模糊综合评价模型

评价指标体系应根据评价对象、科目和学校类别的不同而有所差异。

四、模糊综合评价模型

模糊综合评价方法的基本思想是：在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值的基础上，运用模糊集合变换原理，以隶属度描述各因素及因子的模糊界线，构造模糊评判矩阵，通过多层的复合运算，最终确定评价对象所属等级。

设有n个评价等级，m 个一级评价指标（因素），每个一级指标又包含多个二级指标（因子），并用U、V、Vi 等符号表示，即：

等级论域 U＝{u1, u2,… ,un} 因素论域 V＝{V1, V2, …,Vm} 因子论域 Vi＝{v1, v2, …,vk}

由于U与V之间存在模糊关系R，可表示为模糊矩阵形式：

～

r11r21R=～rm1r12r22rm2r1nr2nrijmn rmn其中rij 表示第i个评价因素Vi对第j个等级的隶属度，它依赖于Vi所包含的各个因子对各等级的隶属度及各因子对因素的权重, 设Vi所包含的第p个因子对第q个等级的隶属度为Spq (p=1，2,…,k; q=1,2,…,n) ，第p个因子对该因素的权重Wp，则

iiiis11s12s1iniiisss22222n （1） iiisk1sk2sknri1,ri2,,rinW1i,W2i,,Wki

这样就确定了模糊关系矩阵。

记一级评价因素的权重为：A＝（A1，A2，…,Am）

则综合评价结果为：B＝AR＝（b1, b2, …bn） （2）

～若bk=max(b1, b2, …bn)，则评价对象属于第k类。

实践评价工作中，评价者往往由多类人员组成（如专家类、领导类、同行类、学生类），各类人员的评价结果的重要性不同，此时可以这样进行：先分别按上述方法求出各类评价人员的综合评价结果，最后作加权平均得出总评价结论。

设有K类评价人员，他们的综合评价结果分别为向量B1，B２，…，BK，权值分别为T１，

T２，…，TK。则总评价结论为 B＝(T１，T２，…，TK)(B１，B２，…，BK)

τ

确定评价指标体系

评价指标体系是指评价对象所涉及到的各种影响因素的集合。

建立评价指标体系时，要符合指标与评价目标的一致性、同体系内指标的相容性、各评价指标的相对独立性的原则，并按照可测性、完备性和可行性的原则进行设计。

评价指标体系的变量设置不宜过多，否则就使评价与计算的工作量变大，同时对主要影响因素没有遗漏，做到可行性与完整性的结合。

确定评价因素的权重

评价因素权重的确定一般采用三种方法：一是专家会议法，二是特尔裴法，第三是层次分析法[1]，层次分析法是运用多因素分级处理来确定因素权重的方法。这种方法可以比较科学地确定权重，因此我们采用层次分析法作为网络化学习的权重确定方法。

下面简述层次分析法确定权重的方法：

首先，对同一层次的指标两两比较其重要度，并根据表2赋值，可以得到比较值，如表3所示。相对重要度如果取值为偶数，则表示两个评价指标的相对重要性介于两个奇数取值之间。

表2 指标相对重要度比较法则

值 1 3 5 7 9 相对重要性 同等重要 略微重要 重要 重要得多 极端重要 说明 两者对目标的贡献相等 根据经验，前者比后者稍有利 根据经验，前者比后者更有利 前者比后者有利，且优势明显 前者比后者的重要程度可以断言为最高 表3 比较值表

A1 A2 A3 … An A1 1 a21 a31 … an1 A2 A12 1 A12 … an2 A3 a13 a23 1 … an3 … … … … … … An a1n a2n a3n … 1 该比较值表有如下重要特点：

 1.任意指标与自身相比同等重要，因此该表对角线上的值均为1；  2.对角线两边互为倒数，比如有

，

,则一定有

即存在

（3-2）；

 3.矩阵具有一致性。比如

，

，那么应有

（3-3）

一般说来如果有如下关系存在：

则这个矩阵就称为具有完全一致性，它的最大特征根所对应的特征向量就能给出各指标的相

对重要次序，将其正则化后就是所求的权重向量。

设评价因素集合对应的权重因子向量为

（3-4）

：

式中ai为评价因素ui在总评定因素中所起作用大小和所占地位轻重的量度，称为权重。一般规定：

ai≥0，且

(3-5)

评价等级隶属度的确定

通常评语论域的取值采用分等级评分，再量化综合的办法给定。

一般评价等级通常采用五级评定法，也可以分为七等；最简单的量化是给每个等级分别赋值为5，4，3，2，1；二是设定各等级的隶属度，隶属度可以通过一个隶属函数给出[1]：

(3-6);

定性等级的量化按照（3-6）式设定，如表4所示：

表4 评价等级隶属度

评价等级 非常A 0.90 较A 0.74 一般A 0.61 较不A 0.50 不A 0.41