平面向量高考经典试题

一、选择题：

1。已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，＝，则＝（ ） （A） + （B） － （C） ＋ （D） －

2．已知B是线段AC的中点，则下列各式正确的是（ ） （A） ＝－ （B） ＝（C） ＝（D） ＝

3．已知ABCDEF是正六边形，且＝，＝，则＝（ ） （A） （B） （C） ＋ （D）

4．设，为不共线向量， ＝+2,＝－4－,＝

－5－3,则下列关系式中正确的是 （ ） （A）＝ （B）＝2 （C）＝－ （D）＝－2 5．将图形F按＝（h,k）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F（ ）

（A） 向x轴正方向平移h个单位，同时向y轴正方向平移k个单位。 （B） 向x轴负方向平移h个单位，同时向y轴正方向平移k个单位。 （C） 向x轴负方向平移h个单位，同时向y轴负方向平移k个单位。 （D） 向x轴正方向平移h个单位，同时向y轴负方向平移k个单位。 6．已知＝（，＝(，下列各式正确的是（ ） （A） （B） ·＝1 （C） ＝（D） 与平行

7．设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（ ） （A） 1 （B） －1 （C） （D） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（ ） （A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形 9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（ ）

（A） （－14，16）（B） （22，－11）（C） （6，1） （D） （2，4） 10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+与－k垂直，则k＝（ ） （A） （B） （C） （D）

11．把函数的图象经过按平移得到的图象，则＝（A） （B） （C） （D）

12．△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为 ，则其外接圆的半径为（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：

13．已知M、N是△ABC的边BC、CA上的点，且＝,＝,设＝，＝，则＝ 三、解答题：

15．ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点，已知＝，＝,试用、表示。

16．设两非零向量和不共线，如果＝＋，＝3（－），，求证：A、B、D三点共线。

平面向量高考经典试题

一、选择题

1．（全国1文理）已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向

2、（山东文5）已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则a（ ）A．1

B．2

C．2

D．4

3、（广东文4理10）若向量a,b满足|a||b|1，a,b的夹角为60°，则aaab=______；4、（天津理10） 设两个向量a(2,2cos2)和b(m,m2sin),其中,m,为实数.若a2b,则m的取值范围是

A.[6,1]

B.[4,8]

C.(,1]

D.[1,6]

5、（山东理11）在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是 （A）AC2ACAB （B） BC2BABC （C）AB2ACCD （D） CD2(ACAB)(BABC)

AB26、（全国2 理5）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=13CACB,则=

(A)

2123 (B)

13

(C) -

3 (D) -

3 7、（全国2理12）设F为抛物线y2

=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若

FAFBFC=0，则|FA|+|FB|+|FC|=

(A)9

(B) 6

(C)

4

(D) 3

( )

8、（全国2文6）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD2DB，CD则（ ） A．

1CACB，32 3 B．

1 3x

C．1 3

D．2 39（全国2文9）把函数ye的图像按向量a(2，0)平移，得到yf(x)的图像，则

f(x)（ ）A．ex2

B．e2

x

C．ex2

D．ex2

10、（北京理4）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且

2OAOBOC0，那么（ ）

Ａ．AOOD Ｂ．AO2OD

Ｃ．AO3OD Ｄ．2AOOD

11、（上海理14）在直角坐标系xOy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，AB2ij，AC3ikj，则k的可能值有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

13、（湖南理4）设a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，则必有（ ） A．a⊥b

B．a∥b

C．|a||b|

D．|a||b|

14、（湖南文2）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A．EFOFOE B. EFOFOE C. EFOFOE D. EFOFOE

xππ2平移，则平移后所得图象15、（湖北理2）将y2cos的图象按向量a，364的解析式为（ ）

xπxπＡ．y2cos2 Ｂ．y2cos2

3434xπＣ．y2cos2

312xπＤ．y2cos2

31216、（湖北文9）设a=(4,3),a在b上的投影为

52,b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,则2b为

A.(2,14) B.(2,-

2) 7 C.(-2,

2) 7D.(2,8)

17、（浙江理7）若非零向量a，b满足abb，则（ ） Ａ．2aab Ｃ．2bab

Ｂ．2a2ab Ｄ． 2ba2b

18、（浙江文9） 若非零向量a，b满足abb，则（ ） Ａ．2ba2b

Ｂ．2ba2bＣ．2aabＤ．2aab

19、（海、宁理2文4）已知平面向量a(11)，，b(1，1)，则向量Ａ．(2，1)Ｂ．(2，1) 20

13ab（ ） 22Ｃ．(1，0) Ｄ．(1，2) 10

）

、（

重庆

理

如

图

，在

四

边形

ABCD

中，

|AB||BD||DC|4,ABBDBDDC0,|AB||BD||BD||DC|4，则(ABDC)AC的值为（ ） B. 22 D.42

21、（重庆文9）已知向量OA(4,6),OB(3,5),且OCOA,AC//OB,则向量OC等于

322432（A）, （B）, （C）,

777217742（D）,

72122、（辽宁理3文4）若向量a与b不共线，ab0，且c=a-夹角为（ ） A．0

B．

aab，则向量a与c的abπ 6C．

π 3D．

π 223、（辽宁理6）若函数yf(x)的图象按向量a平移后，得到函数yf(x1)2的图象，则向量a=（ ）

，2) A．(1，2) B．(1，2) C．(1，2) D．(124、（辽宁文7）若函数yf(x)的图象按向量a平移后，得到函数yf(x1)2的图象，则向量a=（ ）

A．(1，2) B．(1 ，2) C．(1，2) D．(1，2)

25、（四川理7文8）设A(a,1)，B(2,b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）

（A）4a5b3 （B）5a4b3 （C）4a5b14 （D）5a4b14

x26、（全国2理9）把函数y=e的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)= (A) e+2 二、填空题

x-3

(B) e－2

x+3

(C)

ex-2+3

(D) e－3

x+2

2、(安徽文理13) 在四面体O-ABC中，OAa,OBb,OCc,D为BC的中点，E为AD

的中点，则OE= （用a，b，c表示）

3、（北京文11）已知向量a=2，，4b=11，．若向量b(a+b)，则实数的值是

b的夹角为60，ab1，则aab ． 4、（上海文6）若向量a，

5、（江西理15）如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若ABmAM，

A N ACnAN，则mn的值为 ．

6、（江西文13）在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点

B O C

0)，B(11)，，则ABAC 分别为O(0，三、解答题：

3、（广东16）（本小题满分12分）

． M 已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).

（1）若c5，求sin∠A的值;（2）若∠A是钝角，求c的取值范围.

4、（广东文16）(本小题满分14分)

已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若ABAC0，求c的值；

(2)若c5，求sin∠A的值