（题目全面、多样化，有助提高成绩）
（2012?自贡）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
考点：；．
分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．
解答：解：图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对． 故选B．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
（2012?镇江）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）
A．13×(12)5a
B．12×(13)5a
C．13×(12)6a
D．12×(13)6a
考点：． 专题：．
分析：连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD
∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=13a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是13a，是等边三角形QKM的边长的13；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的13；求出第五个等边三角形的边长，乘以13即可得出第六个正六边形的边长．
解答：解：连接AD、DF、DB，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC=∠BAF=∠∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD， ∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°， ∵∠AFE=∠ABC=120°， ∴∠AFD=∠ABD=90°， 在Rt△ABD和RtAFD中 {AF=ABAD=AD
∴Rt△△ABD≌Rt△AFD， ∴∠BAD=∠FAD=12×120°=60°，
∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°， ∴AD∥EF，
∵G、I分别为AF、DE中点， ∴GI∥EF∥AD， ∴∠FGI=∠FAD=60°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形， ∴∠EDM=60°=∠M， ∴ED=EM， 同理AF=QF， 即AF=QF=EF=EM，
∵等边三角形QKM的边长是a，
∴第一个正六边形ABCDEF的边长是13a，即等边三角形QKM的边长的13， 过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N， 则FZ∥EN， ∵EF∥GI，
∴四边形FZNE是平行四边形， ∴EF=ZN=13a，
∵GF=12AF=12×13a=16a，∠FGI=60°（已证）， ∴∠GFZ=30°， ∴GZ=12GF=112a， 同理IN=112a，
∴GI=112a+13a+112a=12a，即第二个等边三角形的边长是12a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是13×12a；
同理第第三个等边三角形的边长是12×12a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是13×12×12a；
同理第四个等边三角形的边长是12×12×12a，第四个正六边形的边长是13×12×12×12a； 第五个等边三角形的边长是12×12×12×12a，第五个正六边形的边长是13×12×12×12×12a； 第六个等边三角形的边长是12×12×12×12×12a，第六个正六边形的边长是13×12×12×12×12×12a， 即第六个正六边形的边长是13×(12)5a， 故选A．
点评：本题考查了正六边形、等边三角形的性质、平行四边形的性质和判定、全等三角形的性质和判定的
应用，能总结出规律是解此题的关键，题目具有一定的规律性，是一道有一定难度的题目． （2012?张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形
考点：；；．
分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都
相等，从而说明是一个菱形．
解答：在△ABD中， ∵AH=HD，AE=EB ∴EH=12BD，
同理FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC， 又∵在矩形ABCD中，AC=BD， ∴EH=HG=GF=FE， ∴四边形EFGH为菱形． 故选C．
解：连接AC、BD，
点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①
定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．
（2012?益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，
BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．梯形
考点：；．
分析：利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形． 解答：解：∵别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AD=BC? AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）． 故选A．
点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．
（2012?西宁）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，
连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（ ）
A．45°
B．120°
C．60°
D．90°
考点：；．
分析：根据旋转性质得出旋转后A到B，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出∠AOB即可．
解答：
解：将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合， 即∠AOB是旋转角， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAO=∠ABO=45°， ∴∠AOB=180°-45°-45°=90°， 即旋转角是90°， 故选D．
点评：本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，题型较好，难度适中．
（2012?威海）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，
AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．25°
B．65°
C．70°
D．75°
考点：；． 专题：．
分析：根据等腰直角三角形性质求出∠ACB，求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠ACE，代
入求出即可．
解答：∴∠B=∠ACB=45°， ∵∠1=20°，
∴∠ACE=20°+45°=65°， ∵a∥b，
∴∠2=∠ACE=65°， 故选B．
解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
点评：本题考查了三角形的内角和定理、等腰直角三角形、平行线的性质，关键是求出∠ACE的度数．
（2012?威海）如图，在?ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平
分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（ ）
A．AE=AF
B．EF⊥AC
C．∠B=60° D．AC是∠EAF的平分线
考点：；．
分析：根据平行四边形性质推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，求出∠BAE=∠DCF，证
△ABE≌△CDF，推出AE=CF，BE=DF，求出AF=CE，得出四边形AECF是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC， ∵AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线， ∴∠DCF=12∠DCB，∠BAE=12∠BAD， ∴∠BAE=∠DCF， ∵在△ABE和△CDF中
{∠D=∠BAB=CD∠DCF=∠BAE， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF，BE=DF， ∵AD=BC， ∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
A、∵四边形AECF是平行四边形，AE=AF， ∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确； B、∵EF⊥AC，四边形AECF是平行四边形， ∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；
C、根据∠B=60°和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形，故本选项错误； D、∵四边形AECF是平行四边形， ∴AF∥BC， ∴∠FAC=∠ACE， ∵AC平分∠EAF， ∴∠FAC=∠EAC， ∴∠EAC=∠ECA， ∴AE=EC，
∵四边形AECF是平行四边形， ∴四边形AECF是菱形，故本选项正确； 故选C．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知
识点，主要考查学生的推理能力．
（2012?铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，
过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
考点：；．
分析：由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内
错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．
解答：解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，
∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB， ∵MN∥BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB， ∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN， ∴BM=ME，EN=CN， ∴MN=ME+EN， 即MN=BM+CN． ∵BM+CN=9 ∴MN=9， 故选D．
点评：此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO△
CNO是等腰三角形．
（2012?十堰）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两
车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．甲、乙两地的路程是400千米
B．慢车行驶速度为60千米/小时
C．相遇时快车行驶了150千米
D．快车出发后4小时到达乙地
考点：．
分析：根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案． 解答：解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；
慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确； 相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；
快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确． 故选C．
点评：本题考查了函数的图象的知识，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的
过程，通过此类题目的训练能提高同学们的读图能力．
（2012?杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（ ）
A．18°
B．36°
C．72°
D．144°
考点：；． 专题：．
分析：关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠
C．
解答：解：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A，BC∥AD， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠B=4∠A， ∴∠A=36°， ∴∠C=∠A=36°， 故选B．
点评：本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的
能力，题目比较好，难度也不大．
（2012?贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2
相交于点P，则方程组{y=k1x+b1y=k2x+b2的解是（ ）
A．{x=-2y=3
B．{x=3y=-2
C．{x=2y=3
D．{x=-2y=-3
考点：． 专题：．
分析：根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．
解答：解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-2，3），
∴方程组{y=k1x+b1y=k2x+b2的解是{x=-2y=3， 故选A．
点评：本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和
理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． （2012?鄂州）在实数0，-π，3，-4中，最小的数是（ ）
A．0
B．-π
C．3
D．-4
考点：．
分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解． 解答：解：∵正数大于0和一切负数，
∴只需比较-π和-4的大小， ∵|-π|＜|-4|， ∴最小的数是-4． 故选D．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根
号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
（2012?常德）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．ab＞0
C．|a|+b＜0
D．a-b＞0
考点：．
分析：根据数轴得出-2＜a＜-1，b＞2，根据a、b的范围，即可判断每个式子的值． 解答：解：A、∵根据数轴可知：-2＜a＜-1，b＞2，
∴a+b＞0，故本选项正确； B、∵根据数轴可知：a＜0，b＞2， ∴ab＜0，故本选项错误； C、∵根据数轴可知a＜0，b＞2， ∴|a|＞0，
∴|a|+b＞0，故本选项错误； D、∵根据数轴可知：a＜0，b＞0， ∴a-b＜0，故本选项错误； 故选A．
点评：本题考查了数轴和实数的应用，关键是能根据a、b的取值范围判断每个式子是否正确，题型比较好，
但是一道比较容易出错的题目．
（2012?长沙）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC
交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
考点：；．
分析：根据题意可得：OE是△BCD的中位线，从而求得OE的长． 解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，CD=AD=6cm， ∵OE∥DC， ∴BE=CE， ∴OE=12CD=3cm． 故选C．
点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分，菱形的四条边都相等．还考查了三角形中位线的
性质：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．
（2012?包头）在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD=90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为（ ）
A．1cm
B．2cm
C．52cm
D．103cm
考点：；；．
分析：根据矩形性质求出AB=CD，∠B=∠C，可证△ABO≌△DCO，求出∠AOB=∠DOC=45°，求出
AB=OB，即可求出答案．
解答：解：∵O是BC中点． ∴OB=OC，
∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC，∠B=∠C=90°， 在△ABO和△DCO中 ∵{OB=OC∠B=∠CAB=CD，
∴△ABO≌△DCO（SAS）， ∴∠AOB=∠DOC， ∵∠AOD=90°， ∴∠AOB=∠DOC=45°， ∴∠BAO=45°=∠AOB， ∴AB=OB，
∵矩形ABCD的周长是20cm， ∴2（AB+BC）=20cm， AB+BC=10cm， ∴AB=103cm． 故选D．
点评：本题考查了矩形性质、全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质的应用，关键是求出AB=OB，
题目比较好，难度适中．
（2011?淄博）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x-1=2x+5，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：；． 专题：．
分析：把x=0代入解析式求出直线与y轴的交点，再根据k的值判断y随x的增大而增大还是减小即可判
断选项．
解答：解：5x-1=2x+5，
∴实际上求出直线y=5x-1和 y=2x+5的交点坐标， 把x=0分别代入解析式得：y1=-1，y2=5，
∴直线y=5x-1与Y轴的交点是（0，-1），和y=2x+5与Y轴的交点是（0，5）， ∴直线y=5x-1中y随x的增大而增大，故选项C、D错误；
∵直线y=2x+5中y随x的增大而增大，故选项A正确；选项B错误； 故选A．
点评：本题主要考查对一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系等知识点的理解和掌握，能根据
一次函数与一元一次方程的关系进行说理是解此题的关键．
（2011?玉溪）如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC
的面积为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．14
考点：． 专题：．
分析：根据函数的图象知BC=4，AC=3，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积． 解答：解：∵D是斜边AB的中点，
∴根据函数的图象知BC=4，AC=3， ∵∠ACB=90°，
∴S△ABC=12AC?BC=12×3×4=6． 故选B．
（2011?营口）如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）
A．正四边形
B．正六边形
C．正八边形
D．正十边形
考点：．
分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
解答：解：严格按照图中的顺序向下对折，向右对折，向右下角对折，从右下角剪去一个三角形，展开得
到结论． 故选C．
点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．
（2011?宜昌）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E、
F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠HGF=∠GHE
B．∠GHE=∠HEF
C．∠HEF=∠EFG
D．∠HGF=∠HEF
考点：；；． 专题：．
分析：利用三角形中位线定理证明四边形HEFG是平行四边形，进而可以得到结论．
解答：∴HE=GF=12BD，HE∥GF， ∴四边形HEFG是菱形， ∴∠HGF=∠HEF， 故选D．
解：连接BD，
∵E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
点评：本题考查了等腰梯形的性质及三角形的中位线定理，解题的关键是利用中位线定理证得四边形为平
行四边形．
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