信号与系统_实验报告

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实验（一） 第一章和第二章

一、实验目的

掌握MATLAB编程及绘图基础，实现信号的可视化表示

二、上机实验内容

① 画出离散时间正弦信号并确定基波周期： 1.2节 (d) ② 离散时间系统性质：1.4节 (a)、(b) ③ 卷积计算：2.1节(c)

④ 选做：求解差分方程：1.5节(a)

三、实验细节

1.2节 (d)

（1）Description

在0≤n≤31内画出下面每一个信号：

x1[n]sin(n4)cos()n4)

x2[n]cos2(n4nnx3[n]sin()cos()48每个信号的基波周期是什么？对于这3个信号中的每一个，不依赖MATLAB，如何来确定基波周期？

（2）Main Program： n=[0:31]; %定义变量区间 x1=(cos(pi*n/4)).*sin(pi*n/4); x2=(cos(pi*n/4)).^2;

x3=(sin(pi*n/4)).*cos(pi*n/8);%键入函数表达式 stem(n,x1) %以n为横轴，x1为纵轴作火柴杆图 figure

stem(n,x2,'r') figure

stem(n,x3,'y') (3)Result

（4）Conclusion 依图：x1的基波周期是4 X2的基波周期是8 X3的基波周期是4

若不依赖MATLAB,可利用欧拉公式可由三角函数相关公式计算得到。

1.4节 (a)

（1）Description

系统y[n]=sin((pi/2).*x)不是线性的。利用信号x1[n]=σ[n]和x2[2]=2σ[n] 来证明该系统是如何违反线性性质。

（2）Main Program： n=[0:49]

x1=[1 zeros(1,49)];

x2=2*[1 zeros(1,49)]; %定义输入x1,x2 y1=sin((pi/2).*x1);

y2=sin((pi/2).*x2); %键入y1,y2函数表达式 x3=x1+x2;%令输入x3为x1和x2的线性组合 y3=sin((pi/2).*x3); y4=y1+y2; stem(n,y3,'r') figure;

stem(n,y4)%比较输入为x3时的输出和y1、y2的线性组合y4 (3)Result

（4）Conclusion

若该系统满足线性性质，则figure1与figure2图形应该一致，显然该系统不满足，故违反了线性性。

1.4节 (b)

（1）Description

系统y[n[=x[n]+x[n+1]不是因果的。利用信号x[n]=u[n]证明它。定义MATLAB向量x和y分别代表在-5≤n≤9上的输入和在-6≤n≤9上的输出。

（2）Main Program： n1=[-5:9];

n2=[-6:8];%由于x[n+1]的取值区间向左移了一位 n3=[-6:9]; x=(n1>=0)

x0=(n2+1>=0);%阶跃函数，用判断定义，为真则值为1，否则为0 stem(n1,x) figure; stem(n2,x0) x1=[0 x]; x2=[x0 1]; y=x1+x2 figure; stem(n3,y) (3)Result

（4）Conclusion

由figure3图可以看出，该系统的单位阶跃输出s[n]与未来时刻的输入有关，即n>0时，s[n]!=0。故该系统违反了因果性，为非因果系统。

2.1节(c)

（1）Description

（2）Main Program： n=[0:5]; h=n

x=[ones(1,6)] y=conv(h,x) ny=[0:10]; stem(ny,y) (3)Result

h =0 1 2 3 4 5 x = 1 1 1 1 1 1

y = 0 1 3 6 10 15 15 14 12 9 5

（4）Conclusion

由该系统的单位脉冲响应可知，该系统为因果的线性时不变系统，给定任何输入x[n]，利用卷积公式，即可计算出对应该输入的输出y[n]。对比上图与题目给出的图，二者一致，证明程序正确。

1.5节(a)

（1）Description

（2）Main Program： function y=diffed(a,x,yn1) n=length(x)+1; y=[yn1]; for i=2:n

y(i)=a*y(i-1)+x(i-1); end y(2:n) (3)Result

>> y=diffed(1,[1 2 3 4 5],0) ans =

1 3 6 10 15

（4）Conclusion

对于差分序列，首项值应该是已知的，否则未知数多于方程数，方程无唯一解。利用for循环可实现计算机的重复运行。

四、实验感想

1.对matlab语法和函数掌握不够，把时间花费在了解函数及其作用上。 2.逻辑思维有待提高，平时做题经常跳步，在计算机中不能，所以经常出现语句的缺省或者不规范。

3.锻炼耐心，每一个程序从有思路到成为一个真正可以运行的程序需要不停地调试和优化，使程序在能够实现功能的前提下，语句最为精简。

4.对各类信号不够熟悉，卷积运算概念不够清晰，在下一步的学习中要加强掌握。