一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1. 下列计算错误的是（ ） A.
B.
C.
D.
2. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是 A.
B.
C.
D.
3. 若方程组的解满足
，则的取值是( ) A.
B.
C.
D.不能确定
4. 不等式组中两个不等式的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题：
①同旁内角互补，两直线平行；②若
，则
；③直角都相等；④相等的角是对顶角． 它们的逆命题是真命题的个数是 A.个 B.个
C.个
D.个 6.
的两条中线
、
交于点，连接，若
的面积为，则
的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上．一个
分子的直径约为
，这个数量
用科学记数法可表示为，则________．
一个凸多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形是________边形． 如图，点、、在同一条直线上，
，
，如果
，那么
﹦
________．
若
，，则
________． 若
，则
________．
如图所示，将含有
角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若
，则
的
度数为________．
甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分，两队一共比赛了场，甲队保持不败，得分不低于分，甲队至少胜了________场． 若多项式加上一个含字母的单项式，就能变形为一个含的多项式的平方，则这样的单项式为
________． 三、解答题：（本题满分分）
计算、化简： （1）计算：； （2）化简：．
因式分解： （1）；
（2）
．
完成以下证明，并在括号内填写理由： 已知：如图，，．
求证：． 证明：∵ ________， ∴ ________， ∵ ， ∴ ________________，
∴
________．
解方程组或不等式组：
（1）；
（2），并写出它的整数解．
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，四边形
的四个顶点都在小正方形的顶点上，连接
．
（1）利用三角板在图中画出中
边上的高，垂足为．
（2）①画出将先向右平移格，再向上平移格得到的；
②平移后，求线段
扫过的部分所组成的封闭图形的面积．
第届夏季奥林匹克运动会将于年月日日在巴西的里约热内卢举行，小明在网上预订了开幕式和闭幕式两种门票共张，其中开幕式门票每张元，闭幕式门票每张元．
（1）若小明订票总共花费元，问小李预定了开幕式和闭幕式的门票各多少张？ （2）若小明订票费用不到元，则开幕式门票最多有几张？
如图，
和
的平分线相交于点，
交
于点，
，试猜想：直线
、
在位置上有
什么关系？和在数量上有什么关系？并证明你的猜想．
已知，关于，的方程组的解满足
．
（1）求的取值范围； （2）化简
．
中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边
于点．
（1）如图，猜想
与
的关系，并说明你的理由；
（2）如图，作外角的平分线交
的延长线于点．
①求证：； ②若，求的度数．
参与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1. 【答案】 A
【考点】
同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 【解答】
解：、，无法计算，故此选项符合题意； 、，正确，故此选项不符合题意； 、，正确，故此选项不符合题意； 、，正确，故此选项不符合题意； 故选：． 2.
【答案】 C
【考点】
因式分解的概念 【解答】
解：、右边不是积的形式，故选项错误；
、是多项式乘法，不是因式分解，故选项错误； 、是运用完全平方公式，
,故选项正确；
、不是把多项式化成整式积的形式，故选项错误． 故选. 3.
【答案】 A
【考点】
二元一次方程组的解 【解答】
解：方程组中的两方程相加得：，
将代入得：，
解得：．
故选. 4.
【答案】 D
【考点】
解一元一次不等式组
在数轴上表示不等式的解集 【解答】 解：
，由①得，
，由②得，
，
故不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：．
故选． 5.
【答案】 B
【考点】
真命题，假命题
原命题与逆命题、原定理与逆定理 命题与定理
【解答】
解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②若，则的逆命题是若，则，是真命题； ③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题， 它们的逆命题是真命题的个数是个． 故选. 6. 【答案】 B
【考点】 三角形的面积 【解答】 解∵ 是中线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
同理，
∴ ，
∴
，
即， ∵ 是中点， ∴ ， 同理，
∴
，
∴ ， 故选．
二、填空题（每小题3分，共24分） 【答案】
【考点】
科学记数法--表示较小的数 【解答】 解：∵ ；
∴ ， 故答案为：． 【答案】
【考点】
多边形内角与外角 【解答】
设多边形边数为． 则＝，
解得＝． 【答案】
【考点】
平行线的判定与性质 【解答】
解：∵ ，，
∴ ， ∴ ，
∵ ， ∴ ． 故答案为：． 【答案】
【考点】
同底数幂的除法 幂的乘方与积的乘方 【解答】 解：
． 故答案为：． 【答案】
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用 【解答】 解：∵ ，
∴ 原式．
故答案为：． 【答案】
【考点】
平行线的判定与性质 【解答】 解：过作， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
， 故答案为：．
【答案】
【考点】
一元一次不等式的实际应用 【解答】
设甲队胜了场，则平了场， 由题意得，， 解得：，
即甲队至少胜了场． 【答案】 ， 【考点】 完全平方公式 【解答】 解：∵ 多项式
加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，∴ 此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是次项， ①，故此单项式是． ②∵ ，故此单项式是； 故答案是：，． 三、解答题：（本题满分分） 【答案】 解：
；
；
．
【考点】 平方差公式 完全平方公式
零指数幂、负整数指数幂 负整数指数幂 【解答】 解：
； ；
．
【答案】 解：（1）原式；
（2）原式
．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用 【解答】 解：（1）原式；
（2）原式．
【答案】
已知,两直线平行，内错角相等,,,同位角相等，两直线平行 【考点】
平行线的判定与性质 【解答】
证明：∵ ，已知， ∴ ，两直线平行，内错角相等， ∵ ， ∴ ， ∴ ，同位角相等，两直线平行．
故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，，，同位角相等，两直线平行．【答案】 解：（1）整理得：，
①+②得：
，
解得：，
把
代入①得：
，
解得：
，
所以原方程组的解为：
；
（2）
∵ 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴ 不等式组的解集为，∴ 不等式组的整数解为，．【考点】
一元一次不等式组的整数解 代入消元法解二元一次方程组 解一元一次不等式组 【解答】 解：（1）整理得：，①+②得：，
解得：，
把
代入①得：
，
解得：
，
所以原方程组的解为：；
（2）
∵ 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴ 不等式组的解集为，∴ 不等式组的整数解为，．【答案】 （1）如图：
线段即为所求． （2）①如图：
即为所求．
②如图，线段
扫过的部分所组成的封闭图形（阴影部分）的面积
．
【考点】
作图－平移变换
三角形的角平分线、中线和高 【解答】 （1）如图：
线段即为所求． （2）①如图：
即为所求．
②如图，线段
扫过的部分所组成的封闭图形（阴影部分）的面积
．
【答案】
开幕式门票张，闭幕式门票张； （2）设开幕式门票有张， 由题意， 解得，
∵ 是整数，
∴ 的中点整数为， ∴ 开幕式门票最多张． 【考点】
一元一次不等式的运用
二元一次方程组的应用——行程问题 【解答】
解：（1）设开幕式门票张，闭幕式门票张， 由题意，
解得
答：开幕式门票张，闭幕式门票张； （2）设开幕式门票有张， 由题意， 解得，
∵ 是整数，
∴ 的中点整数为， ∴ 开幕式门票最多张． 【答案】 解：，．
理由如下：
∵ 、分别平分、，
∴ ，． ∵ ， ∴ ，
∴ ． ∴ ． ∵ ，．
∴ ． 【考点】
平行线的判定与性质 【解答】 解：，． 理由如下： ∵ 、分别平分
、，
∴ ，． ∵ ， ∴ ，
∴ ． ∴ ． ∵ ，
．
∴ ．
【答案】 解： 解得，，
∵ ，
∴
解得，，
即的取值范围是；
（2）∵ ， ∴ ， ∴
．
【考点】
二元一次方程组的解 【解答】 解： 解得，，
∵ ，
∴
解得，， 即的取值范围是
；
（2）∵ ， ∴ ，
∴ ．
【答案】
解：，
理由：∵ 三个内角的平分线交于点， ∴ ，
∵ ，
∴
，∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2）①∵ 平分，
∴ ，
∵ ， ∴ ，
∴ ； ②∵ 平分
，
∴
，
∵ 三个内角的平分线交于点， ∴ ，
∵ ，
∵ ，
∴
． 【考点】
平行线的判定与性质 【解答】
解：，
理由：∵ 三个内角的平分线交于点， ∴ ，
∵ ，
∴ ，∵ ， ∴
， ∴ ，
∴
； （2）①∵ 平分
，
∴ ，
∵ ， ∴ ，
∴ ； ②∵ 平分
，
∴
，
∵ 三个内角的平分线交于点， ∴
，
∵ ，∵ ，
∴
．
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