中考数学试题(含答案)

机密★启用前 [考试时间：6月13日上午9:00～11:00]

2016年高中阶段教育学校招生统一考试

数 学

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至6页，共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题 共30分）

注意事项：

1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．下列各数中，不是负数的是（ ）

A．2 B． 3 C． 2. 计算ab5 D．0.10 83623的结果，正确的是（ ）

3565A．ab B．ab C． ab D．ab 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4. 下列说法中正确的是( )

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．“x0（x是实数）”是随机事件

C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上

D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查

2m2n25.化简的结果是（ ） mnnmA．mn B．nm C．mn D．mn 6.下列关于矩形的说法中正确的是（ ）

A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分

.

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3axa20的一个根，则a的值为（ ） 2A．1或4 B．1或4 C．1或4 D． 1或4

y8. 如图1，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在eA上，BD是eA的

7.若x2是关于x的一元二次方程x2一条弦，则sinOBD（ ）

DAgOx13A． B．

2434 C． D．

559．如图2，二次函数yaxbxc(a0)图象的顶点为D， 其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1和3，则下列结论 正确的是（ ）

A. 2ab0 B. abc0 C. 3ac0 D. 当a

2BC图11时，ABD是等腰直角三角形 2图210.如图3，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF．给出下列结论：①ADG22.5；②tanAED2；③SAGDSOGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE2OG；⑥若SOGF1，则正方形

oABCD的面积是642．其中正确的结论个数为（ ）

A．2 B．3

C．4

D．5

图3第二部分（非选择题 共90分）

注意事项：

1．必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．

2．本部分共14小题，共90分．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为 ．

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12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：

年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2

则这些学生年龄的众数是 ．

13. 如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为 ． 14. 设x1、x2是方程5x3x20的两个实数根，则15. 已知关于x的分式方程

2o11的值为 ． x1x2kxk则k的取值范围是 ． 1的解为负数，

x1x1Ao16. 如图4，ABC中，C90，AC3，AB5， D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的eO

和AB、BC均相切，则eO的半径为 ．

gO

图4

三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分6分）计算：42016

18.（本小题满分6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角ABC的三个顶点分别是A(3,1)，

0BDC321

B(0,3)，C(0,1).

（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1； y（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．

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oBAOCx图5精品文档

19.（本小题满分6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)

“很喜欢”月饼的同学最爱喜爱月饼情况

吃的月饼品种条形统计图 扇形统计图

8

人数

不喜欢 625%

比较喜欢很喜欢

3

40%

品种云腿莲蓉豆沙其他

图6请根据统计图完成下列问题: （1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为 度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；

（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 人；

（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.

20.（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数yD,OB4,AD3.

（1）求反比例函数yk(x0)的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点xyk的解析式； xAC（2）求cosOAB的值；

（3）求经过C、D两点的一次函数解析式.

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DO图7Bx精品文档

21. （本小题满分8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式； （3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？

22.（本小题满分8分）如图8，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AFAD，过点D作DEAF，垂足为点E. AD（1）求证：DEAB；

（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G. 若BFFC1，求扇形ABG的面积.（结果保留）

E

G

CBF

图8

23.（本小题满分12分）如图9，在AOB中，AOB为直角，OA6，OB8.半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒

(0t5).以P为圆心，PA长为半径的eP与AB、OA的另一个交点分别为C、D，

B连结CD、QC.

（1）当t为何值时，点Q与点D重合？

（2）当eQ经过点A时，求eP被OB截得的弦长； （3）若eP与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围.

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CgPOgQDA图9精品文档

24. （本小题满分12分）如图10，抛物线yxbxc与x轴交于A、B两点，B点坐标为(3,0)，与y轴交于点C(0,3)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积；

（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q．是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，请说明理由．

y

l

AOB

Q

PC

图10

2mx2016年高中阶段教育学校招生统一考试

数学参考答案及评分意见

一、选择题（每题3分，共30分）

1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共24分）

6 11、1.73810； 12、17； 13、1800o； 14、31； 15、k且k0； 2216、

6 7三、解答题（本大题共8个小题，共66分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．

17、（6分）解：原式21(23)1…………………………3分（注：分项给分） 423 …………………………5分

.

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23 …………………………………6分

y 18、（6分）解：（1） B

AC(C1)A1x

O

B1

…………………………3

分

（2）S四AB1A1B分

19、（6分）解：（1）126 ，4． …………………………………………2分

（2）675 …………………………………………3分

（3） 甲 云腿 莲蓉 豆沙 蛋黄

乙 莲蓉 豆沙 蛋黄 云腿 豆沙 蛋黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙…………………5分

图511AA1BB16412． …………………………622P分

20、（8分）解：（1）设D(4,a)，AB3a

41. ………………………6123yAC过点C作CEx轴，垂足为E， ∵C是AO的中点，

∴CE是AOB的中位线, ……………1分 ∴点C(2,3a)， ……………2分 OE2图 7 3a4a 由点C和点D都在反比例函数图象上得：22解得：a1，点D(4,1) ……………3分

4

反比例函数：y ……………4分

x

（2）由OBAB4得，

DBx.

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2 ……………5分 2（3）设直线CD的函数关系式：yk1xb(k10)

∴OAB45, cosOABo∵C(2,2),D(4,1)在直线上，得22k1b ………………………6分

14k1b1k1解得：2 ………………………7分

b3直线CD的函数关系式：y

21、（8分）解：（1）由题意得：1x3 ………………………8分 214m(2014)n49 ………………………2分

14m(1814)n42m2解得： ………………………4分

n3.5（2）当0x14时，y2x；

当x14时，y28(x14)3.53.5x21

2x,0x14所以y ……………………7分

3.5x21,x14（3）当x26时，y3.5262170（元） ……………………8分

22、（8分）（1）证明：∵DEAF，∴AED90， 又∵四边形ABCD是矩形， ∴ABF90，

∴ABFAED90， ……………………1分 又∵AD//BC

∴DAEAFB， ……………………2分 又∵AFAD，

∴ADE≌FAB(AAS)， ……………………3分 ∴DEAB ……………………4分 （2）∵BFFC1， ∴ADBCBFFC2，

又∵ADE≌FAB，∴AFAD2， ……………………5分 ∴在RtABF中，BFoooAEGBF图81AF，∴BAF30o， ……………………6分 2.

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又∵ABAF2BF222123， ……………………7分

nr23031 ……………………8分 ∴扇形ABG的面积3603604

23、（12分）解：（1）在直角ABO中，AO6,BO8,∴AB10

cosBAOAO63 ……………………1分 AB105o∵AC是eP的直径， ∴CDA90

AD3 AC56∵OQAPt，AC2t， ∴ADt ……………………2分

5∵点Q与点D重合，∴OQADOA6

630 tt6，解得：t51130当t时，点Q与点D重合. ……………………3分

11（2）∵eQ经过点A，eQ的半径是2

在直角ACD中，cosCAD∴AQ2,OQ624,t4

∴AP4,BP1046 ……………………4分 设eP被OB截得的弦为线段EF,过点P作PMEF于点M,

PM//OA,BPM∽BAO,

∴

BPPM BAOA6PM18,PM ……………………5分 1065连结PE,PE4

在直角PEM中，EM∴ EF2EM18219PE2PM242()2……………………6分

55419 ……………………7分 5（3）当QC与eP相切时，ACQC 在直角ACQ中，cosCAQ3 5AC2t，AQ510ACt， ……………………8分 33∵AQOAOQ6t

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1018t6t，得：t ……………………9分 31318∴当0t时，eP与线段QC只有一个公共点 ……………………10

13∴分 又∵当t∴当

30时，点Q与点D重合，eP与线段QC有两个公共点 1130t5时，eP与线段QC只有一个公共点 ……………………1111分

综上，当0t分

24、（12分）解：（1）∵抛物线yxbxc与x轴交于B点(3,0)，与y轴交于C(0,3)． ∴分

∴抛物线的解析式：yx2x3 ……………………2分

（2）抛物线yx2x3与x轴的交点A(1,0)，AB4 连结BC,S四ABPCSABCSBCP, SABC当SBCP最大时，四边形ABPC的面积最大

求出直线BC的函数关系式：yx3 ……………………3分

平移直线BC，当平移后直线与抛物线yx2x3相切时，

22221830或t5时，eP与线段QC只有一个公共点 ……………………12131193bc0，∴b2 ……………………1

c311ABOC436 22BC边上的高最大，SBCP最大.

设平移后直线关系式为：yx3m

yx3m2联立， x2x3x3m 2yx2x3当0时，m9 4.

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∴平移后直线关系式为：yx分

21 ……………………44321xyx2 ， 解得： 4152yyx2x34∴点P(,分

过点P向x轴作垂线，与线段BC交于点D

3215) ……………………543159() 2449127∴SBCP最大值3，

4282775∴四边形ABPC的最大面积6 ……………………6分

88点D(,)，PD（3）存在，设直线m与y轴交于点N，与直线l交于点M，设点N的坐标为(0,t) ① 当lm时， NOBNMC90

∴MCNMNC90, ONBOBN90 又∵ONBMNC

∴MCNOBN ∵AMBNMC90 ∴AMB∽NMC

求出直线l的函数关系式：yl3x3 ∵lm，设直线m的函数关系式：ym∵直线m经过点B(3,0) ∴直线m的函数关系式：ym分

② 当3t1时，AMB90,CMB90

oo3232oooo1xb 31x1，此时t1 ……………………73AMB是一个锐角三角形，CMN却是一个钝角三角形 ∴AMB与CMN不相似

m∴符合条件的直线

在 ……………………8分

.

不存

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③ 当1t0时，AMB90,CMB90

ooAMB是一个钝角三角形，CMN却是一个锐角三角形 ∴AMB与CMN不相似

m∴符合条件的直线

在 ……………………9分 不

存

④当0t1时，ON1

∴

OAONOCOB, MCNMBA 又∵CMNBMA（公共角） ∴AMB与CMN不相似

∴符合条件的直线m不存在 分

⑤当t1时，ON1

∴

OAOCONOB13， MCNMBA 又∵CMNBMA（公共角） ∴AMB∽NMC

∵直线m经过点B(3,0)和N(0,1) ∴直线m的函数关系式：ym13x1 分

⑥当t1时，ON1

∴OAONOCOB, MCNMBA 又∵CMNBMA（公共角） ∴AMB与CMN不相似

∴符合条件的直线m不存在 分

综上，直线m的函数关系式为：y1m3x1或y1m3x1

.

……………………10

……………………11 ……………………12