2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．）D．1：2：3：42．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（A．2：3：2：3B．2：3：3：2C．2：2：1：1）C．﹣x＜﹣y）3．（3分）已知x＞y，下列变形正确的是（A．x﹣3＜y﹣3B．2x+1＜2y+1D．4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（A．m（a+b）＝ma+mbC．x2+x＝x2（1+）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（A．三角形三条边的垂直平分线的交点C．三角形三条高所在直线的交点6．（3分）解分式方程+）B．三角形三条角平分线的交点D．三角形三条中线的交点）＝3时，去分母后变形为（A．2+（x+2）＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（A．正方形B．正五边形）D．正十二边形C．正六边形8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依第1页（共5页）题意，设有x名同学，可列不等式（A．10x+8＞11xC．10（x+8）＞11x）B．10x+8＜11xD．10（x+8）＜11x9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确C．乙有错误B．甲有错误D．丙有错误10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x的取值范围是．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状．第2页（共5页）14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．，则m的值为．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h，小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？（2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A（﹣1，4），B（﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB上存在点Q（a，b），则其在线段EF上的对应点Q1的坐标为；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为．第3页（共5页）19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE＝BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：（填“是”或“否”）；（2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？第4页（共5页）22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表峰时（8：00～21：00）电价0.56元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a千瓦时（a为常数），其中谷时用电x千瓦时，则峰时用电（a﹣x）千瓦时，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．（1）分别求y1，y2与用电量的关系式；（2）当满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下：谷时用电（千瓦时）180则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使的值尽可能请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．（填“大”或“小”），峰时用电（千瓦时）220谷时（21：00到次日8：00）电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时普通电表第5页（共5页）2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．【分析】由平行四边形的对角相等得出∠A＝∠C，∠B＝∠D，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是2：3：2：3；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．3．【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C正确；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是第1页（共10页）正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．5．【分析】根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【解答】解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故选：B．【点评】本题考查角平分线的性质，要充分理解并加以运用性质中的线段关系．6．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x＝﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）＝3形式的出现．7．【分析】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．【解答】解：A、2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°＝360°；B、正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°；C、2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°＝360°；D、2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°＝360°；第2页（共10页）故选：B．【点评】本题考查了求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180°减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8．【分析】根据不等式表示的意义解答即可．【解答】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，故选：A．【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9．【分析】乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．【解答】解：乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的乘除法法则，考核学生的计算能力，熟记分式的基本性质是解题的关键．10．【分析】画出图形即可解决问题，满足条件的点D有三个．【解答】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），∴点D的坐标不可能是（﹣3，2），故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形，利用图象法解决问题．第3页（共10页）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据分式的分母不为0和分式的概念解答即可．【解答】解：∵无论字母x取何值，x2+1＞0，∴x2+1≠0，∴是一个分式，并无论字母x取何值分式均有意义，（答案不唯一）．故答案为：【点评】本题考查的是分式有意义的条件、分式的概念，掌握分式的分母不为0是解题的关键．12．【分析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数．故可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可．【解答】解：由题意，当每日用量100mg，分2次服用时，一次服用的剂量最小为50mg；当每日用量200mg，分1次服用时，一次服用的剂量最大为200mg．根据依题意列出不等式组：，解得50≤x≤200，∴x的取值范围是50≤x≤200mg．故答案为：50≤x≤200．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用．由实际问题中的不等关系列出不等式，通过解不等式可以得到实际问题的答案．13．【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a＝b，即可确定出三角形形状．【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a+b+c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】连接DN、DB，根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理得到EF＝DN，第4页（共10页）结合图形解答即可．【解答】解：连接DN、DB，在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝＝5，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF＝DN，由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，∴EF长度的最大值为2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．15．【分析】由作图知，点D在AC的垂直平分线上，得到点B在AC的垂直平分线上，求得BD垂直平分AC，设垂足为E，得到BE＝，当点D、B在AC的两侧时，如图，当点D、B在AC的同侧时，如图，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC＝AB＝1，∴BE＝，当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD＝，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝1，∴m＝1；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′＝，第5页（共10页）∴D′E＝∴AD′＝∴m＝，，＝，综上所述，m的值为1或故答案为：1或．，【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，正确作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．【分析】写出我们学过的一个命题，然后将结论和题设互换就变成了它的逆命题，判断真假即可．【解答】解：同位角相等，两直线平行．两直线平行，同位角相等．这两个命题都是真命题．【点评】本题考查了互逆命题，理解互逆命题的定义是解题的关键．17．【分析】（1）根据时间＝路程÷速度列式求解；（2）根据分式减法的计算法则进行计算求解．【解答】解：（1）小丽花费的时间为：h，，小刚上坡路走的时间：，下坡路走的时间：小刚花费的总时间为：（2）∵＞0，h．h；∴小丽花费的时间短，少用了【点评】本题考查列代数式及分式加减运算的应用，理解题意，掌握分式加减运算法则是解题关键．18．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1的坐标，然后描点即可；（2）先写出Q点关于原点的对称点的坐标，然后把所得点的坐标的纵坐标减去2得到Q1点的坐标；（3）连接AE、BF，它们的交点为P点，从而得到P点坐标．第6页（共10页）【解答】解：（1）如图，CD和EF为所作；（2）点Q（a，b）关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b），把点（﹣a，﹣b）向下平移2个单位得到点Q1，点Q1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；故答案为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）线段AB可以绕点P（0，﹣1）旋转180°得到线段EF，故答案为（0，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．19．【分析】根据等边三角形性质求出∠ACB＝60°，CD＝AD＝AC＝BC，∠DBC＝30°，求出CE＝CD，求出∠E＝∠CDE＝30°，推出BD＝DE即可．【解答】解：△BDE和△CDE是等腰三角形，理由是：∵等边三角形ABC，DB⊥AC，∴∠ACB＝60°，CD＝AD＝AC＝BC，∠DBC＝30°，∵CE＝BC，∴CE＝CD，即△CDE是等腰三角形，∴∠CDE＝∠E，∵∠CDE+∠E＝∠ACB，∴∠CDE＝∠E＝∠ACB＝30°，第7页（共10页）∴∠DBC＝∠E，∴BD＝DE，即△BDE是等腰三角形．【点评】本题主要考查对等腰三角形的判定，三角形的外角性质，等边三角形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．20．【分析】（1）设第一批头盔进货单价为x元，由题意列出方程，即可求解；（2）设销售单价为y元，由“获利不少于1000元”列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为（x+10）元，根据题意，得解得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：第一批头盔进货单价为80元；（2）第一批头盔进货数量为1600÷80＝20（个），第二批头盔进货数量为60个．设销售单价为y元，根据题意，得（20+60）y﹣（1600+5400）≥1000，∴y≥100．答：销售单价至少为100元．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的等量关系或不等关系是解题的关键．21．【分析】（1）设细木条与AB交于点G，与CD交于点H，证△AOG≌△COH（ASA），同理△BOG≌△DOH（ASA），则四边形AGHD的面积＝△BGHC的面积，即可得出结论；（2）①证△AOE≌△COF（ASA），即可得出OE＝OF；②由平行四边形的性质得OA＝OC，由①可得：OE＝OF，即可得出结论．【解答】解：（1）两部分的面积相等，理由如下：设细木条与AB交于点G，与CD交于点H，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAG＝∠OCH，△AOB的面积＝△BOC的面积＝△COD的面积＝△AOD的面积，在△AOG和△COH中，，第8页（共10页），∴△AOG≌△COH（ASA），同理：△BOG≌△DOH（ASA），∴△AOG的面积+△AOD的面积+△DOH的面积＝△COH的面积+△BOC的面积+△BOG的面积，即四边形AGHD的面积＝△BGHC的面积，∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等，故答案为：是；（2）①OE与OF始终相等，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC．∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF；②四边形是AECF平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，由①可得：OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．【分析】（1）根据题意分别列式解答即可；（2）根据题意得y1＜y2，根据（1）求得的关系式列不等式解答即可；（3）根据（2）的结论解答即可；（4）根据（2）的结论即可解答．第9页（共10页）【解答】解：（1）根据题意，得：y1＝0.36x+0.56（a﹣x）＝﹣0.2x+0.56a，y2＝0.52a；（2）当y1＜y2时，﹣0.2x+0.56a＜0.52a，解得x＞0.2a，即当＞0.2时，使用分时电表比普通电表合算；（3）用分时电表更合算，理由：∵＝∴用分时电表更合算；（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使的值尽可能大；建议：可将功率较大的电器放在21：00到次日8：00工作以节约电费（建议不唯一）．故答案为：大．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．＝0.45＞0.2，第10页（共10页）