2022——2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟卷(一模二模)含答案

1.－5的相反数是(A.

)B.1515C.5D.-52.计算(－a3)2的结果是（）A.－a5

B.a5

C.a6

）D.D.－a6

3.已知正比例函数y=kx的图象点P（-1，2），则k的值是（A.2B.1

2C.2124.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.150°B.130°C.100°）D.50°5.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是对称图形的是（A.B.C.D.6.如图，点A为反比例函数y=﹣的面积为（）4图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABOxA.16B.8C.4D.27.一个布袋里装有4个只有颜色没有同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是()第1页/总53页A.116B.12C.37D.916）8.如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（A.200cm2B.600cm2C.100πcm2D.200πcm2

9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则没有是小明拼成的那副图是（）A.B.C.D.10.（2017浙江省湖州市）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M跳马变换到达与其相对的顶点N，至少需要跳马变换的次数是（）第2页/总53页A.13B.14C.15D.16二、填空题

11.分解因式：x2-16=________________．12.没有等式3x+1＞2x﹣1的解集为_______________．13.已知,一个小球由地面沿着坡度i1:2的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为______cm．14.已知一组数据a1,a2,a3,a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是________．15.如图，已知∠AOB＝30°，在射线OA上取点O1，以点O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以点O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以点O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以点O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径是________．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y在象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y91和yxx1的图象于点C，连结AC．若△ABCx第3页/总53页是等腰三角形，则k的值是______．三、解答题

17.计算：24÷（﹣2）3﹣3．18.解方程：36．x-2x219.对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a－b.例如：5⊕2＝2×5－2＝8，(－3)⊕4＝2×(－3)－4＝－10.(1)若3⊕x＝－2011，求x的值；(2)若x⊕3＜5，求x的取值范围．20.为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样，并将数据绘制成两幅没有完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽查了（2）两幅统计图中的m=名学生；，n=．（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？21.一个没有透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．第4页/总53页（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率．22.定义：如图1，抛物线yaxbxca0与x轴交于A、B两点，点P在抛物线上（点2，如果ABP的三边满足AP2BP2AB2，则称点P为抛物线P与A、B两点没有重合）yax2bxca0的勾股点。(1)直接写出抛物线yx21的勾股点的坐标；(2)如图2，已知抛物线C：yaxbxa0与x轴交于A、B两点，点P1，3是抛物线2C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件SABQSABP的点Q（异于点P）的坐标.23.问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点没有重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．第5页/总53页24.在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果没有变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．第6页/总53页2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、单选题（本大题共10小题）

1.－5的相反数是(A.

)B.1515C.5D.-5【正确答案】C【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C．本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数是关键．2.计算(－a3)2的结果是（）A.－a5

【正确答案】CB.a5

C.a6

D.－a6

【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数没有变，指数相乘.即可得出结果【详解】a3

2

a6，故选C.本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.3.已知正比例函数y=kx的图象点P（-1，2），则k的值是（A.2【正确答案】CB.）D.

1

2C.212【分析】把点P（-1，2）代入正比例函数y=kx，即可求出k的值．【详解】把点P(−1,2)代入正比例函数y=kx，得：2=−k，解得：k=−2.故选C.第7页/总53页此题考查待定系数法求正比例函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式.4.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.150°【正确答案】BB.130°C.100°D.50°【详解】试题分析：如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故选B．考点：平行线的性质．5.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．【详解】解：A、没有是对称图形，没有符合题意；B、是对称图形，符合题意；C、没有是对称图形，没有符合题意；D、没有是对称图形，没有符合题意；故选：B．本题考查了对称图形，解题的关键是根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度第8页/总53页后与原图重合．6.如图，点A为反比例函数y=﹣的面积为（）4图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABOxA.16【正确答案】DB.8C.4D.2【详解】根据反比例函数的图像与性质，由系数k的几何意义知△AOB得面积为故选D.|k|

=2.27.一个布袋里装有4个只有颜色没有同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是(A.)D.116B.12C.37916【正确答案】D【详解】试题解析：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为故选D.8.如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）9.16第9页/总53页A.200cm2【正确答案】DB.600cm2C.100πcm2D.200πcm2

【详解】试题解析：由三视图可知，该几何体为圆柱，由俯视图可得底面周长为10cm，由主视图可得圆柱的高为20cm，所以圆柱的侧面积为1020200所以本题应选D.点睛：圆柱体的侧面积=底面周长×高.9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则没有是小明拼成的那副图是（）cm2.A.B.C.D.【正确答案】C【详解】观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形没有符，故选C.10.（2017浙江省湖州市）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正第10页/总53页方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M跳马变换到达与其相对的顶点N，至少需要跳马变换的次数是（）A.13【正确答案】BB.14C.15D.16【详解】解：如图1，连接AC，CF，则AF=32，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格．又∵MN=202，∴202÷32=20

（没有是整数），3∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M跳马变换到达与其相对的顶点N，至少需要跳马变换的次数是14次．故选B．二、填空题

第11页/总53页11.分解因式：x2-16=________________．【正确答案】（x-4）（x+4）【分析】利用平方差公式进行分解即可【详解】解：x2-16=（x-4）（x+4）故答案为（x-4）（x+4）12.没有等式3x+1＞2x﹣1的解集为_______________．【正确答案】x＞﹣2．【详解】根据一元没有等式的解法，移项可得3x-2x＞-1-1，合并同类项可得x＞-2.故答案为x＞-2.13.已知,一个小球由地面沿着坡度i1:2的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为______cm．【正确答案】25．【分析】利用勾股定理及坡度的定义即可得到所求的线段长．【详解】如图，由题意得，AB10cm，tanA设BCx,AC2x

由勾股定理得，AB2AC2BC2，即1004x2x2，解得x25则BC25(cm)故25．BC1

AC2本题考查了勾股定理及坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键．14.已知一组数据a1,a2,a3,a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是________．第12页/总53页【正确答案】2018【详解】本题可根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数.依题意得：a1a2a3a42017，因此可求得另一组数据的平均数为4a13+a22a32a45

2018．4故答案为2018．点睛：本题考查的是平均数的定义，关键是利用平均数的公式整体代入求解，利用了数学中的重要思想：整体代入的思想．15.如图，已知∠AOB＝30°，在射线OA上取点O1，以点O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以点O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以点O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以点O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径是________．【正确答案】29

【详解】试题解析：作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，∵∠AOB=30°，∴OO1=2CO1，OO2=2DO2，OO3=2EO3，∵O1O2=DO2，O2O3=EO3，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙On的半径为2n﹣1CO1，∵⊙O1的半径为1，∴⊙O10的半径长=29，故答案为29．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y91和yxx第13页/总53页在象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y是等腰三角形，则k的值是______．1的图象于点C，连结AC．若△ABCx【正确答案】k=1537或．75【分析】根据函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①AB=BC，②AC=BC，即可解题．【详解】∵点B是y=kx和y

399

的交点，y=kx=，解得：x=，y=3k，kxx3∴点B坐标为3k，k点A是y=kx和y111的交点，y=kx=，解得：x=，y=k，xxkk，∴点A坐标为∵BD⊥x轴，1k3∴点C横坐标为，纵坐标为3k∴点C坐标为1=kk，33kk，3∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，则：13①AB=BC，则3kkkk22=3k﹣37k，解得：k=；37第14页/总53页151kk3②AC=BC，则=﹣，解得：=；k3kk35k3k故答案为k=221537或．75点睛：本题考查了点的坐标的计算，考查了函数和反比例函数交点的计算，本题中用k表示点A、B、C坐标是解题的关键．三、解答题

17.计算：24÷（﹣2）3﹣3．【正确答案】-6【详解】试题分析：根据有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，算加减，依次计算即可.试题解析：24÷（﹣2）3﹣3=24÷（﹣8）﹣3=﹣3﹣3=﹣618.解方程：36

．x-2x2【正确答案】x=6【详解】试题分析：根据分式方程的解法，去分母化为整式方程，解整式方程，然后代入最简公分母检验是否为原分式方程的解即可.试题解析：去分母得3（x+2）=6（x﹣2），解得x=6，检验：当x=6时，（x﹣2）（x+2）≠0，则x=6为原方程的解．所以原方程的解为x=6，19.对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a－b.例如：5⊕2＝2×5－2＝8，(－3)⊕4＝2×(－3)－4＝－10.(1)若3⊕x＝－2011，求x的值；(2)若x⊕3＜5，求x的取值范围．【正确答案】（1）x＝2017；（2）x＜4.第15页/总53页【详解】试题分析：（1）利用新定义的关系式，代入计算即可得到方程，然后解方程即可；（2）利用新定义的关系式，得到没有等式，然后解没有等式求得x的取值范围.试题解析：(1)根据题意，得2×3－x＝－2011，解得x＝2017.(2)根据题意，得2x－3＜5，解得x＜4.20.为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样，并将数据绘制成两幅没有完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽查了（2）两幅统计图中的m=名学生；，n=．（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？【正确答案】（1）120；（2）m=48,n=15°；(3)960×35%=336.【详解】试题分析：（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；（3）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可．试题解析：（1）这次的学生人数为42÷35%=120（人）；（2）m=120-42-18-12=48，18÷120=15%；所以n=15；（3）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%=336（人）．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．21.一个没有透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；第16页/总53页（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率．【正确答案】（1）11

；（2）共有12种等可能的结果；（3）.64【详解】试题分析：（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先通过列表展示所有12种等可能性的结果数，再找出在象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率即可．试题解析：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是（2）列表如下：1；4共有12种等可能的结果，点（-1，-2）和（-2，-1）落在第三象限，所以P（点P落在第三象限）=考点：列表法与树状图法．22.定义：如图1，抛物线yaxbxca0与x轴交于A、B两点，点P在抛物线上（点221

．126，如果ABP的三边满足AP2BP2AB2，则称点P为抛物线、B两点没有重合）P与A

yax2bxca0的勾股点。(1)直接写出抛物线yx21的勾股点的坐标；(2)如图2，已知抛物线C：yaxbxa0与x轴交于A点P1，3是抛物线C、B两点，2的勾股点，求抛物线C的函数表达式；(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件SABQSABP的点Q（异于点P）的坐标.第17页/总53页【正确答案】（1）(0,1)；（2）y或(27,3).3243（3）Q有3个:(3,3)或(27,3)xx；33【分析】（1）根据抛物线勾股点的定义即可得；（2）作PG⊥x轴，由点P坐标求得AG=1、PG=3、PA=2，得到APG30，PAG60,从而求得AB=4，即B（4，0），待定系数法求解可得；（3）由S△ABQ=S△ABP且两三角形同底，可知点Q到x轴的距离为3，据此求解可得．【详解】解:(1)抛物线yx21的勾股点的坐标为0,1；(2)抛物线yax2bx过原点,即点A0,0,如图,作PGx轴于点G,∵点P的坐标为1，3,∴AG1,PG

3,PA12322.

∴APG30，PAG60,∴在RtPAB中,PBA30o,∴PB2PG23,AB

PAPB22322224,，即点B的坐标为（4,0）∴没有妨设抛物线解析式为yaxx4,第18页/总53页将点P1，3代入得:a33243,即抛物线解析式为yxx.333(3)①当点Q在x轴上方时,由SABQSABP知点Q的纵坐标为3,则有

3243xx3,33计算得出:x13,x21(与P点重合，没有符合题意,舍去),∴点Q的坐标为3，3;②当点Q在x轴下方时,由SABQSABP知点Q的纵坐标为3,则有

3243xx3,33计算得出:x12+7,x227,3或2综上,满足条件的点Q有3个:3，3或2+7，3或27，3；∴点Q的坐标为2+7，7，3.此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及含30°的直角三角形的性质.23.问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点没有重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．第19页/总53页【正确答案】(1)见解析；（2）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c2=a2+ab+b2

【详解】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、（2）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出结论.试题解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（2）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，第20页/总53页在Rt△ABG中，c2=（a+∴c2=a2+ab+b2．b）2+（b）2，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理.24.在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果没有变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．【正确答案】（1）3；（2）∠DEF的大小没有变，tan∠DEF=37575

；（3）或．44117【详解】（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=2OA=4，∵四边形OABC是矩形，1

第21页/总53页∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小没有变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴BDBNBDAM

,，DONADOOM∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=2AB=3，DN=2OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴1

1

DFDM3

，DEDN4第22页/总53页∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF=DF3

；DE4（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=3

（3﹣t），4∴AF=4+MF=﹣325

，t+44∵点G为EF的三等分点，∴G3t712

t，1238kb0

，4kb3

设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：

3

k解得：4，b6

∴直线AD的解析式为y=﹣3

x+6，4把G3t71275

t代入得：t=；41123②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，第23页/总53页由△DMF∽△DNE得：MF=3

（t﹣3），4∴AF=4﹣MF=﹣325t+，44∵点G为EF的三等分点，∴G3t231

t，63375

x+6得：t=；1747575

或.4117代入直线AD的解析式y=﹣综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为考点：四边形综合题.第24页/总53页2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1.在3，﹣2，0，﹣5这四个数中，最小的数是（）A.﹣5B.﹣2C.3)D.02.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(A.B.C.D.3.计算(ab2)3的结果，正确的是（）．A.a3b6

B.a3b5

）C.ab6

D.ab5

4.下列中，最适宜采用普查方式的是（A.对我国初中学生视力状况的B.对量子科学通信卫星上某种零部件的C.对一批节能灯管使用寿命的D.对“最强大脑”节目收视率的5.如图，∠AFD＝65°，CD∥EB，则ÐB的度数为（）A.115°B.110°C.105°D.65°）6.若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（A.1：3C.3：1B.1：9D.1：3）7.如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（第25页/总53页A.20°B.40°C.50°）C.第三象限D.70°8.在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（A.象限9.估计+1的值在（B.第二象限）B.3到4之间D.第四象限A.2到3之间C.4到5之间D.5到6之间10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是()A.56B.58C.63D.7211.如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线没有便测量，所以测量员沿坡度i=1：3的山坡从坡脚的A处前行50米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为37°（测量员的身高忽略没有计），已知旗杆高BC=15米，则该高楼OB的高度为（考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75））米．（参A.45B.60C.70D.85第26页/总53页xm

0,

x的12.如果关于没有等式组2的解集为x1，且关于x的分式方程x43(x2)1xm

3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（2xx2A.-2B.-4C.-7）D.-8二、填空题（共24分）

13.时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为________．﹣14.计算：（2）2+（π﹣3）0﹣9＝_____．1

15.如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_____．16.一个没有透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个没有同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_____．17.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略没有计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地_____千米．第27页/总53页18.如图，在正方形ABCD中，点C1在边BC上，将△C1CD绕点D顺时针旋转90°得到△A1AD．A1F平分∠BA1C1，交BD于点F，过点F作FE⊥A1C1，垂足为E，当A1E=3，C1E=2时，则BD的长为_____．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

19.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.20.为了丰富同学的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是________”的问卷，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据结果，绘制了如下两幅没有完整的统计图．回答下列问题：（1）本次共了多少名学生？第28页/总53页（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校去湿地公园的学生人数．四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）

21.计算：（1）（2x﹣y）2﹣（x+y）（2x+y）59y2（2）（﹣y﹣2）．÷y22y24y22.如图，已知函数y=kx+b的图象分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=2，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求线段CD的长．1

23.某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．量就减少2件．（1）求该文具店在9月份量没有低于1100件，则售价应没有高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的量比9月份在（1）的条件下的量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的售价减少2

m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．1524.一个正整数，由N个数字组成，若它的位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：123的位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”．（1）若四位数123k是一个“精巧数”，求k的值；（2）若一个三位“精巧数”2ab各位数字之和为一个完全平方数，请求出所有满足条件的三位“精巧数”．第29页/总53页五、解答题（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）

25.已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC任意一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；（2）如图2，F也为AC上一点，且满足AE=CF，过A作AD⊥BE交BE于点H，交BC于点D，连接DF交BE于点G，连接AG．若AG平分∠CAD，求证：AH=2AC．26.如图1，已知抛物线y=﹣1

3223x+x+33与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若没有存在，说明理由．第30页/总53页2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1.在3，﹣2，0，﹣5这四个数中，最小的数是（）A.﹣5【正确答案】AB.﹣2C.3D.0【详解】试题分析：根据有理数大小比较的方法，找出其中最小的数即可．解：∵﹣5＜﹣2＜0＜3，∴最小的数是﹣5；故选A．2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A.B.C.D.【正确答案】D【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项错误；C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．3.计算(ab2)3的结果，正确的是（）．A.a3b6

B.a3b5

C.ab6D.ab5

【正确答案】A【详解】解：(ab2)3=a3b6．第31页/总53页故选A．4.下列中，最适宜采用普查方式的是（A.对我国初中学生视力状况的B.对量子科学通信卫星上某种零部件的C.对一批节能灯管使用寿命的D.对“最强大脑”节目收视率的【正确答案】B）【详解】试题分析：A．对我国初中学生视力状况的，人数太多，的工作量大，适合抽样，故此选项错误；B．对量子科学通信卫星上某种零部件的，关系到量子科学通信卫星的运行，必须全面，故此选项正确；C．对一批节能灯管使用寿命的具有破坏性，适合抽样，故此选项错误；D．对“最强大脑”节目收视率的，人数较多，没有便测量，应当采用抽样，故本选项错误；故选B．考点：全面与抽样．5.如图，∠AFD＝65°，CD∥EB，则ÐB的度数为（）A.115°【正确答案】AB.110°C.105°D.65°【分析】根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【详解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°−65°＝115°，故选A．本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．第32页/总53页6.若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（A.1：3C3：1B.1：9D.1：3）.

【正确答案】B【分析】由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．【详解】相似△ABC与△DEF的相似比为1：3△ABC与△DEF的面积比为1：9故答案为B7.如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A.20°【正确答案】BB.40°C.50°D.70°【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的角的度数．【详解】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=50°，∴∠CBA=40°，∴∠D=40°，故选：B．本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形．8.在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（A.象限【正确答案】BB.第二象限）C.第三象限D.第四象限第33页/总53页【详解】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B．9.估计+1的值在（）B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间A.2到3之间【正确答案】B【详解】试题分析：因为2＜6＜3，所以，3＜6＋1＜4，选B考点：实数的估算10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是()A.56【正确答案】BB.58C.63D.72【详解】试题分析：个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.考点：规律题11.如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线没有便测量，所以测量员沿坡度i=1：3的山坡从坡脚的A处前行50米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为37°（测量员的身高忽略没有计），已知旗杆高BC=15米，则该高楼OB的高度为（考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75））米．（参第34页/总53页A.45【正确答案】CB.60C.70D.85【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，根据AP坡的坡度i=1:3，可得∠PAE=30°，从而得到PE=2AP=25，然后在Rt△PBD和Rt△CPD中，利用锐角三角函数，可得PD=60，即可求解．【详解】解：过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，1

∴PE=OD，∵AP坡的坡度i=1:3，∴tan∠PAE=3，3∴∠PAE=30°，∴PE=2AP=25，在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠BPD=37°，∴BD=PD×tan∠BPD≈1

3

PD，4在Rt△CPD中，∠CDP=90°，∠CPD=45°，∴CD=PD，∵CD−BD=BC，第35页/总53页∴PD−3

PD=15，43

×60=45，4解得：PD=60，∴BD=∴OB=OD+BD=25+45=70米．故选：C本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形是解题的关键．xm

0,

12.如果关于x的没有等式组2的解集为x1，且关于x的分式方程x43(x2)1xm

3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（2xx2A.-2【正确答案】CB.-4C.-7）D.-8xm

0①,

2【详解】，x43x2②

解①得x>m，解②得x>1.没有等式组的解集是x>1，则m⩽1.解方程1xm

3，2xx2去分母,得1−x−m=3(2−x)，去括号，得1−x−m=6−3x，移项，得−x+3x=6−1+m，合并同类项，得2x=5+m，系数化成1得x=m5

.2∵分式方程∴5+m⩾0，1xm

3有非负整数解，2xx2第36页/总53页∴m>−5，∴−5⩽m⩽1，∴m=−5，−3，1，∴符合条件的m的所有值的和是−7，故选C.点睛：此题考查了分式方程的解以及解一元没有等式组，熟练掌握运算法则，求得m的取值范围以及解分式方程是解本题的关键.二、填空题（共24分）

13.时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为________．【正确答案】1.62×104

【详解】解：将16200用科学记数法表示为：1.62×104．故1.62×104

14.计算：（2）﹣2+（π﹣3）0﹣9＝_____．【正确答案】21

【详解】本题解析：分别计算零指数幂、负整数指数幂及二次根式的化简可得：原式=4+1-3=2.故答案为2.15.如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_____．【正确答案】1

﹣24【分析】连接CD，证明△DCH≌△DBG，则S四边形DGCH＝S△BDC，求得扇形FDE的面积，则阴第37页/总53页影部分的面积即可求得.【详解】解：连接CD，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∵点D为AB的中点，∴DC＝2AB＝BD＝1，CD⊥AB，∠DCA＝45°，∴∠CDH＝∠BDG，∠DCH＝∠B，在△DCH和△DBG中，1

CDHBDG

CDBD

DCHB

∴△DCH≌△DBG（ASA），∴S四边形DGCH＝S△BDC＝2S△ABC＝1

111

AB•CD＝×2×1＝2.44

901211

∴S阴影＝S扇形DEF﹣S△BDC＝.360242

故答案为.1

42

本题考查全等三角形的判定与性质、扇形的面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16.一个没有透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个没有同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_____．【正确答案】38第38页/总53页【详解】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况，∴两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为.故答案为.本题考查了列表法和树状图，首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．17.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略没有计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地_____千米．3863168【正确答案】100【详解】由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100−60=40千米/小时．由图象可知当x=5时，甲车到达B地，第39页/总53页此时乙车行驶的路程为5×40=200(千米)，∴乙车距离A地100千米，故答案为100.18.如图，在正方形ABCD中，点C1在边BC上，将△C1CD绕点D顺时针旋转90°得到△A1AD．A1F平分∠BA1C1，交BD于点F，过点F作FE⊥A1C1，垂足为E，当A1E=3，C1E=2时，则BD的长为_____．【正确答案】722【详解】连接C1F，作FH⊥AB于H，FG⊥BC于G，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴FB平分∠HBG，而A1F平分∠BA1C1，∴C1F平分∠GC1E，∴FH=FG=FE，易得△A1HF≌△A1EF,△C1GF≌△C1EF，四边形BGFH为正方形，∴A1H=A1E=3,C1G=C1E=2,设BG=BH=x，在Rt△A1BC1中,(2+x)²+(3+x)²=52,解得x1=1,x2=−6(舍去)，∴A1B=4,BC1=3，∵△C1CD绕点D顺时针旋转90∘得到△A1AD，第40页/总53页∴A1A=C1C，而AB=BC，∴4−CC1=3+C1C,解得C1C=2，∴BC=3+2=1

1

7，2∴BD=2BC=.故答案为72.2三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

19.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.【正确答案】证明见解析.【详解】由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．20.为了丰富同学的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是________”的问卷，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据结果，绘制了如下两幅没有完整的统计图．第41页/总53页回答下列问题：（1）本次共了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校去湿地公园的学生人数．【正确答案】（1）60；（2）作图见解析；（3）1380.【详解】分析：（1）由A的人数及其人数占被人数的百分比可得；（2）根据各项目人数之和等于总数可得C选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被人数的比例乘总人数即可．本题解析：（1）本次的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）

21.计算：（1）（2x﹣y）2﹣（x+y）（2x+y）59y2（2）（﹣y﹣2）．÷2y22y4y第42页/总53页【正确答案】（1）2x2﹣7xy；（2）1

2y【详解】分析：（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）先利用平方差公式分解因式，再去括号计算即可．本题解析：（1）原式=4x2﹣4xy+y2﹣（2x2+3xy+y2）=4x2﹣4xy+y2﹣2x2﹣3xy﹣y2=2x2﹣7xy（2）原式===22.如图，已知函数y=kx+b的图象分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=2，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求线段CD的长．1

÷×【正确答案】（1）y=

6

;（2）45x【详解】分析：(1)根据给定线段的长度以及∠ABO的正切值可求出点C的坐标，点C的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）B，C点的坐标利用待定系数法即可求出函数的解析式，将函数解析式代入到反比例函数解析式中得关于x的一元二次方程，解方程即可求出D点的横坐标，将其代入反比例函数中即可求出D点的坐标，再由两点间的距离公式求出线段CD长度即可．第43页/总53页本题解析：（1）设该反比例函数的解析式为y=∵tan∠ABO=∴CE=，OB=4，OE=2，，（OB+OE）=3，∴点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在该反比例函数图象上，∴3=，解得：m=﹣6．．∴该反比例函数的解析式为y=﹣（2）∵点B（4，0），点C（﹣2，3）在函数y=kx+b的图象上，∴有，解得：．∴函数的解析式为y=﹣令y=﹣x+2=﹣x+2．，即x2﹣4x﹣12=0，解得：x=﹣2，或x=6．∵当x=6时，y=﹣=﹣1，即点D的坐标为（6，﹣1）．∵点C坐标为（﹣2，3），∴CD==4．点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及两点间的距离公式，解题的关是：（1）求出点C的坐标；（2）求出点D的坐标．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据给定条件求出点的坐标，再点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．23.某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．量就减少2件．（1）求该文具店在9月份量没有低于1100件，则售价应没有高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，第44页/总53页并加强了宣传力度，结果10月份的量比9月份在（1）的条件下的量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的售价减少2

m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．15【正确答案】（1）售价应没有高于15元．（2）m的值为40．【详解】试题分析：（1）设售价应为x元，根据没有等关系：该文具店在9月份量没有低于1100件，列出没有等式求解即可；（2）先求出10月份的进价，再根据等量关系：10月份利润达到3388元，列出方程求解即可．试题解析：（1）设售价应为x元，依题意有1160-2(x12)

≥1100，0.1解得x≤15．答：售价应没有高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1-2

m%）-12]=3388，15设m%=t，化简得50t2-25t+2=0，解得：t1=21，t2=，510所以m1=40，m2=10，因为m＞10，所以m=40．答：m的值为40．考点：一元没有等式的应用，一元二次方程的应用24.一个正整数，由N个数字组成，若它的位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：123的位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”．（1）若四位数123k是一个“精巧数”，求k的值；（2）若一个三位“精巧数”2ab各位数字之和为一个完全平方数，请求出所有满足条件的三位“精巧数”．第45页/总53页【正确答案】（1）2或6；（2）207，225，243，261．【详解】分析：（1）由四位数123k是一个“精巧数”，可得1230+k是4的倍数；即可得1230+k=4n，继而可求得答案；（2）由2ab是“精巧数”，可得a为偶数，且2+a+b是3的倍数，且2+a+b<30，又由2ab各位数字之和为一个完全平方数，可得2+a+b=3²=9，继而求得答案．本题解析：解：（1）∵四位数∴1230+k是4的倍数；即1230+k=4n，当n=308时，k=2；当n=309时，k=6，∴k=2或6；（2）∵是“精巧数”，是一个“精巧数”，∴a为偶数，且2+a+b是3的倍数，∵a＜10，b＜10，∴2+a+b＜30，∵各位数字之和为一个完全平方数，∴2+a+b=32=9，∴当a=0时，b=7，当a=2时，b=5，当a=4时，b=3，当a=6时，b=1，∴所有满足条件的三位“精巧数”有：207，225，243，261．五、解答题（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）

25.已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC任意一点，连接BE．第46页/总53页（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；（2）如图2，F也为AC上一点，且满足AE=CF，过A作AD⊥BE交BE于点H，交BC于点D，连接DF交BE于点G，连接AG．若AG平分∠CAD，求证：AH=2AC．【正确答案】（1）31；（2）见解析1

【详解】分析：（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=3x，根据AB²+AE²=BE²，可得方程(2x+3x)²+x²=2²，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作CP⊥AC，交AD的延长线于P，GM⊥AC于M．首先证明AM=MC，再证明AH=AM即可解决问题．本题解析：（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=∵AB2+AE2=BE2，∴（2x+∴x=x）2+x2=22，（负根已经舍弃），）•+1．，x，∴AB=AC=（2+∴BC=AB=（2）证明：如图2中，作CP⊥AC，交AD的延长线于P，GM⊥AC于M．第47页/总53页∵BE⊥AP，∴∠AHB=90°，∴∠ABH+∠BAH=90°，∵∠BAH+∠PAC=90°，∴∠ABE=∠PAC，在△ABE和△CAP中，，∴△ABE≌△CAP，∴AE=CP=CF，∠AEB=∠P，在△DCF和△DCP中，，∴△DCF≌△DCP，∴∠DFC=∠P，∴∠GFE=∠GEF，∴GE=GF，∵GM⊥EF，∴FM=ME，∵AE=CF，∴AF=CE，∴AM=CM，在△GAH和△GAM中，第48页/总53页，∴△AGH≌△AGM，∴AH=AM=CM=AC．26.如图1，已知抛物线y=﹣3223x+x+33与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若没有存在，说明理由．【正确答案】(1)23;(2)173;(3)见解析.12【详解】分析：（1）根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0，求得A，B的坐标，然后证得△ACO∽△EAH，根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；（2）找点C关于DE的对称点N（4，3），找点C关于AE的对称点G（-2，-3），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的解析式：y=3333x-；直线AE的解析式：y=-x-，3333第49页/总53页过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，-32333，则Q（m，m-），m²+m+3）33333343，根据解析式即可求m²+m+333根据S△MFP=S△MQF+S△MQP，得出S△MFP=-得，△MPF面积的值；（3）由（2）可知C（0，3），F（0，334343），P（2，），求得CF=，CP=，进3333而得出△CFP为等边三角形，边长为4343，翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且33F′F″=4，然后分三种情况讨论求得即可．本题解析：（1）对于抛物线y=﹣令x=0，得y=∴DH=，x2+x+=0，得x1=﹣1，x2=3，，即C（0，x2+x+），，），D（2，令y=0，即﹣∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴=，即，；），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），=，解得：EH=则DE=2（2）找点C关于DE的对称点N（4，F、P、N四点共线时，连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，直线GN的解析式：y=联立得：F（0，﹣x﹣；直线AE的解析式：y=﹣），x﹣，），P（2，过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m，m﹣），（0＜m＜2）；第50页/总53页∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，∵对称轴为：直线m=＜2，开口向下，∴m=时，△MPF面积有值：；），P（2，），（3）由（2）可知C（0，∴CF=∵OC=，CP=，OA=1，），F（0，=，∴∠OCA=30°，∵FC=FG，∴∠OCA=∠FGA=30°，∴∠CFP=60°，∴△CFP为等边三角形，边长为翻折之后形成边长为，的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，1）当KF′=KF″时，如图3，点K在F′F″的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3，0），∴OK=3；2）当F′F″=F′K时，如图4，∴F′F″=F′K=4，∵FP的解析式为：y=x﹣，∴在平移过程中，F′K与x轴的夹角为30°，∵∠OAF=30°，∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1；3）当F″F′=F″K时，如图5，第51页/总53页∵在平移过程中，F″F′始终与x轴夹角为60°，∵∠OAF=30°，∴∠AF′F″=90°，∵F″F′=F″K=4，∴AF″=8，∴AK=12，∴OK=11，综上所述：OK=3，4﹣1，4+1或者11．点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以第52页/总53页及最值问题，考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.第53页/总53页