“SSA型”三角形中相等线段的证明 初中数学中，我们经常会遇到形如“SSA”的两个三角形之间边角相等关系的证明，此类题型一般有几种解题思路．本文试通过具体例题加以说明． 例1 如图1，在四边形ABCD中，DC>DA，AB＝BC，BD平分∠ADC，求证：∠A＋∠C＝180°． 分析 由题意可得：△ABD和ACBD中，∠1＝∠2，AB＝BC，再加上BD＝BD，这两个三角形属于SSA型的三角形，这一类三角形中相等线段的证明一般可以有以下几种方法： 证法一 构造△ABD． 证明 如图2，在线段DC上截取DE＝4D，连BE．在△ABD和△EBD中， 例2 △ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC，E是BC的中点，过点E作AD的平行线交CA的延长线于点F，交AB于点G，求证：BG＝CF． 分析 △BGE和△CFE中，∠4＝∠F，BE＝EC，再加上BG＝FC，这两个三角形还是属于那种SSA型的三角形，于是有如下证明方法： 证法一 构造△EFC． 证明 如图6．在线段FE的延长线上找到点H，使得BE＝BH，连BH． 证法二 构造△BGE． 证明 如图7，在线段FE上找到点H，使得CE＝CH，连CH． 证法三 构造Rt△． 证明 如图8，分别过点B、C作直线EF的垂线，垂足分别为N、M． 通过上述两例可以看出，对于SSA型的两个三角形，可以用截取、延长某边，或作垂线等方法，构造新的三角形，进而采用SAS、AAS等方法来证明其关系．
