推荐K12山东省德州市武城县四女寺镇九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程4教案

21.3 实际问题与一元二次方程(4)

教学内容

运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题． 教学目标

掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题． 通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题． 重难点关键

1．重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题． 2．难点与关键：建模． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入

（老师口问，学生口答）路程、速度和时间三者的关系是什么？ 二、探究新知

我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题． 请思考下面的二道例题．

例1．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）•之间的关系为：•s=10t+3t，那么行驶200m需要多长时间?

分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200•代入求关系t的一元二次方程即可．

解：当s=200时，3t+10t=200，3t+10t-200=0

2

2

2

20（s） 320 答：行驶200m需s．

3 解得t=

例2．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，•紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．

（1）从刹车到停车用了多少时间?

（2）•从刹车到停车平均每秒车速减少多少?

K12教育资料（小初高学习）

1

K12教育资料（小初高学习）

（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?

分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．•因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．

（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可． （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．•由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．

解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是 那么从刹车到停车所用的时间是

200=10m/s，那2200=10（m/s） 225=2.5（s） 1020=8（m/s） 2.5 （2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是

（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s 则这段路程内的平均车速为 所以x（20-4x）=15 整理得：4x-20x+15=0 解方程：得x=2

20(208x)=（20-4x）m/s

2510 2 x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s） 答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s． 三、巩固练习

（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间．（精确到0.1s） （2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间．（精确到0.1s） 四、应用拓展

例3．如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，•在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：•小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿

2

K12教育资料（小初高学习）

K12教育资料（小初高学习）

南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰． （1）小岛D和小岛F相距多少海里?

（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，•那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）

ADBEFC www.czsx.com.cn 分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．

（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．

解：（1）连结DF，则DF⊥BC ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里． ∴AC=2AB=2002海里，∠C=45° ∴CD=

1AC=1002海里 2 DF=CF，2DF=CD ∴DF=CF=

22CD=×1002=100（海里） 22 所以，小岛D和小岛F相距100海里．

（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x=100+（300-2x）

2

2

2

2

整理，得3x-1200x+100000=0 解这个方程，得：x1=200-

1006≈118.4 3K12教育资料（小初高学习） 3

K12教育资料（小初高学习）

x2=200+

1006（不合题意，舍去） 3 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里． 五、归纳小结 本节课应掌握：

运用路程＝速度×时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题． 六、布置作业

1．教材综合运用9 复习题22 综合运用9． 2．选用作业设计: 一、选择题

1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为（ ）． A．25 B．36 C．25或36 D．-25或-36

2．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ）．

A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km 二、填空题

1．以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标，抛出的距离s（单位：m）•与标出手的速

v2度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+2

9.8 如果抛出40m，那么标出手时的速度是________（精确到0.1）

2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，•通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下：

时间t（s） 1 2 3 4 …… 距离s（m） 2 8 18 32 …… 写出用t表示s的关系式为_______． 三、综合提高题

1．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来． （1）小球滚动了多少时间?

4

K12教育资料（小初高学习）

K12教育资料（小初高学习）

（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?

（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?

2．某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30•节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，•如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，•最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由．

北A东Bwww.czsx.com.cn 答案:

一、1．C 2．B 二、1．19.3m/s 2．s=2t三、

1．（1）小球滚动的平均速度=（2）

2

10020=5（m/s） 小球滚动的时间：=4（s） 25100=2.5（m/s） 45

K12教育资料（小初高学习）

K12教育资料（小初高学习）

（3）小球滚动到5m时约用了xs 平均速度= 依题意，得：x·

10(102.5x)202.5x=

22202.5x2

=5，整理得：x-8x+4=0 2 解得：x=4±23，所以x=4-23 2．能．设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，则（90-30x）+（20x）=50 整理，得：13x-x+56=0，即（13x-28）（x-2）=0，x1=22

2

2

2

2，x2=2， ∴最早再过2小时能侦察到．

6 K12教育资料（小初高学习）

13