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密立根油滴实验

电荷存在一个最基本的值，一切电量都是它的整数倍。这种电荷的量子性结构，首先由法拉第电解定律导出。但通过对具体带电粒子，电荷量的测定，直接证实电荷的量子化，并精确测定电荷量子——电子的电荷量，是密立根于1911年通过油滴实验完成的，他因此获得诺贝尔物理学奖。

实验目的

1.学会使用密立根油滴仪测定油滴的电荷量。

2.推证基本电荷量——电子的电荷量，确认电荷的量子特性。

3.掌握油滴法测电子电量的基本原理及实验方法。

实验原理及方法

美国物理学家密立根从1907年开始进行测量电子电量实验。1909～1917年他对带电油滴在相反的重力场和静电场中的运动（即密立根油滴实验）进行了详细研究。1913年发表的电子电量测量结果为Q =（4.770±0.009）×10-10静电单位电量=（1.590±0.003）×10-19C，并证明了任何物体所带电荷量只能是Q的整数倍，即电荷的量子性。

图1

本实验用平衡法测量油滴所带的电量。轻质润滑油从喷雾器喷出时形成油雾，油雾中的极微小油滴游离中相互摩擦而带有极少电荷。设油滴的质量为m，带电量为q，处于两水平放置的平行极板之间，两极板间的电压为U，距离为d，则其在极板间将同时受到两个力的作用，一个是重力mg，一个是静电力qE，如图1所示。调节两极板间的电压，可使两个力达到平衡，此时有

Ud （1）

mgqEq由上式知，测量油滴所带电量q时，除了测出U和d之外，还需要测量油滴的质量m，由于m很小，故需用间接方法测量。平行极板间不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，但由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度时，阻力fr与重力mg平衡（忽略空气浮力），油滴将匀速下降，根据斯托克斯定律，此时有

fr6rmg （2）

式中是空气的粘滞系数，r是油滴的半径（由于表面张力原因油滴总是呈现小球状）。设油的密度为，油商的质量m可用下式示。

4mr33 （3）

由式（2）、式（3）得油滴的半径为

r92g （4）

对半径小到10-6m的油滴，由于其半径接近于常温下空气分子的平均自由程（约10-7m），此时斯托克斯定律不严格成立，需要做如下修正：

1bpr （5）

'式中b为修正常数，b=8.22mPa·m，P为大气压，单位为mPa。用'代替式（2）中的，并代入式（3）有

491mb32g(1)pr （6）

32式中还包含油滴半径r，但因它是处于修正项中，不需要十分精确。

油滴匀速下降的速度可由实验测量，当两极板间的电压U=0时，设油滴匀速下降的距离l，所需时间为t，则

lt （7）

由式（1）、式（6）、式（7）有

32d18lq2gt(1b)Upr （8）

=1.83×10-5kg/实验中取=977kg/m3，（m·s），d=5.00×10-3m，b=8.22mPa·m，

l=2.00×10-3m，g=9.80m/s2，P=1.013×108mPa。

代入式（5-8），得

q1.431014[t(10.02t)]321 (C)U （9）

式（9）为本实验的测量公式。

实验中测油滴静止不动时的平衡电压U；另外测U=0时，油滴匀速下降2.00×10-3m的时间t，则可求得q。

由于每个油滴所带电量是随机的，为了验证电荷的量子性和测定基本电荷，需要根据大量的q的测量值，做必要的数据处理才能获得应有的结果。一般所用的数据处理方法有两种。我们用其中比较简单的方法，也就是对大量的测量值q求最大公约数，这个最大公约数就是基本电荷e值。

仪器构造及使用

密立根油滴仪、秒表、喷雾器、轻质润滑油等。

密立根油滴仪包括油滴盒、防风罩、照明装置、显微镜、水准仪等，全部固定在一块底板上，由调平螺丝和兼作底架的电源箱连成一体，如图2所示。

图2

1—油滴盒 2—有机玻璃防风罩 3—有机玻璃油雾室 4—油滴照明灯室

5—导光棒

6—调平螺丝（三只） 7—水准泡 8—测量显微镜 9—目镜组 10—接目镜

11—调焦手轮

12—电压表 13—平衡电压调节旋钮 14—平衡电压换向开关 15—升降

电压调节旋钮

16—升降电压换向开关 17—紫外灯（防风罩内） 18—紫外区灯按钮开关（显

微镜右侧）

油滴盒由两块精磨的平行平板电极组成，其间距d=0.500cm，上电极板中央有一个直径=0.4mm的小孔，油滴从此落入两极板之间。有机玻璃防风罩套在油滴盒外边，以避免周围空气对油滴的影响，防风罩上边是油雾室。

显微镜的目镜中装有分划板，如图3所示，共有七线六格，每格相当于0.050cm，分划板中间的横向刻度尺是用来测量布朗运动的。

图3

电源可提供0～500V连续可调的直流平衡电压，由电压表读数“平衡电压”拨动开关置于“0”时，上下极板间短路并接“0”电位，拨在“+”时，表示平衡中的油滴带正电荷；拨在“－”时，表示平衡中的油滴带负电荷。

电源可以单独提供0～500V的升降电压，它也可以连续调节并通过“升降电压”拨动开关叠加在平衡电压上，该电压用来移动平衡油滴的上下位置。升降电压高，油滴移动速度快，反之则慢。该电压在电压表中无指示。也无须读数。

实验内容

1.调节调平螺丝，使水准仪气泡居中，接上电源，打开油滴仪开关。

2.将平衡电压开关和升降电压开关置于“0”，将一细金属丝插入上极板中心小孔，调节显微镜，直到看到清晰的金属丝像。

3.用喷雾器向油雾室喷油，并调照明棒和微调显微镜，使油滴又亮又清晰。此时要注意：

3.1 喷油时，喷雾器的喷嘴不得插入油雾室内。

3.2 喷油时，捏喷雾器的橡皮球一二次即可，以防油喷得过多而堵住油雾孔。

3.3 喷雾器为玻璃制，要轻拿轻放。使用完毕，应使喷口朝上放人盒中，以免漏油。

4.用平衡电压开关选择油滴，电压200V左右为宜，调至油滴静止。用升降电压开关和平衡电压开关，使油滴静止在第一条横线上，读出电压U的值。所选油滴应在视场中间部位。

5.平衡电压开关拨至“0”，使油滴到第二横线时开始计时，到第六条横线止（从下向上记）。

6.油滴的质量太大或太小都不利于电荷量的测量，时间以10—30s为好，不要用此范围以外的油滴。

7.选三个以上的油滴，每个油滴重复3～5次，分别多次测量U和t，代入式（9）求各自的电荷q。

8.将求得的q用e的公认值1.60×10-19C去除，得出最接近的整数n，再用它去除q，即可得实验测量值e实。

9.计算所测各油滴e实实的平均值e实，求出测量准确度。

注意事项

1.利用金属丝调焦时，一定要将两个电压开关均置于“0”，防止极板短路。

2.喷油时，两个电压开关均要置于“0”，待看到油滴后再调节电压。

讨论题

1.未将电压开关置于“0”时用金属丝在油滴盒中调焦，将可能出现什么情况？

2.喷油时为什么将电压开关置于“0”?

3.所选油滴如果在两极板边缘会对实验结果产生什么影响？

4.对同一个油滴进行多次测量时，每次都要重新聚焦、微调平衡电压，为什么？