电磁感应中的动力学能量

突破一 电磁感应中的动力学问题 1.两种状态及处理方法 状态 平衡态 非平衡态 特征 加速度为零 加速度不为零 处理方法 根据平衡条件列式分析 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 2.电学对象与力学对象的转换及关系

1.如图所示，竖直平面内有一宽L＝1 m、足够长的光滑矩形金属导轨，电阻不计。在导轨的上、下边分别接有电阻R1＝3 Ω和R2＝6 Ω。在MN上方及CD下方有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B＝1 T。现有质量m＝0.2 kg、电阻r＝1 Ω的导体棒ab，在金属导轨上从MN上方某处由静止下落，下落过程中导体棒始终保持水平，与金属导轨接触良好。当导体棒ab下落到快要接近MN时的速度大小为v1＝3 m/s。不计空气阻力，g取10 m/s2。

(1)求导体棒ab快要接近MN时的加速度大小；

(2)若导体棒ab进入磁场Ⅱ后，棒中的电流大小始终保持不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h；

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2.如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时( ) A.电容器两端的电压为零 B.电阻两端的电压为BLv C.电容器所带电荷量为CBLv

B2L2v

D.为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为

R突破二 电磁感应中的能量问题 1.电磁感应中的能量转化

2.求解焦耳热Q的三种方法

3.解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤

(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。

(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。 (3)根据能量守恒列方程求解。

1(2015·天津理综)如图所示， “凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g。求：

2

(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍； (2)磁场上下边界间的距离H。

2.如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属环，以v0的初速度向一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d＞2r)。圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为( ) 4B2r2v20R

2Q

4B2r2（v2）0－m

B. R

A.2Q2Q

2B2r2（v2）B2r2π2（v2）0－0－mmC. D.

RR突破三 电磁感应中的“杆＋导轨”模型 1.模型构建

“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。 2.模型分类及特点 (1)单杆水平式

物理模型 FB2L2v设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝－，a、vmmRBLv同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，I＝恒定 R匀速直线运动 动态分析 收尾状态 运动形式 3

力学特征 电学特征 (2)单杆倾斜式 a＝0 v最大 vm＝I恒定 FR B2L2物理模型 动态分析 棒释放后下滑，此时a＝gsin α，速度v↑＝BIL↑运动形式 收尾状态 力学特征 电学特征 E＝BLv↑EI＝↑RFa↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大 匀速直线运动 a＝0，v最大，vm＝I恒定 mgRsin α B2L21.(多选)如图所示，足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的部分的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中( ) A.a点的电势高于b点的电势

B.ab棒中产生的焦耳热小于ab棒重力势能的减少量 qRC.下滑的位移大小为 BL

B2L2v

D.受到的最大安培力大小为sin θ

R

2.(2015·海南单科)如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求 (1)电阻R消耗的功率； (2)水平外力的大小。

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3.(多选)如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接。导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆、导轨的电阻均忽略不计，匀强磁场垂直导轨平面向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，金属杆做匀速运动时的速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示。下列说法正确的是( ) A.金属杆在匀速运动之前做匀加速直线运动 B.流过电阻R的电流方向为a→R→b

B2L22

C.由图象可以得出B、L、R三者的关系式为＝ R3D.当恒力F＝3 N时，电阻R消耗的最大电功率为8 W

4.(多选)如图所示，在水平桌面上放置两条相距为l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。质量为m、电阻也为R的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B。导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块，用h表示物块下落的高度(物块不会触地)，g表示重力加速度，其他电阻不计，则( ) A.电阻R中的感应电流方向由c到a B.物块下落的最大加速度为g

2mgR

C.若h足够大，物块下落的最大速度为22

BlBlh

D.通过电阻R的电荷量为 R

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