《线性代数》 07-08-1补考试卷(B卷)

TT1,2,3是它的三个解向量,且12,3,4,5,231,2,3,4,

《线性代数》 补考试卷（B卷）

则该方程组的通解是 .

考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 100 % 7.已知A120 总分 题号 一 二 三 2k000k2为正定矩阵，则实数k取值范围为 阅卷人 得分 为 。

得分

一、填空题（每小题4分，共32分）

8. 设121，2y10，若，则  ，y 。

1513

得分

1．设D＝

1133二、单项选择题（每小题4分，共20分）1123，则A41＋A42＋A43＋A44＝ .

12342.已知3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则矩阵A

的特征值

1．

设矩阵A1 21 43 4, B1 2 34 5 6, C2 5，则下列矩阵运算有3 63．向量组TTT11,1,2,4,20,3,1,2,33,0,7,14,41,2,2,0T的一个极大线性无关组 . 意义的是( )

4.设A满足A2A2E0,则AE1 。

23000A.ACB B.ABC C.BAC D.CBA 210005．设A＝00111，则A1＝

.

2.设n阶方阵A满足A2 –E =0，其中E是n阶单位矩阵，则必有00011( )

00001A.A=E B.A=-E C.A=A-1 D.det(A)=1 6. 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知

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…………………………密………………………………封………………………………线………………………… 3.设A为3阶方阵，且行列式det(A)= ,则det(-2A)= ( )

A.-4 B.4 C.-1 D.1

4.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中( )

A.必存在一个行向量为零向量

B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C.任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 D.存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 5．设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

A．a1a2,a2a3,a3a1 B. a1,a2,a1a3 C. a1,a2,2a13a2 D. a2,2a3,2a2a3

A. 1 B.2 C.3 D.0

得分 三、计算、证明题（共48分）

12 1 -4 -3 1 -5 -3A 2、( 6分) 设求A-1。 -1 6 4

3、(6分) 设

31A0301求矩阵方程

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332B111404，，

AXB2X的解矩阵X

0 3 4 5-3 4 1 01、( 6分)计算行列式D= 0 2 2 -2.

6 -2 7 2

 x12x2x3x404、( 10分) 求方程组 3x16x2x37x40的基础解系与通

2x14x22x32x40解。.

5、(10分) 已知线性空间P3

的两组基：

α1=（-1，0，2）， β1=（-1，1，1）， α2=（0，1，1）， β2=（1，0，-1）， α3=（3，-1，0）， β3=（0，1，1）

（1）求基α1、α2、α3到β1、β2、β3的过渡矩阵． （2）求向量（0，1，-1）在基β1，β2，β3下的坐标．

6、(10分) 求正交线性替换，把二次型

f(x1,x2,x3)=x2221x2x34x1x24x1x34x2x3化为标准形．

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