遂平县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

遂平县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 A．8

B．﹣8 C．11

D．a≤﹣3

2． 已知数列{an}是等比数列前n项和是Sn，若a2=2，a3=﹣4，则S5等于（ ）

D．﹣11

3． 方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（ ） A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．关于直线y=x轴对称 4． 实数a=0.2

，b=log

0.2，c=

D．关于直线y=﹣x轴对称

的大小关系正确的是（ ）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a

2

5． 设函数f+xf（ ′x）′x）（x）在R上的导函数为f（，且2f（x）＞x，下面的不等式在R内恒成立的是（ ）A．f（x）＞0

B．f（x）＜0

C．f（x）＞x

D．f（x）＜x

6． 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） ∪（0，2）

7． 函数y=ax+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（ ） A．（0，1）

B．（2，1）

C．（2，0）

D．（0，2）

D．0）（﹣2，

1x3}，则AB（ ） 21 A．(0,3] B．(1,2] C．(1,3] D．[,1]

28． 已知集合A{x| lgx0}，B={x|【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 9． 若m,n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A．若m,，则m B．若m,m//n，则//

C．若m,m//，则 D．若,，则

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精选高中模拟试卷

10．已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（且a＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（ ）

2

，），

A．（﹣，﹣a2）∪（a2，） C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b）

B．（﹣，a2）∪（﹣a2，） D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）

11．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ） A．96

12．定义行列式运算：

B．48

C．24 ．若将函数

D．0

的图象向左平移m

（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．设椭圆E：

+

=1（a＞b＞0）的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO

交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是 ． 14．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；

③当x=1时，（i，j）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值； ⑤M中的元素之和为0．

其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号） 15．设16．

,则的展开式中

的最小值为 。 的系数为 （用数字作答)．

且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：

17．直线x2yt0与抛物线y216x交于A，B两点，且与x轴负半轴相交，若O为坐标原点，则

OAB面积的最大值为 . 第 2 页，共 15 页

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【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.

18．已知函数f(x)3(x2)25，且|x12||x22|，则f(x1)，f(x2)的大小关系 是 ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=（1）求f（f（﹣2））；

（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．

．

20．设函数f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12 （1）求a，b的值．

（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．

xx

（3）m为何值时，函数g（x）=a的图象与h（x）=b﹣m的图象恒有两个交点．

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21．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0 （Ⅰ）求实数a，b的值 （Ⅱ）求函数f（x）的极值．

22．等差数列{an} 中，a1=1，前n项和Sn满足条件（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式和Sn；

23．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc． （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）如果cosB=

，b=2，求a的值．

，

n1

（Ⅱ）记bn=an2﹣，求数列{bn}的前n项和Tn．

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24．E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，如图：等腰梯形ABCD，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=（1）证明：平面AED⊥平面BCDE； （2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．

．

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遂平县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1， 若p是q的充分不必要条件， 则a≥1， 故选：A．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．

2． 【答案】D

【解析】解：设{an}是等比数列的公比为q， 因为a2=2，a3=﹣4， 所以q=

=

=﹣2，

所以a1=﹣1， 根据S5=故选：D．

【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．

3． 【答案】A

22222

【解析】解：方程x+2ax+y=0（a≠0）可化为（x+a）+y=a，圆心为（﹣a，0）， 22

∴方程x+2ax+y=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，

=﹣11．

故选：A．

【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．

4． 【答案】C

【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log 即0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c． 故选：C．

0.2＜0，0＜0.2

＜1，，

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【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键． 5． 【答案】A

2

【解析】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x， 令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．

22

如果 f（x）=x+0.1，时 已知条件 2f（x）+xf′（x）＞x 成立，

但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选 A 故选A．

6． 【答案】A 【解析】解：设g（x）=g′（x）=

，

，则g（x）的导数为：

∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立， 即当x＞0时，g′（x）＜0，

∴当x＞0时，函数g（x）为减函数， 又∵g（﹣x）=

=

=

=g（x），

∴函数g（x）为定义域上的偶函数， ∴x＜0时，函数g（x）是增函数， 又∵g（﹣2）=

=0=g（2），

∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2， x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2， ∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）． 故选：A．

7． 【答案】D

0

【解析】解：令x=0，则函数f（0）=a+3=1+1=2．

x

∴函数f（x）=a+1的图象必过定点（0，2）．

故选：D．

0

【点评】本题考查了指数函数的性质和a=1（a＞0且a≠1），属于基础题．

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8． 【答案】D

【解析】由已知得A={x0试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C． 考点：空间直线、平面间的位置关系． 10．【答案】A

，

1B[,1]，故选D．

22

【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a，b），g（x）＞0的解集为（2

），且a＜，

），

2

∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣

则不等式f（x）g（x）＞0等价为

22即a＜x＜或﹣＜x＜﹣a，

或

，

22

故不等式的解集为（﹣，﹣a）∪（a，），

故选：A． 解决本题的关键．

11．【答案】 B

【解析】

【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是

排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】计算题；压轴题．

【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．

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【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．

分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，

（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）

4

那么安全存放的不同方法种数为2A4=48．

故选B．

【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖． 12．【答案】C

【解析】解：由定义的行列式运算，得

=

==

=．

将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后， 所得图象对应的函数解析式为由该函数为奇函数，得所以

当k=0时，m有最小值故选C．

【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin（ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．

，则m=．

，

．

．

二、填空题

13．【答案】

．

【解析】解：如图，设AC中点为M，连接OM， 则OM为△ABC的中位线， 于是△OFM∽△AFB，且

=

=，

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即=可得e==．

故答案为：．

【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键．

14．【答案】 ①③⑤

【解析】解：建立直角坐标系如图：

则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）． ∵集合M={x|x=

对于①，当i=1，j=3时，x=对于②，当i=3，j=1时，x=对于③，∵集合M={x|x=∴∴

=（1，﹣1），•

=1；

•=

=1；

且i，j∈{1，2，3，4}}，

=（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确； =（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误； 且i，j∈{1，2，3，4}}， =（0，﹣1），

•

==1；

=（1，0）， •

=1；

∴当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；

④同理可得，当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；

⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2； 当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0， ∴M中的元素之和为0，故⑤正确． 综上所述，正确的序号为：①③⑤， 故答案为：①③⑤．

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【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得﹣1），难题．

15．【答案】9

【解析】由柯西不等式可知16．【答案】20

【解析】【知识点】二项式定理与性质 【试题解析】通项公式为:所以系数为：故答案为：17．【答案】【

令12-3r=3，r=3．

=

=（0，﹣1），

=

=（1，

=（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于

5123 9解

析

】

18．【答案】f(x1)f(x2)111.Com]

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【解析】

考

点：不等式，比较大小．

【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）=f（﹣2）=﹣2+2=0， f（f（﹣2））=f（0）=0.3分 （2）函数的图象如图：…

单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）… 由图可知：

f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，

函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．

．

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20．【答案】

x

x

【解析】解：（1）∵f（x）=lg（a﹣b），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，

22

∴a﹣b=2，a﹣b=12，

解得：a=4，b=2；

x

x

xx

（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4﹣2），

当x∈[1，2]时，4﹣2∈[2，12]， 故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，

xxx

则4﹣2=m有两个解，令t=2，则t＞0，

xx

（3）若函数g（x）=a的图象与h（x）=b﹣m的图象恒有两个交点．

则t﹣t=m有两个正解；

2

则，

解得：m∈（﹣，0）

【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．

21．【答案】

322

【解析】解：（Ⅰ）因f（x）=2x+ax+bx+1，故f′（x）=6x+2ax+b

从而f′（x）=6

从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3

y=f′（x）关于直线x=﹣对称，

又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12

32

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x+3x﹣12x+1

f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2） 令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2

当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数； 当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数； 当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．

从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．

22．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d， 由

=4得

=4，

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所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2， 所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，

=

n1n1

（Ⅱ）由bn=an2﹣，得bn=（2n﹣1）2﹣． 12n1

所以Tn=1+32+52+…+（2n﹣1）2﹣ ①

2Tn=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n ② ①﹣②得：﹣Tn=1+22+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n =2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1 =2×

n

﹣（2n﹣1）2﹣1

=2n（3﹣2n）﹣3．

n

∴Tn=（2n﹣3）2+3．

【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点．

23．【答案】

222222

【解析】解：（Ⅰ）∵b+c=a+bc，即b+c﹣a=bc，

∴cosA=

又∵A∈（0，π）， ∴A=

；

=，

（Ⅱ）∵cosB=∴sinB=

，B∈（0，π）， =

，

由正弦定理=，得a===3．

【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．

24．【答案】

【解析】（1）证明：取ED的中点为O， 由题意可得△AED为等边三角形，

，

，

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222

∴AC=AO+OC，AO⊥OC，

又AO⊥ED，ED∩OC=O，AO⊥面ECD，又AO⊆AED， ∴平面AED⊥平面BCDE；…

（2）如图，以O为原点，OC，OD，OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则E（0，﹣1，0），A（0，0，

，

设面EAC的法向量为面BAC的法向量为由∴由∴∴

∴二面角E﹣AC﹣B的余弦值为

，得

，

， ．…

，得

，

，∴

，

，∴

，

，

），C（

，0，0），B（，

，﹣2，0），

，

2016年5月3日

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