SVPWM控制算法

随着全控型快速半导体自开关器件和智能型高速微控制芯片的发展，使得数字化PWM成为PWM控制技术发展的趋势。电压空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation，简称SVPWM)控制技术是一种优化了的PWM控制技术，和传统的PWM法相比，不但具有直流利用率高(比传统的SPWM法提高了约15%)，输出谐波少，控制方法简单等优点，而且易于实现数字化。

本设计实现了 SVPWM 控制的算法，先进性3/2变换，判断矢量所在扇区，最后输出PWM波形。文中对 SVPWM 的基本原理进行了分析，并通过 Matlab的simulink仿真工具对SVPWM模型仿真。

关键字：SVPWM，仿真，建模，算法，Matlab/Simulink

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Abstract

Together with the continual development of all-controlled fast semiconductor self-turn-off devices and intelligent high speed micro-control chip, the digitized PWM is becoming the trend of PWM control technique development . However, the traditional SPWM method is more suitable for analog circuits, and the traditional SPWM can not adapt to the development trend of the digitization of the modem power and electric. Space-vector pulse width modulation (SVPWM)is a kind of superiorized PWM control technique: achieving the effective utilization of the DC supply voltage(compared with the traditional SPWM, reduced by 15.47%), having little harmonic output and the easy control method, furthermore easy to realize the digitization.

This design realize the SVPWM control algorithm, advanced 3/2 transformation, judge vector in sector, and finally output PWM waveform. In this paper the basic principle of SVPWM are analyzed, and through Matlab simulink simulation tool to SVPWM model simulation.

KEY WORDS:SVPWM，simulation，modeling，algorithm，Matlab/Simulink

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目录

第1章 绪论 ................................................................................................... 1 1.1 MATLAB仿真工具SIMULINK简介 ......................................... 1 1.2 SVPWM简介 ..................................................................................... 3 第2章 SVPWM分析 ................................................................................... 4 2.1 SVPWM算法 ..................................................................................... 4 2.2 3/2变换 .............................................................................................. 6 2.3 判断矢量所在扇区 ........................................................................ 19 第3章SVPWM的SIMULINK实现 ...................................................... 16 3.1 3/2变换 ............................................................................................ 16 3.2 扇区判断 .......................................................................................... 17 3.3

开

关

矢

量

时

间

确

定……………………………………………………………18 3.4

PWM

的

Simulink

仿

真

实

现………………………………………………21 3.5

SVPWM

仿

真

总

图………………………………………………………………22

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结 论............................................................................................................. 24 参考文献 ........................................................................................................ 25

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第1章 绪论

1.1 MATLAB仿真工具SIMULINK简介

随着控制理论和控制系统的迅速发展，对控制效果的要求越来越高，控制算法也越来越复杂，因而控制器的设计也越来越困难。于是自然地出现了控制系统地计算机辅助设计技术。近30年来，控制系统的计算机辅助设计技术的发展已经达到了相当高的水平，出现了很多的计算机辅助设计语言和应用软件。目前，MATLAB (Matrix Laboratory)是当今国际上最流行的控制系统辅助设计的语言和软件工具。

MATLAB是由Math Works公司开发的一种主要用于数值计算及可视化图形处理的高科技计算语言。它将数值分析、矩阵计算、图形处理和仿真等诸多强大功能集成在一个极易使用的交互式环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的多科学提供了一种高效率的编程工具，集科学计算、自动控制、信号处理、神经网络、图象处理等于一体。

MATLAB具有:功能强大、界面友好，语言自然、、开放性强三大特点。 在MATLAB中，Simulink是一个比较特别的工具箱，它具有两个显著的功能:Simu(仿真)与Link(链接)，是实现动态系统建模、仿真的一个集成环境。具有模块化、可重载、可封装、面向结构图编程及可视化等特点，可大大提高系统仿真的效率和可靠性;同时，进一步扩展了MATLAB的功能，可实现多工作环境间文件互用和数据交换。它支持线性和非线性系统、连续时间系统和离散时间系统、连续和离散混合系统，而且系统可以是多进程的。

Simulink提供了友好的图形用户界面(GUI )，模型由模块组成的框图来表示，用户建模通过简单的单击和拖动鼠标的动作就能完成。Simulink的模块库为用户提供了多种多样的功能模块，其中有连续系统(Continuous )、离散系统(Discrete)、非线性系统(Nonlinear)等几类基本系统构成的模块，以及连接、

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运算模块。而输入源模块(Sources)和接受模块(Sinks)则为模型仿真提供了信号源和结果输出设备。模型建立后，可以直接对它进行仿真分析。可以选择合适的输入源模块(如正弦波((Sine Wave) )作信号输入，用适当的接收模块(如示波器(Scope) )观察系统响应、分析系统特性、仿真结果输出到接收模块上。如果仿真结果不符合要求，则可以修改系统模型的参数，继续进行仿真分析。

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1.2 SVPWM简介

SVPWM是近年发展的一种比较新颖的矢量控制方法，是由三相功率逆变器的六个功率元件组成的特定开关模式产生的脉宽调制波，能够使输出电流波形尽可能接近于理想的正弦波。空间电压矢量PWM与传统的正弦波的PWM不同，它是从三相输出电压的整体小效果出发，着眼于使电机获得理想圆形磁链轨迹。SVPWM技术与SPWM相比较，绕组电流波形的谐波成分小，电机转矩脉动低，旋转磁场旋转磁场更逼近圆形，而且使直流母线电压的利用率有很大提高，更易于实现数字化等特点。

SVPWM的主要思想是以三相对称正弦波电压供电时三相对称电动机定子理想磁链圆为参考标准，以三相逆变器不同开关模式作适当的切换，从而形成PWM波，以所形成的实际磁链矢量来追踪其准确磁链圆。传统的SPWM方法从电源的角度出发，以生成一个可调频调压的正弦波电源，而SVPWM方法将逆变系统和异步电机看作一个整体来考虑，模型比较简单，也便于微处理器的实时控制。

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第2章 SVPWM分析

2.1 SVPWM算法

一般来说，SVPWM的控制方案分为三个部分，即三相电压的区间分配、矢量合成的最佳序列选择和控制算法。电压的区间分配直接影响到具体的控制算法，矢量合成序列选择的不同则关系到开关损耗和谐波分量。在前一章中，详细地分析了SVPWM技术的基本调制算法。从中我们可知要实现SVPWM信号的实时调制，首先需要知道参考电压矢量Uref所在的区间位置，然后利用所在的扇区的相邻两电压矢量和适当的零矢量来合成参考电压矢量。 所以SVPWM算法的基本步骤为:

1、判断Uref所在的扇区;

2、计算相邻两开关电压矢量作用的时间;

3、根据开关电压矢量作用时间合成为三相PWM信号;

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图2-1：电压空间基本矢量图

图2-1是在坐标系中描述的电压空间矢量图，电压矢量调制的控制指令是矢量控制系统给出的矢量信号Uref，它以某一角频率在空间逆时针旋转，当它旋转到矢量图的某个600扇区中时，系统选中该区间的所需的基本电压空间矢量，并以此矢量所对应的状态去驱动功率开关元件动作。当控制矢量在空间旋转3600后，逆变器就能输出一个周期的正弦波电压。在高性能的交流调速及三相逆变系统中，通常采用三相轴系到坐标系的变换。闭环控制系统中，参考电压矢量的分量U和U通过闭环控制器的输出很容易获得；开环控制系统中，将期望输出的电压映射到坐标系中就可以获得这两个分量。这两个分量在扇区I中与参考电压矢量Uref的关系如图2-2所示。获得这两个分量后，空间电压矢量调制就可以比较容易的实现了。

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图2-2：参考电压的合成与分解

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2.2 3/2变换

2.2.1坐标转换的基本思路

如果能将交流电动机的物理模型等效地变换成类似直流电动机的模型，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。在这里，不同坐标系中电动机模型等效 原则是：在不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。

在交流电动机三相对称的静止绕组A、B、C中，通以三相平衡的正弦电流ia，ib，ic时，所产生的合成磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速

1（即电流角频率）顺着A-B-C的相序旋转。这样的物理模型绘于图2-3中的定子部分。

qAOiaFdificC

图2-3 二极直流电动机的物理模型

F-励磁绕组 A-电枢绕组 C-补偿绕组

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B1FibAOCC1FiAOBiiciaFqa1dbditqOimc图2-4 等效的交流电动机绕组和直流电动机绕组物理模型

（a）三相交流绕组 （b）两相交流绕组 （c）旋转的直流绕组

然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相……等任意对称的多相绕组，通入平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。图2-4中绘出了两相静止绕组α和β，它们在空间互差900，通入时间上互差900的两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势F。当图2-4a和b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图2-4b的两相绕组与图2-4a的三相绕组等效。

再看图2-4c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组d和q，其中分别通过以直流电流id和iq，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果认为地让包含两个绕组在内的整个铁芯以同步转速旋转，则磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。把这个旋转磁动势的大小和转速也控制呈与图2-4a和图2-4b中的旋转磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察着也站到铁芯上和绕组一起旋转时，在他看来，d和q是两个通入直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁

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通的位置在d轴上，就和图2-3的直流电机物理模型没有本质上区别了。这时，绕组d相当于励磁绕组，q相当于伪静止的电枢绕组。

由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图2-4a的三相交流绕组、图2-4b的两相交流绕组和图2-4c中整体旋转彼此等效。或者说，在三相坐标系下的ia，ib，ic和在两相坐标系下的i、i以及在旋转两相坐标系下的直流

id、iq都是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。有意思的是，就图2-4c中的d、q两个绕组而言，当观察着站在地面上去看，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电动机的物理模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到id、iq之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。

2.2.2 3s/2s变换

现在先考虑上述的第一种坐标变换——在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组α、β之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3s/2s变换。

图2-5中绘出了A、B、C和α、β两个坐标系，为方便起见，取A轴和α轴重合。设三相绕组每项有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数位N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。

设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在α、β轴上的投影都应相等。

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BN3iBN2i600600ON2iN3iAAN3iCC 图2-5 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量

N2iN3iAN3iBcos600N3iCcos600

11N3iAiBiC （2-1）

22N2iN3iBsin600N3iCcos600

3N3iBiC （2-2） 2写成矩阵形式，得

11iN32i3N2021iA2iB （2-3） 3iC2功率不变时坐标变换阵的性质：设在某坐标系下各绕组的电压和电流向量分别为u和i，在行新的坐标系下，电压和电流向量变成u和i，其中

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uu1ii1uu1ii1u2…uni2…inTT…uu2n…ini2TT （2-4）

定义新向量与原向量的坐标变换关系为

uCuu （2-5）

iCii （2-6）

其中Cu和Ci分别为电压和电流变换阵。 当变换前后功率不变时，应有

pu1i1u2i2…uniniTui1u2i2…uu1niniu将式（2-5）、式（2-6）带入（2-7），则

T （2-7）

iTuCiiCuuiTCiTCuuiTu （2-8）

CiTCuE （2-9）

T其中E为单位矩阵。式（2-9）就是在功率不变条件下坐标变换阵的关系。 在一般情况下，为了使变换阵简单好记，电压和电流变换阵都取为同一矩阵，即令

CuCiC （2-10）

则式（2-9）变成

CTCE （2-11）

或

CTC1 （2-12）

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由此可得如下结论：当电压和电流选取相同的变换阵时，在变换前后功率不变的条件下，变换阵的转置与其逆矩阵相等，这样的坐标变换属于正交变换。

功率不变条件下的3s/2s变换及匝数比：在两相系统上认为地增加一项零轴磁动势N2i0，并定义为

N2i0KN3iAiBiC （2-13）

式（2-3）所表示的三相电流/两相电流变换式为

1iN3iN2012321iA2iB （2-14） 3iC2把零轴电流也增广到变换式中，即得

1iiN30N2i0K1232K12iAiA3i （2-15） iCB3s/2sB2iiCKC式中

1N30N2K1232K123 （2-16） 2KC3s/2s这是增广后三相坐标系变换到两相坐标系的变换方阵。 满足功率前后不变条件时，应有

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TC3s1/2sC3s/2s1N13N221203232KK （2-17） K显然，式（2-16）和式（2-17）两矩阵之积应为单位阵

12N30N2K1232K1213122K1203232KK KC3s/2sC3s1/2s322N3 0N20因此

030203K200103N30E 012N22002K23N31 （2-18） 2N22则

N32 （2-19） N23这表明，要保持坐标系变换前后的功率不变，而又要维持合成磁链相同，

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变换后的两相绕组每相匝数应为原三相绕组每项匝数的2倍。与此同时 32K21或K把（2-19）代入（2-3）中，得

1 （2-20） 211i22i33021iA2iB （2-21） 3iC2令C3s/2s表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则

C3s/2s1122330212 （2-22） 32

2.3 判断矢量所在扇区

空间矢量调制的第一步是判断由U和U所决定的空间电压矢量所处的扇区。通常的判断方法是:根据U和U计算出电压矢量的幅值，再结合U和

U的正负进行判断，这种方法的缺点很明显，含有非线性函数，计算复杂，

特别在实际系统中更不容易实现。以下将阐述一种简单有效的判断方法。

通过分析U和U的关系来判断参考电压矢量Uref所处的扇区的。参考图2-4可以看出：

1UUrefU02 若 且 （2-23）

U0U3Uref2精品

22 其中，UrefU，则Uref处于扇区Ⅰ中。实际进一步结合矢量图U几何分析关系，条件可表述为：

U0，且

31UU0 （2-24） 22 其它扇区的判断可按同样的方法依此类推，得到: 当U0，且

31UU0，则Uref位于扇区Ⅱ； 2231UU0，则Uref位于扇区Ⅲ； 22当U0，且当U0，且

31UU0，则Uref位于扇区Ⅳ； 22当U0，且31UU0，则Uref位于扇区Ⅴ； 2231UU0，则Uref位于扇区Ⅵ： 22当U0，且采用上述条件，只需经过简单的加减及逻辑运算即可确定所在的区间，避免了计算复杂的非线性函数，对于减化运算和提高系统的响应速度很有实际意义的。但这还不是最简练的表述，若对以上条件作进一步分析，判断方

Uref所在的扇区完全可由U，法可进一步简化，由所推导出的条件可以看出，

3131UU，UU三式与0的关系决定，因此，可定义以下变量： 2222 Uref1U

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Uref231UU 2231UU （2-25） 22 Uref3 再定义：

若Uref10，则A=1，否则A=0 若Uref20，则B=1，否则B=0 若Uref30, 则C=1，否则C=0

A, B, C之间共有八种组合，但由判断扇区的公式可知A, B, C不会同时为1或同时为0，所以实际的组合是六种，A, B, C组合取不同的值对应着不同的扇区，并且是一一对应的，因此完全可以由A, B, C的组合判断所在的扇区。为区别六种状态，令:

S=A+2B+4C (2-26) 则S可为1至6六个整数值，正好与六个扇区一一对应，只是在具体数值顺序上与扇区实际顺序有所差别，用式(2-27)判断出的数值与实际扇区N的对应关系如图1-3所示，图中六边形区域外的1至6六个数值为式(2-28)计算出的数值，六边形区域内的Ⅰ至Ⅵ六个数为实际扇区号。

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图2-6：参考电压矢量所在扇区的判断

用上述方法判断参考电压矢量Uref所在的扇区极其简单，只要在具体分配作用矢量时注意将计算出的S值与实际扇区号N对应即可。

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第3章SVPWM的SIMULINK实现

3.1 3/2变换

要实现SVPWM控制算法，要将三相Ａ－Ｂ－Ｃ平面坐标系中的相电压Ｕa,Ｕb,Ｕc转换到-平面坐标系中的U，U。通过3s/2s变换，可将Ｕa,Ｕb,Ｕc转换成U，U。在SIMULINK中，非常容易实现此转换，其实现如图3-1所示。

图3-1 3S/2S变换仿真实现

Fcn:f(u)=sqrt(2/3)*(u(1)-0.5*u(2)-0.5*u(3)) Fcn1:f(u)=sqrt(1/2)*(u(2)-u(3))

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3.2 扇区判断

根据U和U的关系判断参考电压矢量Uref所在的扇区N，只需经过简单的加减及逻辑运算即可确定其所在的扇区。在Simulink中实现此判断的框图如图3-2所示。

N =A+2B+4C

当N=3时，Uref位于第Ⅰ扇区； 当N=1时，Uref位于第Ⅱ扇区； 当N=5时，Uref 位于第Ⅲ扇区； 当N=4时，Uref 位于第Ⅳ扇区； 当N=6时，Uref 位于第Ⅴ扇区； 当N=2时，Uref 位于第Ⅵ扇区。

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图3-2判断空间矢量所在区域的仿真实现

表3-1 基本空间电压矢量

U0 U1 SA 0 1 SB 0 0 SC 0 0 uA Ud 2uB Ud 2Ud 2uC Ud 2Ud 2us0 Ud 22Ud 3j2Ude3 3j2Ude323U2 1 1 0 Ud 2Ud 2Ud 2Ud 2Ud 2Ud 2Ud 2Ud 2U3 0 1 0 U4 0 1 1 Ud 22Udej 3j2Ude343U5 0 0 1 Ud 2Ud 2Ud 2 精品

U6 1 0 1 Ud 2Ud 2Ud 2Ud 2Ud 2j2Ude3 35U7 1 1 1 Ud 20 3.3 开关矢量时间确定

1.将U和U以及采样周期Ts和逆变器直流电压Ud作为输入，经过简单的算术运算即可得到X, Y, Z，在Simulink中实现此算法仿真图如图3-3所示。本文中，取Udc=300v, Ts=0.0002s。

-K-Gain11XDivide1T2Ualfa3UbetaSubtract1Divide1-K-GainSubtract1.5Gain22Y1.UdcDivide2Gain33Z图3-3 计算X，Y，Z

2.根据参考电压矢量Uref所处的扇区N确定相邻两基本电压矢量的作用

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时间TX,TY〔根据表3-2进行赋值)。在Simulink中实现该算法的仿真图如图3-4所示。

表3-2 矢量作用时间分配 扇区 N T1 T2

1NzyT1-z-xx-y2X3Y4Z-1 -1 y-xxz-y-zMultiportSwitch1Scope4Tf(u)Fcn2T22T2Switch15T-1 MultiportSwitchT2f(u)Fcn1u(3)-u(2)-u(1)FcnSwitchT11T1Ⅰ 3 -Z X Ⅱ 1 Z Y Ⅲ 5 X -Y Ⅳ 4 -X Z Ⅴ 6 -Y -Z Ⅵ 2 Y -X Add图3-4 计算TX,TY

3.TX,TY,Ts经过简单的算术运算可得到Ta,Tb,Tc,然后根据参考电压矢量

Uref所处的扇区N确定A,B,C三相的调制波Tcm1,Tcm2,Tcm3(根据表3-3进行幅值)

在Simulink中实现该算法的框图如图3-5所示。

得到TX,TY后，定义：

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Ta(TsTXTY)/4TbTaTx/2TcTbTy/2

则在不同的扇区内A，B，C三相对应的开关时间Tcm1,Tcm2,Tcm3 根据表3-3进行赋值。

表3-3 切换点Tcm1,Tcm2,Tcm3的赋值表

扇区号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Tcm1 Tcm2 Tcm3

Ta Tb Ta Tc Ta Tc Tb Ta Tb Tc Ta Ta Tb Tc Tc Tb Tc Tb

图3-5 计算Tcm1,Tcm2,Tcm3

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3.4 PWM的Simulink仿真实现

在Simulink中实现PWM的仿真图如图图3-6所示。

RepeatingSequenceScope1Scope4Scope3Scope51Tcm1SubtractRelayNOTdoubleData Type ConversionSubtract1Relay1NOTdoubleData Type Conversion13Tcm3Subtract2Relay2NOTdoubleData Type Conversion21pulse2Tcm2Scope2Scope6

图3-6 PWM触发信号的仿真实现

3.5 SVPWM仿真总图

图3-7 SVPWM仿真总图

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图3-8 SVPWM仿真总图Subsystem2子模块图

图3-9 SVPWM仿真总图Subsystem1子模块图

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图3-10 输出PWM仿真波形图

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结 论

通过此次课程设计，使我更加扎实的掌握了有关SVPWM控制算法方面的知识，在设计过程中虽然遇到了一些问题，但经过一次又一次的思考，一遍又一遍的检查终于找出了原因所在，也暴露出了前期我在这方面的知识欠缺和经验不足。实践出真知，通过亲自动手绘图仿真，使我掌握的知识不再是纸上谈兵。过而能改，善莫大焉。在课程设计过程中，我们不断发现错误，不断改正，不断领悟，不断获取。最终的仿真验证环节，本身就是在践行“过而能改，善莫大焉”的知行观。

本设计“SVPWM控制算法MATLAB仿真” ，在理论分析的基础上，应用MATLAB/SIMULINK构建了SVPWM控制算法的仿真模型，并验证理论分析的结论。仿真部分，运用SIMULINK工具箱对系统进行了仿真，得到了仿真波形。通过此次课程设计深入理解了控制算法的设计方法，扩展了知识面，各门课程综合应用，收益颇多，使我对SVPWM控制算法有了更深的认识。

在今后社会的发展和学习实践过程中，一定要不懈努力，不能遇到问题就想到要退缩，一定要不厌其烦的发现问题所在，然后一一进行解决，只有这样，才能成功的做成想做的事，才能在今后的道路上劈荆斩棘，而不是知难而退，那样永远不可能收获成功，收获喜悦，也永远不可能得到社会及他人对你的认可！

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参考文献

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