七年级数学全等三角形(培优)之欧阳学创编

八年级培优班数学全等三角形复

习题

时间：2021.03.03 创作：欧阳学 1．如图1，已知在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于P，则∠APE的度数是。

2．如图2，点E在AB上，AC＝AD，BC＝BD，图中有对全等三角形。

3．如图3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED等于度。

4．如图4所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1＋∠2＝度。

5．如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（）①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C。

6．如图6，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使

1AD＝2AB，点

E、F分别为边BC、AC的中点。

（1）求证：DF＝BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG＝DG。

7．如图7，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠

欧阳学创编

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BAD，AB＞AD，下列结论正确的是（） A.AB－AD＞CB－CDB.AB－AD＝CB－CD

C.AB－AD＜CB－CDD.AB－AD与CB－CD的大小关系不确定

8．如图9，在△ABC中，AC＝BC＝5，∠ACB＝80°，O为△ABC中一点，

∠OAB＝10°，∠OBA＝30°，则线段AO的长是。 9．如图10，已知BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB。

求证：（1）AP＝AQ；（2）AP⊥AQ。

11．如图11，在△ABC中，∠C＝60°，AC＞BC，又△ABC´、△BCA´、△CAB´都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC＝DC。 （1）证明：△C´BD≌△B´DC； （2）证明：△AC´D≌△DB´A；

12．如图12，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌EDB≌EDC，则∠C的度数为。 B13．如图13，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、50aa50c甲　乙72丙aB'图11C'ADBCA'丙三个三角形中和△ABC全等的图形是。 5872CbAac505014．如图14，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于H点，请你添加一个适当的条

欧阳学创编

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件：，使△AEH≌△CEB。

15．如图15，在△ABC中，已知AB＝AC，要使AD＝AE，需要添加的一个条件是。

16．有一腰长为5㎝，底边长为4㎝的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形。

17．如图16，△ABF和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，

若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α的度数为。

18．如图17，已知CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，你能说明△BDF和△CDE全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。

19．如图19，在△ABC中，AB＝AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G。试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明。

20．如图20，在△AFD和△BEC中，点

AE欧阳学创编

BGAEAEBFDC图17FHDC图19DFBC图20欧阳学创编

A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；④AD∥BC。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。

21．如图21－①，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC；又剪了一个等边△EFG，同桌的小华拿过来拼成如图②的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD与△EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下。小华得到的△EBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由。

22．如图22，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠F；⑥∠A＝∠D，以其中三个条件作为已知，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A.①⑤②B.①②③C.④⑥①D.②③④

23．如图23（1），在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图23（2），下列关于图23（2）的四个结论中，不一定成立的是（）

A.点A落在BC边的中点B.∠B＋∠1＋∠C＝180°

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ABCDFEA(F)GBCD(G)E①图21②欧阳学创编

C．△DBA是等腰三角 D.DE∥BC

24．如图24，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）

A.∠M＝∠NB.AB＝CDC.AM＝CND.AM∥CN 25．如图25，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE。

（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明，你添加的条件是：。并给出证明。

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）。 26．如图26，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D点，E在AD上，且DE＝CD， 求证：BE＝AC。

27．已知：如图27，给出下列三个式子：①EC＝BD；②∠BDA＝∠CEA；③AB＝AC；请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（形式：如果……，那么……），并给出证明。 28．如图28，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：AO＝BO。

DBAADBFE图25CEAD图26CEDBAC图27BOC图28欧阳学创编

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29．如图29，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。 ①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF。

30．如图30，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形。 （1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；

（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。

31．如图31，点B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：（写一个即可）。并给出证明。

32．如图32，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。

①OA＝OC；②OB＝OD；③AB∥DC。

33．如图33，要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。

ADCOB图32欧阳学创编

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（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；

（3）设计AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。

34．如图34，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论。

35．如图35，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA＝OC，OB＝OD。求证：AB＝CD。

DBCAFE图3436．如图36，已知AB＝AC，（1）若CE＝BD，求证：GE＝GD；

（2）若DE＝mBD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系。（只写结论，不证明）

37．复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：

“如图37（1），已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP。”

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（2）的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝

AQGCP，之后，他将点P移到等腰三角形

Q欧阳学创编

PBPCFE(1)图37(2)欧阳学创编

ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图（2）给出证明。

38．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图38），她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”。

数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。”

（1） 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里； （2） 根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。

已知：如图，在△ABC中，B＝C。求证：AB＝AC。A39．将两块全等的含30°角的三角尺如图39（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3。

（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC´＝；

（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数＝；

（3）将△ECD沿直线翻折到图（4）的位置，ED´与AB相交于F，求证：AF＝FD´。

40．已知：点O至△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。

（1）如图40（1），若点O在边BC上，求证：AB＝

欧阳学创编

BD图38C欧阳学创编

AC；

（2）如图（2），若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；

（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。

41．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）

A.两个锐角相等B.两条边对应相等

C.一条边与一个锐角对应相等D.斜边与一个锐角对应相等

42．如图43，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则（） A.BE＋CF＞EFB.BE＋CF＝EF

C.BE＋CF＜EFD.BE＋CF与EF的大小关系不确定 43．如图44，在△ABC中，E、D分别是边AB、AC上的点，BD、CE交于F，AF的延长线交BC于H点，若∠1＝∠2，AE＝AD，则图中的全等三角形共有（）对。 A.3B.5C.6D.7

44．如图45，将△ABC绕着C点按顺时针方向旋转20°，B点落在B´点位置，A点落在A´点位置，若AC⊥A´B´，则∠BAC＝。

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45．如图46，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4。将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为。

46．如图47，设正△ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC边上的任意一点，PA＋PM的最大值和最小值分别记为s和t，则s2－t2＝。

47．如图48，D为等边△ABC内一点，DB＝DA，BF＝AB，∠DBF＝∠DBC，则 ∠BFD的度数为°。

48．如图49，在△ABC和△A´B´C´中，CD、C´D´分别是∠ACB、A´C´B´的角平分线，且CD＝C´D´，AB＝A´B´，∠ADC＝∠A´D´C´。你能判断△ABC与△A´B´C´全等吗？如果能，请给出证明；如果不能，请说明理由。

49．如图50，△ABC是正三角形，△A1B1C1的三条边A1B1、B1C1、C1A1交△ABC各边于C2、C3、A2、A3、B2、B3，已知A2C3＝C2B3＝B2A3，且C2C32＋B2B32＝A2A32，请你证明：A1B1⊥C1A1。

B2C1A3A2C3C2A1CCBEA50．如图51，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，

BB1DB3A图50欧阳学创编

F图51欧阳学创编

EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFE的度数。

51．如图52，已知AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，求五边形ABCDE的面积。

C B D 52．如图53，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上的一点，且BF＝CE。求证：FK∥AB。

55．如图55，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为。

56．如图56，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，∠MDN＝60°，则△AMN的周长＝。

57．如图57，已知四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，求证：BC＋DC＝AC。

58．如图58，ABCDEF为一正六边形，问：风筝形ABCE的面积是正六边形面积的几分这几？

59．如图59，△ABC中阴影面积占总面积的分数是多少？

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AA E B'CB图57欧阳学创编

60．如图60，一个等腰直角三角形XYZ外接于正方形PQRS。三角形XYZ的面积是x。请问：正方形PQRS的面积是多少？

61．如图61，三个正六边形大小相同。X、Y、Z表示六边形中阴影部分的面积。下面哪一个说法正确？（）

A、.X等于Y，但不等于ZB.、X等于Z，但不等于Y C.、Y等于Z，但不等于XD、.X等于Y，也等于Z E、X、Y、Z不相同

63．如图63，外面的等边三角形面积为1，A、B、C

1三点位于三条边的4位置上。请问等边△ABC的面积

是多少？

49、提示：如图过A3作A3M∥C1A1，过B3作B3M∥AB。连结C2M、A2M。

△MB3C2为正三角形。四边形MC2C3A2是平行四边形 有MA22＋A3M2＝A2A32； A3M⊥A2M； A1B1⊥C1A1。

50、提示：连结AE、BD △ABE≌△FCA△ABD≌△CFB △AEF；△BDF都等腰直角三角形。

51、提示：旋转△AED至△ABF处。△ACF≌△ACD

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BGFEDKA52、提示：过E作EG⊥AB于G。 △CKF≌△EGB ∠CFK＝∠B

时间：2021.03.03 C创作：欧阳学 欧阳学创编