人教版七年级下册数学期末考试试题及答案

一、单选题

1．已知a5，b27，且abab，则ab的值为（ ） A．2或12

B．2或12

C．2或12

D．2或12

2．在平面直角坐标系中，点A3,2在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ） A．华为手机的市场占有率

C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率 4．若xy，则下列式子错误的是（ ） A．x3y3 5．下列实数：15，A．1

B．3x3y

C．2x2y

D．

xy 33B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D．“现代”汽车每百公里的耗油量

22，32，3，0.10101中，无理数有（ ）个 7B．2 C．3 D．4

6．下列命题中是假命题的是（ ）

A．两直线平行，同位角互补 B．对顶角相等

C．直角三角形两锐角互余 D．平行于同一直线的两条直线平行

7．在平面直角坐标系内，将点A(1，2)向右平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是 A．(3，1)

B．(3，3)

C．(2，2)

D．(﹣1，3)

8．关于5，37，2大小比较正确的是（ ） A．37＜2＜5 B．5＜37＜2

C．37＜5＜2

D．2＜5＜37

x29．若是关于x,y的二元一次方程1ay3x的一组解，则a的值为（ ）

y1A．5

B．1

C．2

D．7

10．已知m＝5﹣20，如图，在数轴上表示实数m的点可能是（ ）

A．P

B．Q

C．R

D．S

1

二、填空题

11．若3a7，则a________．

x412．若关于x的不等式组的解集是x4，则Pm1,2m在第_______________象

xm限.

13．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∥BAE＝92°，∥DCE＝115°，则∥E的度数是_____°．

14．一个样本容量为50的样本最大值为127，最小值为60，组距为10，则可分成___组． 15．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是8，则点P的坐标是____．

16．如图，直线EF，CD相交于点O，OA∥OB，OD平分∥AOF，若∥FOD＝4∥COB，则∥AOE___．

17．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，EO∥AB，垂足为 O，DM∥AB，若∥EOC=35°，则∥ODM=________度．

三、解答题

2

2x3y13x2y2018．解下列方程组： （2） （1）y4x54x5y19

19．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上； 2x2（1）解不等式：-＜4； （2）解不等式组：x1x13x322(2x1)3(1+x)

2xy2k20．若方程组 的解满足x＜1且y＞1，求k的取值范围．

xy2

21．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下），请你结合统计图中所给信息解答下列问题： （1）学校在七年级各班共随机调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是 ； （3）请把条形统计图补充完整；

（4）若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有多少名．

22．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车

3

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？

23．如图，AD//EF，12180．

（1）求证：DG//AB；

（2）若DG是ADC的角平分线，ADB120，求B的度数．

24．在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(2，0)．四边形AOBC的第四个顶点C在第一象限，AC＝1，BC3．

（1）尺规作图：作出四边形AOBC（不要求写作法）； （2）求∥OAC的度数及四边形AOBC的面积．

25．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，∥ABC的顶点坐标为A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）．

4

（1）在方格纸中画出∥ABC； （2）求出∥ABC的面积；

（3）若把∥ABC向上平移6个单位长度，再向左平移7个单位长度得到∥A′B′C′，在图中画出∥A′B′C′，并写出B′的坐标．

26．如图所示，A(1,0)，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(3,2).

（1）直接写出点E的坐标为 ；

（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BCD”移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下问题：

∥求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示，写出过程）； ∥当t 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

∥当3秒t5秒时，设CBPx，PADy，BPAz，试问x,y,z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x,y的式子表式z，写出过程；若不能，说明理由.

5

参考答案

1．D 【解析】

根据a=5，b2=7，得a5,b7，因为abab，则a5,b7，则ab=5-7=-2或-5-7=-12. 故选D. 2．B 【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】

解：点A（-3，2）在第二象限， 故选：B． 【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．B 【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】

A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意； C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的

6

特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查. 4．B 【解析】

利用不等式的性质，即可解答． 【详解】

解：A、x＞y，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，x−3＞y−3，正确，不符合题意；

B、不等式两边同时乘以−1，再加上3，不等号的方向改变，故3−x＞3−y，错误，符合题意；

C、x＞y，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故−2x＜−2y，正确，不符合题意；

D、不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不改变，故题.故选：B． 【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解决本题的关键，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5．B 【解析】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【详解】

解：无理数有32，3，共2个， 故选：B． 【点睛】

本题考查了对无理数的判断，熟悉相关定义是解题的关键． 6．A 【解析】 【分析】

7

xy，正确，不符合33根据平行线、相交线、三角形内角和等性质，对选项逐个判断即可． 【详解】

解：A：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，选项错误，符合题意； B：对顶角相等，为真命题，故选项不符合题意；

C：直角三角形两锐角相加为90，即互余，为真命题，故选项不符合题意； D：平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，故选项不符合题意； 故选A． 【点睛】

此题主要考查了真假命题，涉及到平行线、相交线、三角形内角和、平行公理等内容，熟练掌握相关几何性质是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】

根据直角坐标系和平移的性质计算，即可得到答案． 【详解】

将点A（1，2）向右平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（1+1，2)，即（2，2） 故选：C． 【点睛】

本题考查了直角坐标系和平移的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、平移的性质，从而完成求解． 8．A 【解析】 【分析】

由实数比较大小的方法求解即可． 【详解】

解：∥5＞42， ∥5＞2， ∥37＜382，

8

∥37＜2， ∥37＜2＜5， 故选：A． 【点睛】

此题考查了实数比较大小的方法，解题的关键是熟记实数比较大小的方法． 9．A 【解析】 【分析】

把x2y1代入方程，即可求解． 【详解】

∥x21是关于x,y的二元一次方程1ay3x的一组解， y∥1a132， ∥a=-5， 故选：A 【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，掌握方程的解的定义，是解题的关键． 10．B 【解析】 【分析】

先化简二次根式，合并同类二次根式，利用估值确定m的范围即可． 【详解】

解：m＝5﹣20= 5﹣25=5，

∥4＜5＜9， ∥2＜5＜3， ∥﹣3＜5＜﹣2， ∥﹣3＜m＜﹣2．

9

故选：B． 【点睛】

本题考查二次根式化简，合并同类二次根式，估值，数轴与实数，掌握二次根式化简，合并同类二次根式，估值，数轴与实数是解题关键． 11．343 【解析】 【分析】

根据立方根定义计算即可． 【详解】 a73343．

故答案为：-343． 【点睛】

本题考查立方根，如果x3a，则x是a的立方根． 12．四 【解析】 【分析】

利用不等式组的解集“同小取小”得到m≥4，然后可得m+1＞0，2-m＜0，再根据点的坐标象限分布特征即可求解. 【详解】

x4解：∥关于x的不等式组的解集是x＜4，

xm∥m≥4，

∥m+1＞0，2-m＜0，

∥P（m+1，2-m）在第四象限． 故答案为：四． 【点睛】

本题主要考查了不等式组的解集以及点的坐标，根据不等式组的解集求出m的取值范围是解答本题的关键． 13．23 【解析】

10

【分析】

如图，延长DC交AE于点F，由AB∥CD，得∥EFD＝∥BAE＝92°，由∥DCE＝∥EFD+∥E＝115°，计算即可． 【详解】

如图，延长DC交AE于点F，∥AB∥CD，∥∥EFD＝∥BAE＝92°， ∥∥DCE＝∥EFD+∥E＝115°，∥∥E＝115°－92°=23°， 故答案为：23°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角和定理，延长平行线确定截线，构造同位角是解题的关键． 14．7 【解析】 【分析】

先计算出样本的极差，再除以组距，最后向上一位取整即可得出组数． 【详解】

解：∥样本最大值为127，最小值为60， ∥极差为127﹣60＝67， ∥组距为10， ∥67÷10＝6.7， ∥此样本可分成7组， 故答案为：7． 【点睛】

本题考查频数分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 15．(8，﹣2)

11

【解析】 【分析】

根据题意点P到x轴的距离是纵坐标，到y轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解． 【详解】

解：点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，则纵坐标为-2，到y轴的距离是8，则横坐标为8，

P(8,2)

故答案为：（8，﹣2）． 【点睛】

本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，象限的分类，理解平面直角坐标系的概念是解题的关键． 16．36° 【解析】 【分析】

根据OA∥OB，∥FOD＝4∥COB求得∥BOC，∥AOD,再根据OD平分∥AOF，平角的定义求得∥AOE 【详解】 解：∥OA∥OB， ∥∥AOB＝90°， ∥∥FOD＝4∥COB，

∥设∥BOC＝x°，则∥FOD＝4x°， ∥OD平分∥AOF， ∥∥AOD＝∥FOD＝4x°， ∥x+4x+90°＝180°， 解得：x＝18， ∥∥BOC＝18°，

∥∥FOD＝∥AOD＝18°×4＝72°，

∥∥AOE＝180°-∥FOD -∥AOD =180°﹣72°﹣72°＝36°， 故答案为：36°．

12

【点睛】

本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，平角的定义，通过设未知数求得∥BOC是解题的关键． 17．125° 【解析】 【分析】

根据线段之间的平行，垂直关系即可解答. 【详解】

因为直线 AB、CD 相交于点 O，EO∥AB，且∥EOC=35°，所以∥AOC=180°-90°-35°=55°=∥DOB.因为 DM∥AB,所以∥ODM=180°-55°=125°. 【点睛】

掌握线段间的平行关系，垂直关系及相关性质是解答本题的关键.

18．（1）x1x6y1；（2）y1 【解析】 【分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】

解：（1）2x3y1①y4x5②，

将∥代入∥得：2x+3（4x-5）=-1，解得x=1， 将x=1代入∥得：y=-1， 则方程组的解为x1y1；

（2）3x2y20①4x5y19②，

∥×5+∥×2得：23x=138，即x=6， 将x=6代入∥得：y=1，

13

x6. 则方程组的解为y1【点睛】

本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19．（1）x＞－5；在数轴上表示见解析；（2）－1＜x≤5，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】

（1）根据解不等式的基本步骤求出解集，然后在数轴上表示出解集即可； （2）先分别求解两个不等式，然后取交集，并在数轴上表示出即可． 【详解】

（1）去分母：－（2x－2）＜12 去括号：2x－2＞－12 移项、合并同类项：2x＞－10 化系数为“1”：x＞－5 数轴表示如图：

∥不等式的解为x＞－5；

4x23+3x（2）原不等式组转化为；

2x16x3x1x5化简为；

x-1数轴表示如图：

∥不等式组的解为－1＜x≤5． 【点睛】

本题考查解一元一次不等式及不等式组，掌握求解步骤，注意在数轴上表示解集的方法是

14

解题关键． 20．12k5 2【解析】 【分析】

先解关于x，y的方程组，然后根据x，y的取值范围求k的取值范围． 【详解】

2xy2k解：解方程组得

xy22k2x3 ， 2k4y,32k213 由x<1且y>1得2k41,3解得15k. 22【点睛】

考查解一元一次不等式组, 解二元一次方程组，解方程得到关于x，y的值列出不等式是解题的关键.

21．（1）50；（2）72°；（3）见解析；（4）368名，192名 【解析】 【分析】

（1）根据B等级的人数和所占百分比，可以求出本次调查的总人数；

（2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中，A等级所在的扇形圆心角的度数；

（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出A等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（4）根据图中的数据，可以计算出全校七年级体育测试中B,C等级学生各约有多少名． 【详解】

解：（1）学校在七年级各班共随机调查了23÷46%＝50名学生， 故答案为：50；

15

（2）360°×（1﹣46%﹣24%﹣10%） ＝360°×20% ＝72°，

即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°， 故答案为：72°；

（3）A等级的学生有：50×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝50×20%＝10（人）， 补充完整的条形统计图如图所示； （4）B级学生有：800×46%＝368（名）， C级学生有：800×24%＝192（名），

即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有368名、192名．

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体，解题的关键是：掌握相应的知识，能从图表中得出信息进行解答．

22．（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；（2）40名 【解析】 【分析】

（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，根据工作总量＝工作效率×人数结合计划一个月生产200辆，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．

16

【详解】

解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，

x2y8依题意，得：，

2x3y14x4解得：．

y2答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车． （2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划， 依题意，得：4×30+2m＝200， 解得：m＝40．

答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划． 【点睛】

本题考查的是用二元一次方程组解决问题中的工程问题，理解题意，找准数量关系列出方程组是解答关键.

23．（1）见解析；（2）30 【解析】 【分析】

（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答； （2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解． 【详解】

（1）∥AD∥EF(已知)，

∥∥2+∥BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)， 又∥∥1+∥2=180°(已知)， ∥∥1=∥BAD(同角的补角相等)， ∥DG∥AB(内错角相等，两直线平行)； （2）∥∥ADB=120°， ∥∥ADC=60°．

∥DG是∥ADC的角平分线， ∥∥GDC=∥1=30°，

17

又∥DG∥AB， ∥∥B=∥GDC=30°． 【点睛】

本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 24．（1）见解析；（2）135°，22 【解析】 【分析】

（1）利用数形结合的思想证明CAB90，分别以A,B为圆心，1,3为半径作弧，两弧在第一象限交于点C，连接AC,BC,由此即可解决问题；

（2）证明OAB45,CAB90即可求出OAC，利用S四边形AOBCS出． 【详解】

解：（1）如图，分别以A,B为圆心，1,3为半径作弧，两弧在第一象限交于点C，连接AC,BC,四边形AOBC即为所求．

AOBSABC即可计算

（2）∥AC＝1，BC＝3，

AB222222，

∥AC2+AB2＝BC3， ∥∥CAB＝90°，

∥OA＝OB＝2，∥AOB＝90°， ∥∥OAB＝45°， ∥∥OAC＝135°，

11∥S四边形AOBC＝S∥AOB+S∥ABC＝2212222．

22

18

【点睛】

本题考查作图能力、坐标与图形的性质、三角形的面积，解题的关键是：利用分割为规则图形的思想求解不规则图形的面积．

25．（1）图见详解；（2）6；（3）图见详解，B′坐标为：（2，2）. 【解析】 【分析】

（1）在坐标系中描出各点，画出∥ABC即可； （2）根据三角形的面积公式求出面积；

（3）根据图形平移的性质画出∥A′B′C′，并写出B′的坐标； 【详解】

解：（1）如图所示：

；

（2）由题可知，三角形的底边AB=4，高h=3， ∥S1ABC2436；

（3）根据平移的规则，画出平移后的三角形A′B′C′，如上图；

B'点坐标为：

（2，2）. 【点睛】

本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．26．（1）(2,0)；（2）∥P(t,2)，P(3,5t)；∥ 2；∥能，zxy，见解析 【解析】 【分析】

19

（1）根据平移的性质即可得到结论；

（2）∥当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；

∥由点C的坐标为（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；

∥如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】

（1）根据题意，可得

三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC， ∥点A的坐标是（1，0）， ∥点E的坐标是（-2，0）； 故答案为（-2，0）；

（2）∥当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2）， 当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）； ∥∥点C的坐标为（-3，2）， ∥BC=3，CD=2，

∥点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ∥点P在线段BC上， ∥PB=CD， 即t=2；

∥当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； 故答案为2； ∥能确定，

如图，过P作PF∥BC交AB于F， 则PF∥AD，

∥∥1=∥CBP=x°，∥2=∥DAP=y°， ∥∥BPA=∥1+∥2=x°+y°=z°， ∥z=x+y．

20

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化-平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

21