数列中的分奇偶问题

一、训练题

1．在数列an中，a11,a22且an2an11，则S100 ． 变式：求Sn．

2．求和：Sn159131n1n4n3．

3．数列an中，a11,a24,anan22n3，Sn为数列an的前n项和，求Sn． 4．已知数列an的前n项和Sn满足SnSn2式．

5．定义“等和数列”: 在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．

已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为 ，这个数列的前n 项和Sn的计算公式为 ．

2n6．数列an的首项a11，且对于任意nN，an与an1恰为方程xbnx20的两个根．

132n1n3，且S11,S23，求数列an的通项公2 （1）求数列an和数列bn的通项公式； （2）求数列bn的前n项和Sn．

1a,n为偶数112n7．设an满足a11，且an1，记bna2n1，cna2n，求an．

42a1,n为奇数n48．设Sn为数列an的前n项和，Sn1an （1）a3 ．

（2）S1S2S100 ．

9．已知数列an的前n项和为Sn，a11,an0,anan1Sn1，其中为常数． （1）证明：an2an； （2）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由． 10．已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列

n1*,nN，则 2n1

（1）求数列an的通项公式； （2）令bn1n14n，求bn的前n项和为Tn． anan1二、题型特征：

1．通项中有1或1nn1等形式，如例题1、2

2．递推公式为相间两项的关系式，如例题3、4

3递．推公式为an1anfn或an1anfn的形式，如例题5、6

三、方法技巧：

1．分奇、偶解之．

2．重新组合，构造新数列解之． 3．转化、化归．

数列中的分奇偶问题

参考答案

n12,n为奇数2n,n为偶数41、2600 变式：Sn 2.Sn

2n1,n为奇数nn4,n为偶数4n11n23n243,n为奇数,n为奇数223.Sn 4.an

n121n3n,n为偶数43,n为偶数225n,n为偶数25. 3，Sn

5n1,n为奇数21n1n22,n为奇数322,n为奇数6.（1）ann，bnn

22,n为偶数221,n为偶数n110227,n为奇数 （2）Sn n7227,n为偶数n11213,n为奇数4241117.an 8.（1）（2）1001

n321631211,n为偶数2429.（1）略（2）存在4

2

2n2,n为奇数2n110.（1）an2n1（2）Tn

2n,n为偶数2n1

3