对口单招六校联考数学试卷

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：[本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的]

⒈设集合Ax|x13,xZ,Bx|x216,xZAB= （ ） A. ｛1，2，3｝ B.｛1，2，3，4｝ C. ｛－1，0，1，2，3｝ D.｛0，1，2，3｝

⒉过两点（-1,1）和（3,9）的直线在x轴上的截距为（ ） A.32 B.23 C.25 D.2 ⒊是第四象限角，tan512，则sin （ ） A．

15 B． 15 C． 5513 D． 13 ⒋函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(-1) = 4, 则f(2013) =（ ） A．2013

B．-4 C．4 D．-2013

⒌若直线xaya0与直线ax(2a3)y10垂直，则a= ( ) A.2或0 B. -3或1 C. 2 D. 0或1

⒍若偶函数f(x)在[-6，-1]上为增函数，且最大值为1，则函数f(x)在[1，6]上是（ ）

A.增函数且最小值为1 B. 增函数且最大值为1 C.减函数且最小值为1 D. 减函数且最大值为1

⒎在学校举办的校园十佳歌手大赛中，7位评委对某选手打出的分数如下： 9.4，8.5，9.6，9.5，9.7，9.8，9.9.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）

A.9.6，0.02 B.9.6，0.018 C.9.5，0.01 D.9.5，0.016

⒏若lg2a,lg3b,则log56等于（ ）

A．

ababababab B．1a C．1a D．a ⒐方程x27ky2k31表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）A．(3,7) B．(3,5)(5,7) C．(3,5) D．(5,7)

⒑过点M(0,4),被圆(x1)2y24截得的线段长为23的直线方程是 ( )

A.x0 B. x0或y4 C.15x8y320 D. x0或15x8y320

二、填空题：[本大题共5小题，每小题4分，共20分]

⒒在等差数列an中，a3和a5是二次方程x22xm0的两个根，则a4_ _。⒓已知二次函数f(x)2x24(a3)x5的区间[1.）上为减函数， 则实数a的取值范围是 。

⒔已知函数f(x)ax2ax3的定义域为R，则实数a的取值范围是 。⒕已知实系数一元二次方程x2pxq0的一个根为2-3i，则5p2q 。⒖已知三角形ABC中，满足sinA:sinB:sinC=3:5:7，且最大边长为14，则三角形

的面积为 。

本卷可能用到的公式：

s21nnx212x22ixx1x2x……xnx

i1n 三、解答题：[本大题共8小题，共90分] ⒗已知函数f(x)log22(xx6)，

⑴求函数的定义域； ⑵解不等式f(x)20。

⒘函数f(x)ax(a0且a1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值。

⒙从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，试求： ⑴所选2人都是男生的概率；

⑵所选2人中恰有1名女生的概率；

⑶所选2人中至少有1名女生的概率．

⒚已知a=（3sinx,cosx），b=（cosx,cosx），

f(x)2ab1

⑴求f(x)的表达式，并求出f(x)的最小正周期；⑵若x[0,2]，求f(x)的值域。

⒛已知函数f(x)x22x3，等差数列{a3n}中，a1f(x1)，a22

a3f(x)，求：⑴x的值；⑵等差数列{an}的通项公式； ⑶Sna1a3a5a15的值。

21.如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点．

P 求证：⑴PA∥平面BDE ；⑵BD⊥平面PAC．

E D C A

O (第21题)

B

22. 已知椭圆4x2y21及直线l：yxm．

⑴当m为何值时，直线与椭圆有公共点？

⑵若直线l与椭圆相交于A、B两点，且以线段AB直径的圆恰好过原点，求直线l的方程．

23.选做题：[本题只能从⑴-⑷四个备选题中选做两题，多做无效！]

⑴①把十进制数51化为二进制数。②化简逻辑函数：ABCABCABA

⑵学校对考查科目成绩规定如下:60分以下为不及格；60分（含）至80分为良好；80分（含）至100分（含）为优秀。请设计一个对学生成绩评定的算法，并画出程序框图。

⑶有一项工程，需要经过几个具体工作按顺序一次完成，每个步骤有其所需的耗时，后面的工作紧接着前一个工作进行(紧前工作)．根据下表所列，绘制网络图，并求关键路径及总工期．

工作 工期(天) 紧前工作

A 10 — B 6 A C 14 A D 6 A E 3 C F 3 D G 5 B、E H 5 G、F

⑷某品牌汽车2012年度销售统计表(单位：万辆) 区域 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 华北区 20 25 50 45 西南区 30 38 34 36 华南区 45 46 45 42 请用数组方法计算该品牌汽车各季度的销售量，并画出各季度的三个区域销售量的直方图（数据产生在纵轴上）