RBF网络模型及其预测程序

RBF神经网络模型

径向基函数（RBF Radial Basis Function）神经网络是由J.Moody和C.Darken在20世纪80年代末提出的一种神经网络，它是具有单隐层的三层前馈网络。由于它模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接受域（或称感受野-Receptive Field）的神经网络结构，因此，RBF网络使一种局部逼近网络，已证明它能以任意精度逼近任意连续函数。

（1） 网络结构

RBF网络是一种三层前向网络，由输入到输出的映射是非线性的，而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，从而大大加快了学习速度并避免局部极小问题。 RBF网络结构如下图1所示。

x1h1x2 h2Σ ymxn hmi j 图1 RBF神经网络结构

（2） 被控对象Jacobian信息的辨识算法

在RBF网络结构中，xx1,x2,,xn为网络的输入向量。设RBF网络的径向基向量hh1,h2,,hm，其中hj为高斯基函数

2xcjhjexp22bjTT,j1,2,,m (1) T其中网络的第j个节点的中心矢量为Cjcj1,cj2cjicjn,i1,2,,n。

设网络的基宽向量为Bb1,b2,,bm

bj为节点j的基宽度参数，且为大于零的数。网络的权向量为

TWw1,w2,,wm (2)

T辨识网络的输出为

ymkw1h1w2h2wmhm (3)

辨识器的性能指标函数为

J12ykykm2 (4)

根据梯度下降法，输出权、节点中心及节点基宽参数的迭代算法如下

wjkykymkhj

wjkwjk1wjkwjk1wjk2

XCjb3j2bjkykymkwjhj

bjkbjk1bjbjk1bjk2

cjikykymkwjxjcjibj2

cjikcjik1cjikcjik1cjik2

式中，为学习速率，为动量因子。

Jacobian阵（即为对象的输出对控制输入变化的灵敏度信息）算法为

ykukymkukmwj1jhjcjix1bj2 (5)

式中，x1uk。

%RBF神经网络逼近程序（非使用MATLAB工具箱），可显示网络的权值和阈值及误差

clear all; close all;

xite=0.5; %学习速率 alfa=0.05; %动量因子 beta=0.01;

x=[1,0,0,0]'; %输入样本

ci=30*ones(4,6); %初始化网络节点的中心矢量 bi=10*ones(6,1); %初始化网络的基宽 w=0.10*ones(6,1); %初始化网络的权值 h=[0,0,0,0,0,0]'; %初始化网络的径向基向量 ci_1=ci;ci_3=ci_1;ci_2=ci_1; bi_1=bi;bi_2=bi_1;bi_3=bi_2; w_1=w;w_2=w_1;w_3=w_1;

counter=0; %训练次数 yout=2;

%输出目标值

ym=0; %训练目标值

e=yout-ym; %逼近误差 while (abs(e)>=0.0001) counter=counter+1; for j=1:1:6

h(j)=exp(-norm(x-ci(:,j))^2/(2*bi(j)*bi(j))); end ym=w'*h; d_w=0*w; for j=1:1:6

d_w(j)=xite*(yout-ym)*h(j); end

w=w_1+d_w+alfa*(w_1-w_2);

d_bi=0*bi; for j=1:1:6

d_bi(j)=xite*(yout-ym)*w(j)*h(j)*(bi(j)^-3)*norm(x-ci(:,j))^2; end

bi=bi_1+ d_bi+alfa*(bi_1-bi_2); for j=1:1:6 for i=1:1:4

d_ci(i,j)=xite*(yout-ym)*w(j)*(x(i)-ci(i,j))*(bi(j)^-2); end end

ci=ci_1+d_ci+alfa*(ci_1-ci_2); ci_3=ci_2; ci_2=ci_1; ci_1=ci;

bi_3=bi_2; bi_2=bi_1; bi_1=bi;

w_3=w_2; w_2=w_1; w_1=w; e=yout-ym; end