慈溪中学2010年理科创新实验班招生考试试卷

（考试时间90分钟，满分130分）

一、选择题（每小题6分，共30分）

311、下列图中阴影部分面积与算式21的结果相同的是（ ）

42

2、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）

A、2π B、π C、23 D、4

3、如果多项式x2px12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取（ ）个 A、4 B、5 C、6 D、8

4、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有

1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多（ ）道

A、15 B、20 C、25 D、30

5、已知BD是ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（ ） A、6 B、23 C、32 D、6

二、填空题（每小题6分，共36分）

6、满足方程x2x35的x的取值范围是 。

23a2bc5和2ab3c1，7、已知三个非负实数a,b,c满足：若m3ab7c，

则m的最小值为 。

8、如图所示：设M是ABC的重心（即M是中线AD上一点，且AM=2MD），过M的

直线分别交边AB、AC于P、Q两点，且

1

11APAQm,n，则 。

mnPBQC

8题图 第

第10题图

9、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x,y）称为整点，如果将二次

函数yx8x

10、如图所示：在平面直角坐标系中，OCB的外接圆与y轴交于A(0,2)，

OCB60,COB45，则OC 。

11、如图所示：两个同心圆，半径分别是26和43，矩形ABCD边AB、CD分别为两

圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是 。

三、解答题（每小题16分，共64分） 12、九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分。统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分。

请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级 （1）班 （2）班 （3）班

2

2第11题图

39的图像与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内4部及其边界上的整点个数有 个。

内环 中环 外环 13、设二次函数yax2bxc的图像开口向下，顶点落在第二象限。

（1）确定a,b,b24ac的符号，简述理由。

（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线xy0上，顶点与原点的距离为

32，求抛物线的解析式。

14、如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE，求证： （1）AB=AF

（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）

3

15、在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正

半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图1).

（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；

（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；

（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径.

图1

4

y B y=x A O C x 2010年慈溪中学保送生数学模拟考答题卷

学校 班级 姓名 学号 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 一、选择题（每小题6分，共30分） 题号 答案 1 2 3 4 5 二、填空题（每小题6分，共36分）

6、 7、 8、 9、 10、 11、 三、解答题（每小题16分，共64分） 12、 班级 （1）班 （2）班 （3）班 理由是： 13、

5

内环 中环 外环 14、 15、

y y=x A B O C x 图1

6

参考答案：

一、选择题：BCCBC

3、p值可取±7，±8，±13； 4、如图，设a是容易题；

b，c，d是中档题；m，n，p是难题。 则由题意可得：

mbnacdpabcm60abdn603a2b2c2dmnp180 acdp60又abcdmnp100 所以2abcd80 设所求xmnpa

则2abcdmnpax80x20 5、

二、填空题： 6、2x3； 7、537；a7c30,b711c0c,m3c2 771131325,x2；y(x4)2；当x=2时，满足条件的点有32248、1；过B、C分别作PQ的平行线即可 9、25；y0时，x1个，当x=3时，满足条件的点有6个，当x=4时，满足条件的点有7个，当x=5时，满足

条件的点有6个，当x=6时，满足条件的点有3个 10、33； 11、16122；

7

如图，设AB=CD=a，AD=BC=b， DE=CF=c，则有

22224a(bc)(46)96 bc24c222ba(bc)(83)192AoED所以，

a2(b4242)96，又Sab b22CGBF可得：b144bS5760 由0S4608S482 当S482时，b62,a8 三、解答题：

12、填表如下：每空1分，共9分 班级 （1）班 （2）班 （3）班

内环 1 2 3 2中环 3 3 3 外环 4 2 0 理由如下：可设t枪脱靶，x枪射中内环，y枪射中中环，则有(8xyt)枪射中外环 ，所以50x35y25(8xyt)255

1(1tx) 21对于（1）班，t0,y52x(1x)，x为奇数，只能取x=1，得y=3；

21对于（2）班，t1,y72x(2x)，x为偶数，只能取x=2，得y=3；

21对于（3）班，t2,y92x(3x)，x为奇数，只能取x=3，得y=3；-------7分（视

2化简得y52(tx)情况给分） 13、解：（1）开口向下，所以a0；-------------2分

8

b02a2b0,b4ac0--------------4分 顶点在第二象限，所以24acb04a（2）由题意可得c=0，-----------------------------------8分

bb2,)，因顶点在直线xy0上， 此时顶点坐标为(2a4abb20b2---------------------------11分 所以2a4a此时顶点坐标为(,)，由

1a1a1118a3----------------------14分 22aa抛物线的解析式为y3x22x----------------------------16分 14、证明：

（1）∠ABF=∠ADC=120°-∠ACD=120°-∠DEC =120°-（60°+∠ADE）=60°-∠ADE---------4分 而∠F=60°-∠ACF-------6分 因为∠ACF=∠ADE---------7分

所以∠ABF=∠F，所以AB=AF--------8分 （2）

四边形ABCD内接于圆，所以∠ABD=∠ACD，

--------------------------------------------------------------------10分 又DE=DC，所以∠DCE=∠DEC=∠AEB，------------12分 所以∠ABD=∠AEB，

所以AB=AE；--------------------------------------------------14分 所以AB=AF=AE，即A是三角形BEF的外心-----------16分

15、解：（1）如图，

S阴SOABS扇形OBBSOAAS扇形OAA

=S扇形OBBS扇形OAA4545(2)212 3603608---------------------------------6分

9

（2）p值无变化----------------------------7分 证明：延长BA交y轴于E点， 在OAE与OCN中，

AOECON90AONOAEOCN90 OAOC所以，OAE≌OCN

所以，OE=ON，AE=CN--------------------------8分 在OME与OMN中

OEONMOEMON45 OMOM所以，OME≌OMN

所以，MN==ME=AM+AE=AM+CN------------------------9分

所以，P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2--------------------10分 （3）设AMn,则BM1n,CNmn,BN1mn， 因为，OME≌OMN， 所以，S1MONSMOE2OAEM12m-----------------------11分 在RtBMN中，BM2BN2MN2

所以，(1n)2(1mn)2m2n2mn2m0

所以，m24(2m)0m232或m232---------------13分 所以，当m232时，OMN的面积最小-------------------14分

RtBMN的内切圆半径为

BMBNMN2323----------------16分

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