指数函数与对数函数高考题

【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．

【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 【考题分类】

（一）选择题（共15题）

232352525a（）,b（），c（）555，则a，b，c的大小关系是 1.（安徽卷文7）设

（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a

【答案】A

2y()x5在x0时是减函数，【解析】yx在x0时是增函数，所以ac，所以cb。

25【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.

logbx2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx与y= 中的图像可能是

||a (ab≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系

【答案】D

bbbb【解析】对于A、B两图，|a|>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -a,由图知0<-a<1得-11矛盾，选D。

1125b3.（辽宁卷文10）设25m，且ab，则m

（A）10 （B）10 （C）20 （D）100 【答案】D

11logm2logm5logm102,m210,解析：选A.ab又m0,m10.

4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=

log32,b=In2,c=512,则

A. a11log3log23log2e,而log23log2e1,所以a【解析】 a=2=, b=In2=

152log24log23c=5=5,而,所以c12【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.

5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0【答案】A

【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小

a题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b是命题者的用苦良心之处.

222a,从而错选A,这也

b【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或

12aa，所以a+2b=a

f(a)a又02a,由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a(0,1)

2上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).

6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数f(x)|lgx|.若ab且，f(a)f(b)，则ab的取值范围是

(A)(1,) (B)[1,) (C) (2,) (D) [2,)

【答案】C

【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小

a题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=题者的用苦良心之处.

12a,从而错选D,这也是命

7.（山东卷文3）函数A.

fxlog23x1的值域为

0, B. 1, 0, C. 1, D. x【答案】A

【解析】因为311，所以

fxlog23x1log210，故选A。

【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。 8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [ ] （A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数 【答案】C 【解析】因为axyaxay所以f（x＋y）＝f（x）f（y）。

11x()x3xx9.（上海卷理17）若0是方程2的解，则0属于区间 【答】（ ）

212111(A)(3,1) (B)(2,3) (C)(3,2) (D)(0,3)

113解析：结合图形210.（上海卷文17）若

13131111,22，∴x0属于区间(3,2)

x0属于区间 [答]（）

1213x0是方程式lgxx2的解，则

（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）

771构造函数f(x)lgxx2,由f(1.75)f()lg0444解析：

11.（四川卷理3）

2log510log50.25

（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4

解析：2log510＋log50.25 ＝log5100＋log50.25 ＝log525 ＝2 答案：C

12.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是高^考#资*源^网

(A) (B) (C) (D) 解析：本题考查对数函数的图象和基本性质. 答案：C

13.（天津卷文6）设

2alog54，b（log53），clog45，则

(A)a【答案】D 【解析】因为

alog54log55=1,b(log53)2(log55)2=1,clog45log441，

所以c最大，排除A、B；又因为a、b(0,1)，所以ab，故选D。 【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。 14.（浙江卷文2）已知函数

f(x)log1(x1),若f()1,=

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题

xy16415.（重庆卷文4）函数的值域是

（A）[0,）(B) [0,4] (C) [0,4) (D) (0,4) 【答案】C 【解析】

4x0,0164x16164x0,4.

（二）填空题（共4题）

)的函数f(x)满足：（1）对任意x(0，)，1. （福建卷理15）已知定义域为(0，，2]时f(x)2x。给出结论如下： 恒有f(2x)2f(x)成立；（2）当x(1mf(2)0； ②函数f(x)的值域为[0，)； ③存在nZ，使得mZ①对任意，有

f(2n1)9； ④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在kZ，

kk1(a，b)(2，2)”。 使得

其中所有正确结论的序号是。 【答案】①②④

mm1m1m1mm1x(2,2]，f(2)f(22)2f(2)2f(2)0【解析】○1，正确；○2取

xxx(1,2]f()2mm2m，从而 则2；2xxf(x)2f()2mf(m)2m1x22，其中，m0,1,2,，从而f(x)[0,)，

nm1nnf(21)9，即存在x1,x2,s.t.f(21)221n正确；○3，假设存在使

2x12x210，又，2x变化如下：2,4,8,16,32，„„，显然不存在，所以该命题错误；○4

根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是○1○2○4.

【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。

2.（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=点P，则点P的坐标是 解析：f(x)=

loga(x3)的反函数的图像都经过

loga(x3)的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）

的反函数的图像与y轴的交点坐标是。

3.（上海卷文9）函数

f(x)log3(x3)解析：考查反函数相关概念、性质 法一：函数法二：函数

f(x)log3(x3)xy33，另x=0，有y=-2 的反函数为

f(x)log3(x3)图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数

f(x)log3(x3)的反函数的图像与y轴的交点为（0，-2）

4.（浙江卷文16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500

万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值。

0解析：20；依题意386(x%2)x3%5002[5x00(1%x)2500(1，%化)简]得70000，所以.64x20。

【命题意图】本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题