高中物理考点大总结及公式

高中物理考点大总结及公式

直线运动 一、匀变速直线运动公式 1.常用公式有以下四个：VtV0at,sV0t12at, 2Vt2V022as sV0Vtt 2⑴以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、V0、Vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。

⑵以上五个物理量中，除时间t外，s、V0、Vt、a均为矢量。一般以V0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、Vt和a的正负就都有了确定的物理意义。

应用公式注意的三个问题 （1）注意公式的矢量性

（2）注意公式中各量相对于同一个参照物 （3）注意减速运动中设计时间问题

2.匀变速直线运动中几个常用的结论

①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到

sm-sn=(m-n)aT 2

②VtV0Vt，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

22

V02Vt2 ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速Vs22度）。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有VtVs。

223.初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：

V1 Vat ， sat2 ， V22as ， st

22以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

1

4.初速为零的匀变速直线运动

①前1s、前2s、前3s……内的位移之比为1∶4∶9∶…… ②第1s、第2s、第3s……内的位移之比为1∶3∶5∶…… ③前1m、前2m、前3m……所用的时间之比为1∶2∶3∶……

④第1m、第2m、第3m……所用的时间之比为1∶21∶（32）∶…… 5、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，竖直上抛运动是匀减速直线运动，可分向上的匀减速运动和竖直向下匀加速直线运动。

二、匀变速直线运动的基本处理方法 1、公式法 课本介绍的公式如vtv0at,sv0t1222at,2asvtv0等，有些题根据题目条2件选择恰当的公式即可。但对匀减速运动要注意两点，一是加速度在代入公式时一定是负值，二是题目所给的时间不一定是匀减速运动的时间，要判断是否是匀减速的时间后才能用。

2、比值关系法 初速度为零的匀变速直线运动，设T为相等的时间间隔，则有： ①T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为： v1:v2:v3:……vn=1:2:3:……:n

② T内、2T内、3T内……的位移之比为： s1:s2:s3: ……:sn=1:4:9:……：n2

③第一个

T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：

……:(2N-1)

sⅠ:sⅡ:sⅢ:……：sN=1:3:5:

初速度为零的匀变速直线运动，设s为相等的位移间隔，则有： ④前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为： t1:t2:t3:……:tn=1：2:3:……：n

⑤ 第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间tⅠ、tⅡ、tⅢ ……tN之比为：

tⅠ：tⅡ：tⅢ

：……：tN =1：

21:32: ……：

nn1

3、平均速度求解法 在匀变速直线运动中，整个过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于初、

vvts1svtv0vtt 末速度和的一半，即：求位移时可以利用：vvt0。

22t2 2

4、图象法 5、逆向分析法 6、对称性分析法 7、间接求解法 8、变换参照系法

在运动学问题中，相对运动问题是比较难的部分，若采用变换参照系法处理此类问题，可起到化难为易的效果。参照系变换的方法为把选为参照物的物理量如速度、加速度等方向移植到研究对象上，再对研究对象进行分析求解。 三、匀变速直线运动规律的应用—自由落体与竖直上抛

1、自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 2、竖直上抛运动

竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动。它有如下特点：

（1）.上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性。有下列结论：

①速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。 ②时间对称：上升和下降经历的时间相等。

V02（2）.竖直上抛运动的特征量：①上升最大高度：Sm=.②上升最大高度和从

2gV最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间：t上t下0.

g（3）处理竖直上抛运动注意往返情况。

追及与相遇问题、极值与临界问题 一、追及和相遇问题 1、追及和相遇问题的特点

追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。 2、追及和相遇问题的求解方法

分析追及与相碰问题大致有两种方法即数学方法和物理方法。

首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；再根据相遇位置建立物体

3

间的位移关系方程；最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。 方法1：利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t，两物体间的距离y=f(t),若对任何t，均存在y=f(t)>0,则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y=f(t)0,则这两个物体可能相遇。其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)=0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。

方法2：利用图象法求解。利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。 3、解“追及、追碰”问题的思路

解题的基本思路是（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体间关联方程（4）联立方程求解。

4、分析“追及、追碰”问题应注意的问题：

（1）分析“追及、追碰”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系；一个条件是两物体的速度满足的临界条件，追和被追物体的速度相等的速度相等（同向运动）是能追上、追不上、两者距离有极值的临界条件。两个关系是时间关系和位移关系。其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益。

（2）若被追及的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否停止。 （3）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如：刚好、恰巧、最多、至少等，往往对应一个临界状态，满足一个临界条件。

二、极值问题和临界问题的求解方法。 该问题关键是找准临界点

学中三种常见力及物体的平衡 1、力的概念的理解 （1）力的本质

①力的物质性②力的相互性③力的矢量性④力作用的独立性 （2）力的效果

一是使物体发生形变；二是改变物体的运动状态。（即产生加速度） ①力作用的瞬时效果——产生加速度a=F/m

4

②力的作用在时间上的积累效果——力对物体的冲量I=Ft

③力的作用在空间上的积累效果——力对物体做的功W=Fscosα。 （3）力的三要素：大小、方向、作用点。 ①两个力相等的条件：力的大小相等，方向相同。 （4）力的分类 ①性质力②效果力

2、对重力概念理解 （1）重力是地球对物体的万有引力的一个分力。 （2）重力加速度g

①地球表面的重力加速度在赤道上最小，两极最大。（GMmR2mg）

R②海拔越高重力加速度越小。（gg）

Rh（3）重心—重力的作用点叫做物体的重心。

①质量分布均匀、形状规则的物体其重心在物体的几何中心上。

②悬挂的物体，绳子的拉力必过物体的重心，和物体的重力构成一对平衡力。

23、弹力 （1）弹力产生的条件：①相互接触②有弹性形变

（2）方向：与物体形变的方向相反，受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体。 （3）弹力的大小的计算

①根据平衡条件②根据动力学规律（牛顿第二定律） ③根据公式：F=kx、ΔF=KΔx

④控制变量法处理多弹簧形变引起的物体的位置的改变问题。

4、摩擦力 （1）摩擦力产生的条件：①接触面粗糙②有压力③有相对运动（或相对运动趋势）

（2）静摩擦力的方向 ①假设法②反推法

（3）静摩擦力的大小（其数值在0到最大静摩擦力之间。） ①根据平衡条件②根据动力学规律 （4）滑动摩擦力的方向

滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反是判断滑动摩擦力方向的依据。

5

（5）滑动摩擦力的大小 根据公式F=μN计算。

滑动摩擦力的大小与物体的运动速度、接触面的面积没有关系。

力的合成与分解、共点力作用下物体的平衡 1、合力与分力 合力与分力是等效替代关系

F2

2、平行四边形定则 相关数学知识：①正弦定理：

F3F1F2 sin1sin2sin3②余弦定理：FF12F222F1F2cos

F θF1 F2 F1

3、合力的范围∣F1-F2∣≤F≤F1+F2 应用判断物体在受到三个力或三个以上力能否平衡问题即合力能否为零。

4、三角形法则 ①矢量三角形中的等效替代关系 ②用矢量三角形求极值问题

若物体受到三个力的作用时，该三个力依次首尾相接构成三角形，则该物体所受合力为零。

若物体受到三个力的作用始终处于平衡状态，且一个力为恒力，一个力的方向不变，另一个力的变化引起的各力的变化情况，可由三角形法则判断。

θ 图

5、力的分解的唯一性 将一个已知力F进行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必须另外考虑唯一性条件。常见的唯一性条件有：

（1）.已知两个不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。

（2）已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。

6、力的分解有两解的条件： （1）.已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，由图9可知：

当F2=Fsin时，分解是唯一的。

当Fsin6

F1 F2 F ， F1， F2图10

F2>F时，分解是唯一的。

（2）.已知两个不平行分力的大小。如图10所示，分别以F的始端、末

端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况。存在极值的几种情况。

①已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值。 ②已知合力F的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值。

7、共点力作用下物体平衡处理方法 要注意运用等效关系（合力与分力）注意运用力的几何关系。注意判断力的方向。 (1)整体法和隔离法 (2)合成与分解法 （3）正交分解法 （4）相似三角形法 （5）对称法在平衡中的应用

牛顿第二定律的理解与方法应用 一、牛顿第二定律的理解。 1、矢量性

合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向变，加速度方向变，加速度方向与合外力方向一致。其实牛顿第二定律的表达形式就是矢量式。 2、瞬时性

加速度与合外力是瞬时对应关系，它们同生、同灭、同变化。

3、同一性(同体性)

Fa合中各物理量均指同一个研究对象。因此应用牛顿第二定律解题时，首先

m要处理好的问题是研究对象的选择与确定。

4、相对性

F在a合中，a是相对于惯性系的而不是相对于非惯性系的即a是相对于没有

m加速度参照系的。 5、独立性

理解一：F合产生的加速度a是物体的总加速度，根据矢量的合成与分解，则有物体在x方向的加速度ax；物体在y方向的合外力产生y方向的加速度ay。牛顿第二定律分量式为：Fxmax和Fymay。

二、方法与应用 1、整体法与隔离法（同体性）

7

m M α 图3（a）

选择研究对象是解答物理问题的首要环节，在很多问题中，涉及到相连接的几个物体，研究对象的选择方案不惟一。解答这类问题，应优先考虑整体法，因为整体法涉及研究对象少，未知量少，方程少，求解简便。但对于大多数平衡问题单纯用整体法不能解决，通常采用“先整体，后隔离”的分析方法。 2、牛顿第二定律瞬时性解题法（瞬时性）

牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，做变加速运动的物体，其加速度时刻都在变化，某时刻的加速度叫瞬时加速度，而加速度由合外力决定，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力变化时，加速度也随之变化，且瞬时力决定瞬时加速度。解决这类问题要注意：

（1）确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时合外力。

（2）当指定某个力变化时，是否还隐含着其它力也发生变化。 （3）整体法、隔离法的合力应用。 3、动态分析法

4、正交分解法（独立性）

（1）、平行四边形定则是矢量合成的普遍法则，若二力合成，通常应用平行四边形定则，若是多个力共同作用，则往往应用正交分解法

（2）正交分解法：即把力向两个相互垂直的方向分解，分解到直角坐标系的两个轴上，再进行合成，以便于计算解题。

5、结论求解法：结论：物体由竖直圆周的顶点从静止出发，沿不同的光滑直线轨道运动至圆周上另外任一点所用的时间相同。

三、牛顿定律的应用 1、脱离问题

一起运动的两物体发生脱离时，两物体接触，物体间的弹力为零，两物体的速度、加速度相等。

曲线运动、运动的合成与分解、平抛运动 1、深刻理解曲线运动的条件和特点 （1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

（2）曲线运动的特点：○1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。○3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

8

(3)曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在一直线上，且一定指向曲线的凹侧。

2、深刻理解运动的合成与分解 (1)物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系：○1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；○3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。） (2)互成角度的两个分运动的合运动的判断

合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动，不在同一直线上将作曲线运动。

①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。 ③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 ④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。 （3）怎样确定合运动和分运动 ①合运动一定是物体的实际运动

②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。

③进行运动的分解时，在遵循平行四边形定则的前提下，类似力的分解，要按照实际效果进行分解。

3、绳端速度的分解 此类有绳索的问题，对速度分解通常有两个原则①按效果正交分解物体运动的实际速度②沿绳方向一个分量，另一个分量垂直于绳。（效果：沿绳方向的收缩速度，垂直于绳方向的转动速度）

4、小船渡河问题 17、一条宽度为L的河流，水流速度为Vs,已知船在静水中的速度为Vc，那么：

（1）怎样渡河时间最短？

9

（2）若Vc>Vs,怎样渡河位移最小？

（3）若Vc分析与解：（1）如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这

L时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需时间为：t.

Vcsin可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,所

L以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，tmin.

Vc

(2)如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0.

所以θ=arccosVs/Vc,因为0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。

（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图2丙所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：θ=arccosVc/Vs.

最短L(VsVccos).

Vcsin船

漂

的

距

离

为

：

θV2

图2甲

B V1 Vs Vc θ E V Vc θ Vs Vc V Vs A 图2乙

α 图2丙

xmin此时渡河的最短位移为：sLVsL. cosVc5、平抛运动 （1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，

图1

10

初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。

（2）．平抛运动的处理方法

通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。

(3)．平抛运动的规律

以抛出点为坐标原点，水平初速度V0方向为沿x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t.

①位移

分位移xV0t, y121gtgt,合位移s(V0t)2(gt2)2,tan. 22V02为合位移与x轴夹角.

②速度

分速度VxV0, Vy=gt, 合速度VV02(gt)2,tangt. V0为合速度V与x轴夹角 (4)．平抛运动的性质

做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。

万有引力定律天体运动 一、万有引力定律 （1）开普勒三定律

①所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 ②对每个行星而言太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积

③所有行星轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的二次方的比值都相同，即

R3T2常量，常用开普勒三定律来分析行星在近日点和远日点运动速率的大小。

（2）万有引力定律：○1自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。○2公式：

FGm1m2， r2G=6.67×10-11N.m2/kg2.○3适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间

11

的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r指球心间的距离。 （3）三种宇宙速度：

1第一宇宙速度V1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度； ○

2第二宇宙速度○

V2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；（3）

第三宇宙速度V3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 注意：①V1=7.9Km/s是最小的发射速度，但是是最大的运行速度。当V1=7.9Km/s时，卫星近表面运行，V运=7.9Km/s。

②当7.9Km/s二、万有引力定律的应用： 1、开普勒三定律应用

所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，这就是开普勒第三定律，也叫周期定律.我们把行星的椭圆轨道近似地当作圆，若用r代表轨道半径，T代表公转周期，则开普勒第三定律的表达式为r3/T2=k.

42Mm42因用周期T表示，则把an2代入基本方程G2m2即得：

TrTr3GMk 22T4显然这个量k只与恒星的质量M有关，而与行星其他任何物理量均无关。

2、各物理量与轨道半径的关系

若已知人造卫星绕地心做匀速率圆周运动的轨道半径为 r，地球的质量为M。

MmM1由G2man得卫星运行的向心加速度为anG22

rrrMmv2GM1由G2m得卫星运行的线速度为：v rrrr由GMmGM12mr得卫星运行的角速度为： 233rrr2(42r3)2r2 由Gmr得卫星运行的周期为：T2GMTr1GM1Mmv2 由G2m得卫星运行的动能：Ekm2rrrr即随着运行的轨道半径的逐渐增大，向心加速度an、线速度v、角速度ω、动能

Mm23 12

Ek将逐渐减小，周期T将逐渐增大.

3、会讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况。 4、会用万有引力定律求天体的质量。

通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。 以地球的质量的计算为例

（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r，根据：

4r2得： mmr月地22TGTr（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r 根据：

Gm地m月223Gm地m月2r（3）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T 根据：

m月v2v2得：m地r

GrGm地m月2r（4）若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g Gm地mR2g——此式通常被称为黄金代换式。 mg得：m地2Gr5、会用万有引力定律计算天体的平均密度。

m月Gm地m月v3T2v2和得：m地 vm月22GTrr通过观测天体表面运动卫星的周期T，，就可以求出天体的密度ρ。 6、会用万有引力定律求卫星的高度。

通过观测卫星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半径R可以求出卫星的高度。

7、会用万有引力定律推导恒量关系式。 8、会求解卫星运动与光学问题的综合题 9、二个特殊卫星

（1）通讯卫星（同步卫星）

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通讯卫星是用来通讯的卫星，相当于在太空中的微波中继站，通过它转发和反射无线电信号，可以实现全地球的电视转播.这种卫星位于赤道的上空，相对于地面静止不动，犹如悬在空中一样，也叫同步卫星.

要使卫星相对于地面静止，卫星运动的周期与地球自转的周期必须相等（即为24小时）；卫星绕地球的运动方向与地球自转方向必须相同，即卫星的轨道平面与地轴垂直；又因为卫星所需的向心力来自地球对它的引力，方向指向地心，因此同步卫星的轨道平面必须通过地心，即与赤道平面重合。.

42Mm42GMT2因已知T，将an2r代入基本方程G2m2得：r 2TrT4若已知地球的半径R地=6.4×106m，地球的质量M=6.0×1024kg，用h表示卫星离地的高度，则R地+h= r =4.2×107m，即h＝3.6×107m.所有的同步卫星均在赤道的上空离地为3.6×107m的高处的同一轨道上以相同的速率运行，当然同步卫星间绝不会相撞. （2） 近地卫星

把在地球表面附近环绕地球做匀速率圆周运动的卫星称之为近地卫星，它运行的轨道半径可以认为等于地球的半径R0，其轨道平面通过地心.若已知地球表面的重力加速度为g0，则

v2由mg0m得：vg0R0

R0由mg0m2R0得：g0 R0g042由mg0m2R0得：T2

TR0若将地球半径R0=6.4×106m和g0=9.8m/s2代入上式，可得v=7.9×103m/s，ω

111=1.24×10-3 rad/s，T=5074s，由于v，3和T3且卫星运行的轨

rr2r2道半径 r＞R0，所以所有绕地球做匀速率圆周运动的卫星线速度v＜7.9×103m/s，角速度ω＜1.24×10-3rad/s，而周期 T＞ 5074s。

特别需要指出的是，静止在地球表面上的物体，尽管地球对物体的重量也为mg，尽管物体随地球自转也一起转，绕地轴做匀速率圆周运动，且运行周期等于地球自转周期，与近地卫星、

同步卫星有相似之处，但它的轨道平面不一定通过地心，如图2所示.只有当纬度θ=0°，即物体在赤道上时，轨道平面才能过地心.地球对物体的引力F的一个

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分力是使物体做匀速率圆周运动所需的向心力f=mω2r，另一个分力才是物体的重量mg，即引力F不等于物体的重量mg，只有当r=0时，即物体在两极处，由于f=mω2r=0，F才等于mg.。

10、人造卫星失重问题 11、卫星的变轨运动问题

卫星由低轨道运动到高轨道，要加速，加速后作离心运动，势能增大，动能减少，到高轨道作圆周运动时速度小于低轨道上的速度。

当以第一宇宙速度发射人造卫星，它将围绕地球表面做匀速圆周运动；若它发射的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，则它将围绕地球做椭圆运动．有时为了让卫星绕地球做圆周运动，要在卫星发射后做椭圆运动的过程中二次点火，以达到预定的圆轨道．设第一宇宙速度为v，则由第一宇宙速度的推导过程

v2Mm2有GR＝mR．在地球表面若卫星发射的速度v1＞v，则此时卫星受地球的万v1GMm2有引力r应小于卫星以v1绕地表做圆周运动所需的向心力mR，故从此时

2图6－5－5

开始卫星将做离心运动，在卫星离地心越来越远的同时，其速率也要不断减小，在其椭圆轨道的远地点处（离地心距离为R′)，速率

v2Mm2为v2(v2＜v1)，此时由于GR＞mR，卫星从此时

2起做向心运动，同时速率增大，从而绕地球沿椭圆轨道做周期性的运动．如果在卫星经过远地点处开动发

v3Mm2动机使其速率突然增加到v3，使GR＝mR，则

2卫星就可以以速率v3，以R′为半径绕地球做匀速圆周运动．同样的道理，在卫星回收时，选择恰当的时机

图6－5－6

使做圆周运动的卫星速率突然减小，卫星将会沿椭圆轨道做向心运动，让该椭圆与预定回收地点相切或相交，就能成功地回收卫星．

通过以上讨论可知：卫星在某一圆轨道上做匀速圆周运动时，其速率为一确定值，若卫星突然加速（或减速），则卫星会做离心（或向心）运动而离开原来的轨道，有人提过这样的问题：飞船看见前方不远处有一和它在同一轨道上同向做圆周运

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动的卫星，此时若仅使它速度增大，能否追上卫星？若飞船加速，则它会离开原来的圆轨道，所以不能追上．它只有在较低的轨道上加速或在较高的轨道上减速，才有可能遇上卫星．

四、万有引力问题全解 1．人造地球卫星的轨道是任意的吗？

在地球上空绕地球运行的人造地球卫星所受的力是地球对它的万有引力，卫星即可绕地球做圆周运动，也可绕地球做椭圆运动．在中学阶段我们主要研究绕地球做匀速圆周运动的卫星．

卫星绕地球做匀速圆周运动时靠地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运动物体的向心力时刻指向它做

圆周运动的圆心．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合．而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道，当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的圆轨道．如图6－5－2． 2．人造卫星的运行周期可以小于80 min吗？ （1）从卫星的周期讨论

设人造地球卫星的质量为m，运转周期为T，轨道半径为r，地球的质量为M，万有引力常量为G，根据卫星绕地球转动的向心力就是地球对它的引力，有

42rMm42r322mT＝Gr，可得T＝Gm

图6－5－2

由周期公式可以看出：卫星轨道半径r越小，周期也越小，当卫星沿地球表面附近运动时，即r＝R地＝6.4×106 m，周期最短，此时

4(3.14)2(6.14106)31124T＝6.67106.010≈5.1×103 s＝85 min．

显然，T大于80 min，所以想发射一周期小于80 min的卫星是不可能的． （2）从卫星运动的轨道半径讨论

GMT22假设卫星的周期为80 min，则轨道半径r3＝4

6.6710GMT22r3＝4＝

116.01024(8060)24(3.14)2≈2.3×1020 m3

得出 r≈6.2×106 m＜R地

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显然不能发射一颗这样的卫星． （3）从地球提供的向心力讨论

Mm2地球对卫星所能提供的向心力为：F＝Gr

42mr2T＝80 min时卫星所需的向心力为：F′＝T

当r＝R地＝6.4×106 m时

6.6710116.01024m(6.4106)2F＝N≈9.8 mN，

2642mr43.14m6.4102(8060)2F′＝T＝N≈10.96mN．

当r＝R'地时，地球对卫星所能提供的向心力最大，

F向≤9.8mN，又由上分析可

知FF，因此，要发射一颗周期为80 min的卫星是不可能的． （4）从卫星的环绕速度讨论

Gmmv2Mm2设卫星绕地球运转的环绕速度为v，则有Gr＝r得出：v＝r 由公式可知：r越小环绕速度越大，当r＝R地＝6.4×106 m时，卫星环绕地球的速度最大．

GMR地vmax＝

6.6710116.010246.4106＝≈7.9×103 m/s

若地球卫星的周期为80 min，则其绕地球的线速度为

2R地23.146.41068060v＝T＝≈8.4×103 m/s

由此可见，v＞vmax，显然不可能发射一颗周期为80 min的地球卫星． 3．卫星的发射速度和运行速度是一回事吗？

卫星的发射速度是指在地面（发射站）提供给它的速度．上面所说的第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是发射速度．当卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动时的速度称为运行速度，只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面运行时，运行速度与发射速度相等，而对于在离地较高的轨道上运行的卫星，其运行时的速度与地面发射速度并不相等，因而到达预定轨道后其运行

Mm2速度要比地面发射速度小．实际上按照万有引力充当向心力，则由Gr＝

GMv2mr，得v＝r可知：卫星绕地球的运行速率仅由其轨道半径来决定，轨道

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半径越大即离地越高，其运行速度越小，但我们又知道要想将卫星发射到更高的轨道，在地面发射时需要提供给卫星的速度越大，这与在越高轨道上运行速度越小并不矛盾，因为其中一个指运行速度，一个指发射速度．由于卫星绕地球可能

GM的圆轨道中半径最小值为地球半径R，因此由v＝R得到的近地卫星的环绕速度也就是第一宇宙速度，是所有绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大运行速度．因此，关于第一宇宙速度有三种不同说法：第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小发射速度，是环绕地球表面的近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度．

4．赤道上随地球做圆周运动的物体与绕地球表面做圆周运动的卫星有什么区别？

在有的问题中，涉及到地球表面赤道上的物体和地球卫星的比较，地球赤道上的物体随地球自转做圆周运动的圆心与近地卫星的圆心都在地心，而且二者做匀速圆周运动的半径均可看作地球的半径R，因此，有些同学就把二者混为一谈，实际上二者有着非常显著的区别． ①对它们做圆周运动的向心力的分析

前面已经有过讨论，地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，但由于地球自转角速度不大，万有引力并没有全部充当向心力，向心力只占万有引力的一小部分，万有引力的另一个分力是我们通常所说的物体所受的重力．对于赤道上的物体，万有引力、重力、向心力在一直线上时，重力大小等于万有引力和物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力之差，它的向心力远小于地球对它的万有引力，而围绕地球表面做匀速圆周运动的卫星，由于离开了地球，它做圆周运动时万有引力全部充当向心力． ②对它做圆周运动的运动学特征的分析

赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动时，由于与地球保持相对静止，因此它做圆周运动的周期应与地球自转的周期相同，即24 h，当然也可由此计算出其线速度和角速度．而绕地球表面运行的近地卫星，其线速度即我们所说的第一宇

R342Mm22宙速度．它的周期可以由公式求出：GR＝mTR，求得T＝2πGM，代入地球的半径R与质量，可求出地球近地卫星绕地球的运行周期T约为84 min，此值远小于地球自转周期．

综上所述，赤道上随地球自转而做圆周运动的物体与近地卫星的区别可以概括为：①赤道上物体受的万有引力只有一小部分充当向心力，另一部分作为重力使

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得物体紧压地面，而近地卫星的引力全部充当向心力，卫星已脱离地球；②赤道上（地球上）的物体与地球保持相对静止，而近地卫星相对于地球而言处于高速旋转状态． 5．同步卫星

到目前为止，世界各国已成功发射了许多颗人造地球卫星，并在各个领域中都发挥着巨大的作用．在这些卫星当中，有一类特殊的卫星，即人造地球同步卫星，所谓地球的同步卫星就是相对于地球静止的卫星．该卫星始终处在地球表面某一点的正上方，其轨道通常称为地球静止轨道，人造地球同步卫星在无线通讯中起着无可替代的重要作用．

如图6－5－4所示，假设卫星在轨道B上跟着地球的自转同步地做匀速圆周运动，卫星运动的向心力由地球对它的引力F的轨道上运行．

图6－5－4

Mm22由G(Rh)＝mω2(R＋h)＝m(T)2(R＋h)得

2GMT32h＝4－R(T为地球自转周期，M、R分别

引的一个分力F1提供，由于另一分

力F2的作用将使卫星轨道靠向赤道，故只有在赤道上空同步卫星才可能在稳定

为地球质量、半径） 代入数值得h＝3.6×107 m

由此可知：要发射地球同步卫星，必须同时满足三个条件： ①卫星运动周期和地球自转周期相同（T＝24 h＝8.64×104 s)． ②卫星的运行轨道在地球的赤道平面内． ③卫星距地面高度有确定值（约3.6×107 m） 同步卫星的发射简介

发射同步卫星有两种方法：一种是直线发射，由运载火箭把卫星发射到36000 km的赤道上空，然后做90°的转折飞行，使卫星进入轨道；另一种方法是变轨发射，即先把卫星发射到高度为200～300 km的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，当卫星穿过赤道平面时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在赤道上空3600 km处，这条轨道叫转移轨道．当卫星到达远地点时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道．在第一种发射方法的整个发射过程中，运载火箭在入轨前始终处于动力飞行状态，要消

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耗大量燃料，还必须在赤道上建立发射场，有一定的局限性．第二种发射方法，运载火箭消耗的燃料少，发射场的位置也不受限制．目前，各国发射同步卫星都采用第二种方法，但这种方法在操作和控制上都比较复杂．

由于地球的同步卫星的运转周期是一定值，因此，各国所发射的地球同步卫星都只能定点于赤道上空约3.6×104 km处，它们的线速度、角速度也一样大，但各国的同步卫星定点于不同径度点的上方（我国于1984年4月8日成功发射的一颗地球的同步卫星，8天后定位于东经125°的赤道上空，我国是少数几个能独立发射同步卫星的国家之一）． 6．人造卫星简介 ．

机械能 1.深刻理解功的概念 功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种：

⑴按照定义求功。即：W=Fscosθ。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当0时F做正功，当2时F不做功，当时F做负功。 22 这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。 ⑵用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。

这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。

(3)．会判断正功、负功或不做功。判断方法有：○1用力和位移的夹角α判断;○2用力和速度的夹角θ判断定;○3用动能变化判断. (4)了解常见力做功的特点:

重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mgh，当末位置低于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。

滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。

在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。

（5）一对作用力和反作用力做功的特点：○1一对作用力和反作用力在同一段时

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间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；○2一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。

2.深刻理解功率的概念 （1）功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。 （2）功率的定义式：PW，所求出的功率是时间t内的平均功率。

t（3）功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。

(4)重力的功率可表示为PG=mgVy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。

2、斜面上的弹力做功和摩擦力做功问题 当牵引动滑轮两根细绳不平行时，但都是恒力，此时若将此二力合成为一个恒力再计算这个恒力的功，则计算过程较复杂。但若等效为两个恒力功的代数和，将使计算过程变得非常简便。

3、滑轮系统拉力做功的计算方法 4、求某力的平均功率和瞬时功率的方法 平均功率的计算：pwFv t5、、机车的启动问题 问题1：.机车起动的最大速度问题 问题2：机车匀加速起动的最长时间问题 问题3：.机车运动的最大加速度问题。

功和功率的计算 1、求变力做功的几种方法

功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，本文对变力做功问题进行归纳总结如下：

（1）等值法

等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以同过计算该恒力的

功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得

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简单。

（2）、微元法

当物体在变力的作用下作曲线运动时，

A T S1 αS2 F h β 若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小

B 图1 R O 元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。

三、平均力法

如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变

F 图2

化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。

（4）、图象法 （5）、能量转化法求变力做功

功是能量转化的量度，已知外力做功情况可计算能量的转化，同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少。因此根据动能定理、机械能守恒定律、功能关系等可从能量改变的角度求功。

①、用动能定理求变力做功

动能定理的内容是：外力对物体所做的功等于物体动能的增量。它的表达式

外=ΔEK，W外可以理解成所有外力做功的代数和，如果我们所研究的多个

是W

力中，只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计 算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。

③、用功能原理求变力做功

功能原理的内容是：系统所受的外力和内力（不包括重力和弹力）所做的功

的代数和等于系统的机械能的增量，如果这些力中只有一个变力做功，且其它力所做的功及系统的机械能的变化量都比较容易求解时，就可用功能原理求解变力所做的功。

④、用公式W=Pt求变力做功

机械能及机械能守恒定律的应用 一、对机械能守恒定律的理解

1、对机械能中的重力势能的理解

机械能中的重力势能是一个相对值，只有选定了零势能参考面才有物体相对

于零势面的重力势能。在机械能守恒关系式中初、末两状态的机械能应相对于同

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一参考面。

2、对机械能守恒定律条件的理解

对机械能守恒定律成立条件的理解关系到能否正确应用该定律，对该定律的(1)、从力做功的角度理解机械能守恒定律成立的条件。

对某一物体，若只有重力（或弹簧的弹力）做功，其它力不做功，则该物体（2）、从能量转化的角度理解机械能守恒定律成立的条件。 对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互

v0 m h 理解可从以下两个方面：

的机械能守恒。

转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其它形式的能（如没有热能产生），则系统的机械能守恒。 3、对于机械能守恒定律中“守恒”的理解。

正确理解机械能守恒定律中“守恒”的涵义，对于正确写出守恒的数学表达式十分重要，同时对守恒的理解不同，其对应的数学表达式也不同。对守恒的理解主要有以下三种：

图4

(1)、所谓守恒即系统的初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2，其相应（2）、系统的机械能守恒可理解为系统的能量只在动能和重力势能之间相互

的数学表达式为：E1=E2。

转化。系统重力势能的变化量和系统动能的变化量数值大小相等，即ΔEp=－ΔEk。

（3）、如果系统是有A、B两个物体组成的，对于机械能守恒可理解为系统的机械能只在A、B两物体之间相互转化，A物体的机械能的变化量和B物体的机械能的变化量数值大小相等，即ΔEA=－ΔEB。

二、机械能守恒定律的应用 1、物体运动中的机械能守恒 2、变质量问题中的机械能守恒

3、多物体组成的系统的机械能守恒问题 4、弹簧问题中的机械能守恒

功能关系 1、常见力做功与能量变化的对应关系

①重力功：重力势能和其他能相互转化 ②弹簧的弹力做功：弹性势能和其他能相互转化

③滑动摩擦力做功：机械能转化为内能 ④电场力做功：电势能与其他能相互转

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化

⑤安培力做功：电能和其它形式能相互转化 ⑥分子力做功：分子势能和分子动能之间的能的转化 ⑦合外力做功：动能和其他形式能之间的转化

⑧重力、弹力外的其他力做功：机械能和其他形式能之间的转化 2、功是能量的转化的量度 W=ΔE

电场考点例析 问题1：会解电荷守恒定律与库仑定律的综合题。 求解这类问题关键进抓住“等大的带电金属球接触后先中和，后平分”，然后利用库仑定律求解。注意绝缘球带电是不能中和的。

问题2：会解分析求解电场强度。 电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考中考点分布的重点区域之一。求电场强度的方法一般有：定义式法、点电荷场强公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法等。

问题3：会根据给出的一条电场线，分析推断电势和场强的变化情况。 问题4：会根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。 带电粒子所受到的力指向轨迹的内侧 问题5：会根据给定电势的分布情况，求作电场线。 在匀强电场中，同一条电场线上相等距离的两点间的电势差相等。 问题6：会求解带电体在电场中的平衡问题。 问题7：会计算电场力的功。 问题8：会应用W=qUAB计算电势差、电势、电势能。 公式①W=qUAB；公式②UAB=ΦA-ΦB ；公式③UAC=UAB+UBC公式④UAB=-UBA 电场力所做的功是恒量电势能变化的量度，若电场力做正功，电荷的电势能减少；若电场力做负功，电荷的电势能增加。

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问题9：会用力学方法分析求解带电粒子的运动问题。 问题10：会用能量守恒的观点解题。 问题11：会解带电粒子在电场中的偏转问题。 问题12：会解带电粒子在交变电场中的运动问题。 问题13：会解电场中的导体和电容器有关问题。 问题14：会解电场中的临界问题。 问题15：会解电场中的联系实际问题。 电场中的联系实际问题有静电分选、静电除尘、静电复印、电容传感器等，同学们在复习必须注意弄清它们的原理。

稳恒电路 第一讲：稳恒电路基础知识与基本方法

（一）电流的形成、电流强度I=q/t。 1．电流的形成：电荷定向移动形成电流(注意它和热运动的区别)。

2．形成电流条件：(1)存在自由电荷；(2)存在电势差(导体两端存在电热差)。 3．电流强度：I=q/t(如果是正、负离子同时定向移动形成电流，q应是两种电荷量和)

4．注意：I有大小，有方向，但属于标量(运算法则不符合平行四边形定则)，电流传导速率就是电场传导速率不等于电荷定向移动的速率(电场传导速率等于光速)。

（二）部分电路欧姆定律。 1．公式I=U/R,U=IR,R=U/I.

2．含义：R一定时，I∝U,I一定时，U∝R；U一定时，I∝l/R。(注意：R与U、I无关)

3．适用范围：纯电阻用电器(例如：适用于金属、液体导电，不适用于气体导电)。

4．图象表示：在R一定的情况下，I正比于U，所以I—U图线、U—I图线是过原点的直线，且R=U/I，所以在I—U图线中，R=cotθ=1/k斜率，斜率越大，R越小；在U—I图线中，R=tanθ=k斜率，斜率越大，R越大。

注意：(1)应用公式I=U/R时，各量的对应关系，公式中的I、U、R是表示同一部分电路的电流强度、电压和电阻，切不可将不同部分的电流强度、电压和电阻代入公式，(2)I、U、R各物理量的单位均取国际单位，I(A)、U(A)、R(Ω)；(3)当R一定时，I∝U；I一定时，U∝R；U一定时，I∝1/R，但R与I、U无关。

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(三)电阻定律 1．公式：R=ρL/S(注意：对某一导体，L变化时S也变化，L·S=V恒定) 2．电阻率：ρ=RS/L，与物体的长度L、横截面积S无关，和物体的材料、温度有关。①金属材料的电阻率随温度的升高而增大， ②半导体材料的电阻率随温度增加而减小

③纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，橡胶的电阻率最大。

④当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象。

⑤氧化物超导体叫做高温超导体。 3、电阻阻值的计算

L①应用公式R

S②对于确定的导体，其长度与横截面积的关系满足：L×S=V(恒量)

闭合电路欧姆定律 高考要求：电源的电动势和内电阻．闭合电路的欧姆定律．路端电压（Ⅱ）

考点一：直流电路的动态分析 分析方法：1、分析的顺序：外电路部分电路变化→R总变化→由I总E判断I总R总的变化→由U=E-I总r判断U的变化→由部分电路欧姆定律分析固定电阻的电流、电压的变化欧→用串、并联规律分析变化电阻的电流、电压电功。 2、几个有用的结论

①外电路中任何一个电阻增大（或减少）时外电路的总电阻一定增大（或减少） ②若开关的通断使串联的用电器增多时，总电阻增大；若开关的通断使并联的支路增多时，总电阻减少。

③动态电路的变化一般遵循“串反并同”的规律；当某一电阻阻值增大时，与该电阻串联的用电器的电压（或电流）减小，与该电阻并联的用电器的电压（或电流）增大。

考点二：电路的故障分析与检测 分析方法：电路出现故障有两个原因：①短路②断路（包括接线断路或接触不良，电器损坏等情况）。判断电路故障常用排除法：在明确电路结构的基础上，从分析比较故障前后电路结构的变化，电流、电压的变化入手，确定故障后，并对电路元件逐一分析，排除不可能情况，寻找故障所在。 仪表检测法：一般检测故障用电压表

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（1）断点故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，当电压表指针不偏转时，则该段电路中有断点。

（2）短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联；当电压表示数为零时，该电路被短路，当电压表示数不为零时，则该电路不被短路或不完全被短路。

考点三：会解含容电路 含容电路问题是高考中的一个热点问题，在高考试题中多次出现。同学们要注意复习。

1、求电路稳定后电容器所带的电量

求解这类问题关键要知道：电路稳定后，电容器是断路的，同它串联的电阻均可视为短路，电容器两端的电压等于同它并联电路两端的电压。

分析含容电路方法：通常先摘除电容器，画出等效电路，再安上电容器，此时电容器可等效为电压表，找出电压表的读数及变化，再由Q=CU进行求解。

2、求通过某定值电阻的总电量

考点四：黑盒问题 常见的电学黑盒问题可以分为两种： (1)纯电阻黑盒．其解答思路是 ①将电阻为零的两接线柱短接．

②根据题给测试结果，分析计算各接线柱之间的电阻分配，并画出电阻数目最多的两接线柱之间的部分电路． ③画出电路的剩余部分．

(2)闭合电路黑盒．其解答思路是： ①将电势差为零的两接线柱短接． ②在电势差最大的两接线柱间画电源．

① 根据题给测试结果，分析计算各接线柱之间是电源还是电阻然后画出电路图．

考点五：电源的功率问题 电源的输出功率为：

E2E2RE2当R=r时，P出有最大值即Pm P出IR4rRr2Rr2/R4r2

电学实验复习专题 一．实验电路和电学仪器的选择

设计型实验多出现在电路实验题。以一般电路实验为例，一般需要考虑以下几个

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方面的内容：

1．电路的选择 （１）安培表内、外接电路的选择。 ①待测电阻的阻值已知：

由于伏特表的分流作用和电流表的分压作用，造成表的示数与通过负载的电压或电流真实值之间产生误差，为减小此系统误差，当待测电阻阻值Rx<当待测电阻阻值Rx >>RA，安培表分压很小时，选择安培表内接电路。 当待测电阻阻值与电压表、电流表的阻值相差不多时，可根据：RARV>Rx2时，采用电流表外接法；当RARV（口决：” 大内小外”，即内接法适合测大电阻结果偏大，外接法适合测小电阻测量结果偏小）

②待测电阻的阻值未知：试触法选择测量电路．

试触法即为依次采用电流表的内外接法，通过计算并比较电流以及电压的相对误差来确定，最后要接相对误差小的那个点．

（2）滑动变阻器限流电路与分压电路的选择： ① 当负载电压要求从零开始调节，采用分压电路。

②当滑动变阻器阻值小于负载电阻时，一般采用分压电路；当滑动变阻器阻值大于负载电阻时，一般采用制流电路。

③当电源电动势较大、滑动变阻器阻值较小，不能满足限流要求时，采用分压电路。

（3）滑动变阻器的使用 ①限流式接法. 如图4所示

特点：RAB随pb间的电阻增大而增大。 练习学案P109页疑点回扣练习1、

图4

A p b B ②分压式接法：如图5所示分压电路.电路总电阻RAB等于AP段并联电阻RaP与PB段电阻RbP的串联。当P由a滑至b时，虽然Rap与Rpb变化相反，但电路的总电阻RAB持续减小；若P点反向移动，则RAB持续增大。证明如下：

R1Rap1 RAB(R2Rap)R2R1 P R1R1Rap12RapRapa R2 b 所以当Rap增大时，RAB减小；当Rap减小时，RAB增大。滑动头P在a点时，RAB取最大值R2；滑动头P

A

图5

B

28

在b点时，RAB取最小值

R1R2。

R1R2练习学案P109页疑点回扣练习2 ③动变阻器接法选择：

分压接法对负载的电压、电流调节范围较大，但电路耗能多；限流接法对负载的电压、电流调节范围较小，但电路耗能少且电路连接简单。故优先考虑限流接法为主。但在以下情况下必须用分压法

①要使某部分电路的电压或电流从零开始连续调节时—从零调节

②实验所提供的电压表、电流表量程或电阻元件允许最大电压或电流较小，采用限流接法时，无论怎样调节，电路中实际电流都会超过电表量程或电阻元件允许的最大电流（压）

—器件安全

③所用滑动变阻器的阻值远小于待测电阻阻值时。—便于调节

第三种：如图6所示并联式电路。由于两并联支路的电阻之和为定值，则两支路的并联电阻随两支路阻值之差的增大而减小；随两支路阻值之差的减小而增大，且支路阻值相差最小时有最大值，相差最大时有最小值。证明如下：

令两支路的阻值被分为Ra、Rb,且Ra+Rb=R0,其中

R0

为

定

值

。

则

2RaRbRaRbR0(RaRb)2 R//RaRbR04R0R1 R2 A 图6 R3 a p b B 特点：R//的确随Ra与Rb之差的增大而减小，随差的减小而增大，且当相差最小时，R//有最大值，相差最大时，R//有最小值。

此外，若两支路阻值相差可小至零，则R//有最大值R0/4.

2．电路实验器材和量程的选择，应考虑以下几点 （1）电路工作的安全性，即不会出现电表和其它实验器材因过载毁坏现象。 （2）能否满足实验要求（常常要考虑便于多次测量求平均值）。

（3）选择器材的一般思路是：首先确定实验条件，然后按电源—电压表—电流表—变阻器顺序依次选择。

①电源的选择：在不超过待测器材所允许的最大电压值的情况下，选择电动势较大的电源（以获得更多的测量数据）。在相同电动势情况下，通常选择内电阻较小的电源（以获得较稳定的路端电压）。

②电表的选择：在不超过电表量程的条件下，选择量程较小的电表（以便测量时

29

示数能在满刻度的2/3左右，至少要超过１／２）。 ③滑动变阻器的造择

在实验唯一性器材的选择时，对滑动变阻器应考虑三个方面。 首先应注意安全因素，即滑动变阻器在电路里不能超过其额定电流值。 然后考虑是否有足够的电压调节范围。分压接法总能保证实现这一点。限流接法就不一定。当然有时并不需要有太大的电压调节范围，就可以采用限流接法。 最后，应考虑实验控制即电压的调节是否方便。我们先析分压接法。在分压接法中应选滑动变阻器的阻值小于待测电阻时，才会使电压调节比较方便。

二、电压表和电流表的改装 （一）电流表改装成电压表的原理 ①原理：利用串联电阻的分压作用

②分压电阻的计算：设电流表满偏电流为Ｉｇ，内阻为Ｒｇ，满偏电压为Ｕｇ，利用串联电阻的分压作用，可将电流表串一电阻Ｒ串使电流表改装成电压表．设电压表量程为Ｕ，则

IgUgRgUUgR串，分压电阻Ｒ串＝

UUgＵgURg1R Ug（二）电流表扩大量程

①原理：利用并联电阻的分流作用

②分流电阻的计算：将电流的量程扩大到Ｉ，要并联的电阻为Ｒ并，由并联电路

ＩgRg电压相等有，R并＝

IIg（三）用半偏法测电流表的内阻

二、电阻的测量－－电阻测量的方法归类 在高中电学实验中，涉及最多的问题就是电阻的测量，电阻的测量方法也比较多，最常用的有： （一）归纳

1、欧姆表测量。最直接测电阻的仪表。但是一般用欧姆表测量只能进行粗测，为下一步的测量提供一个参考依据。用欧姆表可以测量白炽灯泡的冷电阻。 2、替代法。替代法的测量思路是等效的思想，可以是利用电流等效、也可以是利用电压等效。替代法测量电阻精度高，不需要计算，方法简单，但必须有可调的标准电阻（一般给定的仪器中要有电阻箱）。

3、伏安法。伏安法的测量依据是欧姆定律（包括部分电路欧姆定律和全电路欧姆定律），需要的基本测量仪器是电压表和电流表，当只有一个电表时，可以用

30

标准电阻（电阻箱或给一个定值电阻）代替；当电表的内阻已知时，根据欧姆定

U律I电压表同时可以当电流表使用，同样电流表也可以当电压表用。

R4、比例法。如果有可以作为标准的已知电阻的电表，可以采用比例法测电表的电阻，对于一般未知电阻，有电阻箱和电表即可。用比例法测电表内阻时，两个电流表一般是并联（据并联分流原理），两个电压表一般是串联（据串联分压原理）。所谓“比例法”是：要测量某一物体的某一物理量，可以把它与已知准确数值的标准物体进行比较。例如，使用天平称量物体的质量，就是把被测物体与砝码进行比较，砝码就是质量数准确的标准物体。天平的结构是等臂杠杆，因此当天平平衡时，被测物体的质量与标准物体的质量是相等的，这就省去了进一步的计算。

有很多情况下，被测物体与标准物体的同一物理量间的关系并不是相等，而是在满足一定条件下成某种比例的关系，这种方法又称为“比例法”。 5、半值法（半偏法）。

（三）测电源的电动势和内电阻 （１）测电源电动势和内阻误差分析方法

笔者在教学过程中发现，对于“测电源电动势和内阻”这个实验有些学生对到底选择电流表内接（图A）还是电流表外接（图B）搞不清。有些学生虽然硬生记住了，但对于为何做此选择，也即这两种电路究竟会给实验带来怎样的误差一无所知或一知半解。现在笔者就该实验误差问题从三个角度分析如下。

①公式法

如果电表是理想的，则电源电动势和内阻可如下推得：

取两组实验数据I 1、I 2、U1、U2 ， 则有

E=U1+I1r

E=U2+I2r

UIU2I1整理得 E=12

I2I1UU2 r=1

I2I1用，实际情况如下：

(1) (2)

作

（a）若采用图A，由于电压表的分流

31

U1) r RVUE=U2+(I2+2) r

RVU1I2U2I1整理得 E=

U2U1I2I1RVU1U2 r=

U2U1I2I1RVE=U1+(I1+小。

(3)

(4)

比较（1）、（3）和（2）、（4）可得，利用图A测得的电源电动势和内电阻都偏

（b）若采用图B，由于电流表的分压作用，实际情况如下： E=U1+I1(RA+r) E=U2+I2(RA+r)

UIU2I1整理得 E=12

I2I1UU2 r=1-RA

I2I1(5) (6)

比较（1）、（5）和（2）、（6）可得，利用图B测得的电源电动势没有误差，是准确的，而测得的内电阻偏大。

②图象法

测电源电动势和内阻数据处理的另一种方法是图象法。以I为横坐标，U为纵坐标，测出几组U、I值，画出U-I图像如下：

若电表是理想电表，根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir，可知在U（I）函数中，截距即为电源电动势值，斜率的绝对值即为电源内阻r。

U（a）若采用图A，则有E=U+(I+) r

RVRVRr整理得 U=E-IV

RVrRVrRr1 =E-IV

rRVr1RV 32

此时U-I函数中，截距为

11rRVE，比真实值E偏小。斜率的绝对值

RVrRVr为Rv和r并联后阻值，比真实值r偏小。

（b）若采用图B，有 E=U+I(RA+r) 整理得 U=E-I(RA+r)

此时U(I)函数中截距仍为E是准确值，斜率的绝对值RA＋r为RA、r串联后阻值，比真实值r偏大。

③等效法

该实验实际数据处理时都是把电表当成理想电表来处理，而我们知道非理想电压表可等效为一个理想电压表并联上电压表电阻Rv，非理想电流表可等效为一个理想电流表串联上电流表电阻RA，据此对图A、图B电路等效成图甲和图乙，进而再把图甲中RV与原电源E组合成一个等效电源E’，而把图乙中RA与原电源E组合成一个等效电源E”。此时直接由电压表、电流表测得U、I而得的电源电动势和内电阻即为等效电源的电动势和内阻。

图甲中测量计算出的等效电动势E’=

ERV比真实值E偏小，等效内电阻r’＝ RVrrRV比真实值r偏小。同理图乙中测量计算出rRV的等＝于电内电

效电动势E”＝E是准确值，测得的等效内电阻r”r+RA比真实值偏大。

通过以上三种方法的分析可得相同结论：由压表的分流作用，图A电路测得的电源电动势和

阻都偏小，而且由于电压表内阻Rv一般很大，测得的E、r偏差较小；由于电流表的分压作用，图 B电路测得的电动势是准确的，而内电阻偏大，而电流表内阻一般较小，与电源内阻较接近，故图B中测得内阻与真实值偏差较大。所以，当实验要测电源电动势和内阻时，应取图A，误差小，而且测量值都偏小；若只要测电动势时应取图B，测量值是准确的。

结论：安培表内接—电动势、内电阻测量值均偏小；安培表外接—电动

势测量值准确，内电阻偏大。

33

磁场对电流的作用 1、判断安培力作用下物体运动方向的方法 （1）电流元法

把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元受到的安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向。 （2）等效法

环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。 （3）利用结论法

① 两电流相互平行时，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥

② 两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势，利用这些结论分析。 (4)特殊位置法

带电粒子在磁场中的运动 A、处理方法——定圆心，求半径，画轨迹，算周期 （1）、圆心的确定

① 粒子线速度垂直半径，两半径的交点即为圆心 ② 圆心位置必定在圆中的一根弦的中垂线上。圆心也可认为是一个半径与弦的中垂线的交点。

（2）、半径的确定

mv① 由公式r计算②利用平面几何的关系求几何关

qB系：如图12所示a、粒子速度的偏向角（Φ）等于回旋

θ Φ θ α v 图12

角（α）并等于AB弦与切线夹角（弦切角θ）的2倍。即Φ=α=2θ=ωt b、直径所对的圆顶角是直角c、圆的弧长s与圆心角关系有：S=rθ （3）、粒子在磁场中运动的时间

ssrTT②粒子在磁场中做匀速圆周运动t① 利用公式：t 22rvvB、带电粒子在磁场中运动的问题分类 ① 求偏转角问题②求运动时间问题③求入射速度、粒子质量、磁感应强度等问题

④磁场区域或粒子运动区域的大小问题

C、洛伦兹力作用下的多解问题 （1）带电粒子的电性的不确定形成多解（2）磁场方向不确定形成多解 （3）临界状态不惟一形成多解（4）运动的重复性形成多解

34

电磁感应的基本知识 考点1、磁通量（Φ） （1）定义：穿过某一面积的磁感线的条数叫做穿过这一面积的磁通量。磁通量简称磁通。

①若磁场方向与面积垂直，磁场的磁感应强度为B，平面的面积为S，则穿过该平面的磁通量为Φ=BS

②若磁场方向与面积不垂直，则穿过该平面的磁通量等于磁感应强度与该平面在垂直于磁场方向上投影面积的乘积。

③若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁感线条数为Φ1,反向磁感线条数为Φ2,则磁通量为Φ=Φ1-Φ2 （2）磁通量的变化量的计算 ①ΔΦ=Φ2-Φ1；ΔΦ=BΔS；ΔΦ=SΔB

②开始和转过1800时平面都与磁场垂直，则磁通量的变化量ΔΦ=2BS（磁感应强度为B，平面的面积为S） （3）磁通量的变化率

①磁通量的变化率：描述磁场中穿过某个面磁通量变化快慢的物理量。

SBBs②大小计算： ttt③在数值上等于单匝线圈产生的感应电动势的大小。

④在Φ—t图象中，图象的斜率表示

t（4）引起某一回路磁通量变化的原因

（1）磁感强度的变化（2）线圈面积的变化（部分导体做切割磁感线运动）

（3）线圈平面的法线方向与磁场方向夹角的变化

a

b 图

c I 考点2、感应电流的方向判断 （1）判断的方法：

①右手定则——部分导体做切割磁感线运动时产生的感应电流的方向 ②楞次定律

（2）楞次定律的理解

运用楞次定律判定感应电流方向的基本思路可归结为：“一原、二感、三电流”，即为：

①明确原磁场：弄清原磁场的方向及磁通量的变化情况.

35

②确定感应磁场：即根据楞次定律中的\"阻碍\"原则，结合原磁场磁通量变化情况，确定出感应电流产生的感应磁场的方向.

③判定电流方向：即根据感应磁场的方向，运用安培定则判断出感应电流方向. （b）判断闭合电路（或电路中可动部分导体）相对运动类问题的分析策略 在电磁感应问题中，有一类综合性较强的分析判断类问题，主要讲的是磁场中的闭合电路在一定条件下产生了感应电流，而此电流又处于磁场中，受到安培力作用，从而使闭合电路或电路中可动部分的导体发生了运动.对其运动趋势的分析判断可有两种思路方法： ①常规法： 据原磁场（B原方向及ΔΦ情况）

楞次定律确定感应磁场（B感方向）

安培定则左手定则判断感应电流（I感方向）导体受力及运动趋势.

②效果法

由楞次定律可知，感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”，深刻理解“阻碍”的含义.据\"阻碍\"原则，可直接对运动趋势作出判断，更简捷、迅速.

阻碍原磁通的变化 a、 阻碍变化变形为阻碍（导体间的）相对运动，即“来时拒，去时留” b 、阻碍变化拓展为阻碍原电流的变化，应用在解释自感现象的有关问题。c、 阻碍变化推广为

考点3、电动势的计算 （1）、用法拉第电磁感应定律计算

定律内容：感应电动势大小决定于磁通量的变化率的大小，与穿过这一电路磁通量的变化率成正比。

—Wbt—s感应电动势大小的计算式：En tE—vn—线圈匝数BSBns ttBSSnB②磁感强度不变，线圈面积均匀变化：En tt

① 线圈面积S不变，磁感应强度均匀变化：E③B、S均不变，线圈绕过线圈平面内的某一轴转动时，计算 式为：

BScos2BScos1cos2cos1nBS En tt（2）导体切割磁感线时产生感应电动势大小的计算式：

v2 v1 θ v 36

图1

BTlm公式：EBlv

vm/sEV①若导体变速切割磁感线，公式中的电动势是该时刻的瞬时感应电动势。 ② 若导体不是垂直切割磁感线运动，v与B有一夹角，如图1：

EBlv1Blvsin

12③若导体在磁场中绕着导体上的某一点转动时EBl

t2电磁感应与电路结合问题 一、等效法处理电磁感应与电路结合问题 解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路.感应电动势的大小相当于电源电动势.其余部分相当于外电路，并画出等效电路图.此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压，但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为零.

二、电磁感应中的动力学问题 这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件

E等，基本思路是： IRrF=BIL

确定电源（E，r） 临界状态

感应电流 运动导体所受的安培力 F=ma v与a方向关系

合外力 a变化情况 运动状态的分析

三、电磁感应中的能量、动量问题 无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导体切割磁感线，都要消耗其它形式的能量，转化为回路中的电能。这个过程不仅体现了能量的转化，而且保持守恒，使我们进一步认识包含电和磁在内的能量的转化和守恒定律的普遍性。

分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能，

37

做正功将电能转化为其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。

（一）电磁感应中的“双杆问题”

电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。

1、“双杆”向相反方向做匀速运动

当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。 2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速

当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。 3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。

“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。

4．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。

“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。

四、电量的计算Q=IΔt 1、安培力的冲量公式求电量：qp Bl感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BLI。在时间△t内安培力的冲量

pFtp,BIltp,q a Bl2、由法拉第电磁感应定律求： q

C Rv0 qIttt

RRtRb p3、q

图9 BlR五、电磁感应中的图象问题 电磁感应现象中的图象问题通常分为两类：一类是由给出的电磁感应过程选出或

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画出正确的图象；二是由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应物理量。分析此类问题时要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定，用愣次定律或右手定则判定感应电动势（电流）的方向，从而确定其正负.

交变电流 一、交流电中的各量： 瞬时值 电压 e=Emsinωt 电流 i=Imsinωt 适用范围 电场中的运动 最大值 有效正弦 值 弦 t备注 粒子在交变 εm=NBSω Im=εm/R 电容器耐压 uum2 IIm2电流做功、电有效值是对阻发热、保险能的平均 丝的熔断、仪表读取的电压、电流 非正根据电流的热效应计算 平均值

N IR 计算通过的平均值是对电量 时间的平均 变压器 一、

变压器的原理

1、构造

由一个闭合铁芯、原线圈、副线圈组成

U1 U2

符号

构造图

2、工作原理

在同一铁芯上的磁通量的变化率处处相同 3、理想变压器中的几个关系

39

没有漏磁和发热损失的变压器即没有能量损失的变压器叫理想变压器 （1） 电压关系

在同一铁芯上只有一组副线圈时 u1n1 u2n2当有几组副线圈时 u1u2u3....... n1n2n3（2）功率关系

对于理想变压器不考虑能量损失，总有P入=P出 （3）电流关系

由功率关系，当只有一组副线圈时，I1U1=I2U2，得

I1u2n2 I2u1n1当有多组副线圈时：I1U1=I2U2＋I3U3+……，得I1n1=I2n2+I3n3+…… 二、变压器的题型分析

(1)在同一铁芯上磁通量的变化率处处相同

(2)电阻和原线圈串联时，电阻与原线圈上的电压分配遵循串联电路的分压原理。

(3)理想变压器的输入功率等于输出功率

3．解决变压器问题的常用方法

思路1 电压思路.变压器原、副线圈的电压之比为U1/U2=n1/n2；当变压器有多个副绕组时U1/n1=U2/n2=U3/n3=……

思路2 功率思路.理想变压器的输入、输出功率为P入=P出，即P1=P2；当变压器有多个副绕组时P1=P2+P3+……

思路3 电流思路.由I=P/U知，对只有一个副绕组的变压器有I1/I2=n2/n1；当变压器有多个副绕组时n1I1=n2I2+n3I3+……

思路4 （变压器动态问题）制约思路.

（1）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定时，输出电压

U2由输入电压决定，即U2=n2U1/n1，可简述为“原制约副”.

（2）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定，且输入电压

U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1=n2I2/n1，可简述为“副制约原”.

40

（3）负载制约：①变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2=P负1+P负2+…；②变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压

U2确定，I2=P2/U2；③总

功率P总=P线+P2.

动态分析问题的思路程序可表示为：

UUn211I2RnPPU1U1P2(I1U1I2U2)1I1U1负载22IP1 UI122决定决定决定决定思路5 原理思路.变压器原线圈中磁通量发生变化，铁芯中ΔΦ/Δt相等；当遇到“

”型变压器时有

ΔΦ1/Δt=ΔΦ2/Δt+ΔΦ3/Δt，

此式适用于交流电或电压（电流）变化的直流电，但不适用于稳压或恒定电流的情况.

远距离输电 一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。并按照规范在图中标出相应的物理量符号。一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为、n1、n1/ n2、n2/，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。

从图中应该看出功率之间的关系是：P1=P1/，P2=P2/，P1/=Pr=P2。 电压之间的关系是：

U1n1U2n2,,U1UrU2。 U1n1U2n2I2n2I1n1IrI2。 ,,I1电流之间的关系是：

n1I2n2I1,Ir,I2中只要知道一个，另两个总和它可见其中电流之间的关系最简单，I1相等。因此求输电线上的电流往往是这类问题的突破口。

输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。分析和计算时都必须

2U12用PrIrr,UrIrr，而不能用Pr。

r

41

2P1L1特别重要的是要会分析输电线上的功率损失Pr，由此2USUS11得出结论： ⑴减少输电线功率损失的途径是提高输电电压或增大输电导线的横截面积。两者相比，当然选择前者。⑵若输电线功率损失已经确定，那么升高输电电压能减小输电线截面积，从而节约大量金属材料和架设电线所需的钢材和水泥，还能少占用土地。

需要引起注意的是课本上强调：输电线上的电压损失，除了与输电线的电阻有关，还与感抗和容抗有关。当输电线路电压较高、导线截面积较大时，电抗造成的电压损失比电阻造成的还要大。

冲量、动量与动量定理 1、冲量---求恒力和变力冲量的方法。 恒力F的冲量直接根据I=Ft求，而变力的冲量一般要由动量定理或F-t图线与横轴所夹的面积来求。

2、动量---动量及动量变化的求解方法。 求动量的变化要用平行四边形定则或动量定理。

3、动量定理： 应用动量定理解题的思路和一般步骤为：

10明确研究对象和物理过程;20分析研究对象在运动过程中的受力情况; 30选取正方向,确定物体在运动过程中始末两状态的动量;40依据动量定理列方程、求解。

小结：三问法应用动量定理：

一问能否用（涉及力、时间和速度变化的问题，不涉及加速度与位移） 二问研究对象与过程;三问动量的变化与合冲量

动量定理的题型解析 ①．定性解释有关现象 ②简解多过程问题。 ③.求解平均力问题

注意： 动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题．如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在t时间内的平均值． ④、求解流体问题

注意：处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属．解决这类问题的关键是选好研究对象，

42

一般情况下选在极短时间△t内射到物体表面上的流体为研究对象

⑤、对系统应用动量定理。

系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x轴和y轴分解，则系统的动量定理的数学表达式如下：

I1xI2xm1V1xm2V2x， I1yI2ym1V1ym2V2y

对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。

动量守恒定律的理解与应用 （一）、动量守恒定律成立条件的理解。 理解（1）：系统不受外力或虽受外力但合外力为零，该系统的动量守恒。 理解（2）：系统所受外力的合力不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量守恒。

理解（3）：系统所受外力的合力不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力，此种情况也可认为系统动量守恒。

（二）、动量守恒定律的四性 （1）系统性：研究对象是相互作用的物体组成的系统，守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零。系统“总动量保持不变”，不是仅指系统的初、末两个时刻的总动量相等，而是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，但不能认为系统内的每一个物体的动量都保持不变。 （2）矢量性

动量守恒定律是一个矢量式，当系统内各物体相互作用前后的速度在同一直线上，应用动量守恒时，要先规定好正方向，将矢量运算简化为带正、负号的代数运算。

（3）相对性与同时性

在动量守恒定律中，物体的速度必须相对于同一惯性参照系。若在题设条件中各物体的速度不是相对同一惯性系时，必须作适当的变换，使其成为对同一惯性系的速度后才能代入公式运算。在变换相对速度时要注意速度变化的同时性。 （4）瞬时性

所谓瞬时性，就是指在应用动量守恒定律时要注意：系统的总动量指系统内各物体在相互作用前同一时刻的动量的矢量和，作用后也应是指系统内各物体在同一

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时刻的动量的矢量和。

（三）、动量守恒定律的题型分析 1、能根据动量守恒条件判定系统的动量是否守恒？ 2、能根据动量守恒定律求解“合二为一”和“一分为二”问题。

“合二为一”问题：两个速度不同的物体，经过相互作用，最后达到共同速度。 “一分为二”问题：两个物体以共同的初速度运动，由于相互作用而分开各自以不同的速度运动。

3、会用动量守恒定律解“人船模型”问题

两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。 4、会分析求解“三体作用过程”问题

所谓“三体二次作用”问题是指系统由三个物体组成，但这三个物体间存在二次不同的相互作用过程。解答这类问题必须弄清这二次相互作用过程的特点，有哪几个物体参加？是短暂作用过程还是持续作用过程？各个过程遵守什么规律？弄清上述问题，就可以对不同的物理过程选择恰当的规律进行列式求解。 5、会分析求解“二体作用过程”问题

所谓“二体三次作用”问题是指系统由两个物体组成，但这两个物体存在三次不同的相互作用过程。求解这类问题的关键是正确划分三个不同的物理过程，并能弄清这些过程的特点，针对相应的过程应用相应的规律列方程解题。 6、碰撞、爆炸与反冲

1、碰撞问题：（1）碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程。

（2）碰撞是物体之间突然发生的现象，由于作用时间极短，相互作用力远远大于外力，因此碰撞时，系统的动量守恒。 （3）两物体相碰通常有以下三种情况

①两物体碰撞后合为一个整体，以某一共同速度运动，称为完全非弹性碰撞。此

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类碰撞中动能损失最多，即动能转化为其他形式能的值最多。

②两物体碰撞后，动能无损失，称为完全弹性碰撞。当两相等质量的物体发生弹性碰撞时，则发生速度交换，这是一个很有用的结论。 ③两物体碰撞后虽分开，但动能有损失，称为非完全弹性碰撞。 7、判断碰撞结果的三大原则 ①动量守恒即P1+P2=P1‘+P2‘

2222p1p2p1p2②动能不增加，即EK1+EK2≥EK1‘+EK2‘或 2m12m22m2m21③速度要符合的情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，否则碰撞没有结束。 如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

8、爆炸问题：（1）爆炸的物体，爆炸后分裂成几个物体，在爆炸的一瞬间，产生的内力一般远远大于外力，因此在爆炸前后瞬时，系统的总动量守恒，可以应用动量守恒定律解题。

（2）在碰撞和爆炸这类问题中，相互作用力是变力，且力的变化规律非常复杂，无法用牛顿运动定律求解，但用动量守恒定律求解时，只需考虑过程的始末状态，而不需考虑过程的具体细节，这正是用动量守恒定律来求解问题的优点。 9、反冲运动

（1）一个系统，当其中一个物体（或系统中的一部分）向某一方向运动时，系统的另一物体（或系统中的另一部分）同时向反方向运动的现象称作反冲运动。 （2）系统内物体间强大的作用力与反作用力的冲量是造成反冲运动的根本原因，如发射炮弹时炮身的后退，火箭因急速向下喷气而被发射升空等。

（3）在反冲运动中，若系统不受外力或外力远小于系统内物体间相互作用力时，可用动量守恒定律分析求解。

10、:会用动量守恒定律和能量守恒解“相对滑动类”问题

解决动力学问题，一般有三种途径：（1）牛顿第二定律和运动学公式(力的观点)；（2）动量定理和动量守恒定律(动量观点)；（3）动能定理、机械能守恒定律、

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功能关系、能的转化和守恒定律(能量观点).以上这三种观点俗称求解力学问题的三把“金钥匙”.如何合理选取三把“金钥匙”解决动力学问题，是老师很难教会的。但可以通过分别用三把“金钥匙”对一道题进行求解，通过比较就会知道如何选取三把“金钥匙” 解决动力学问题,从而提高分析问题解决问题的能力。 11、会根据图象分析推理解答相关问题 12、会利用数学方法求解物理问题。

物理学中常用的归纳法为不完全归纳法，是解决复杂问题的有效方法，往往和其他数学知识如数列、极限等结合。

动量与能量 动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图象，抽象出物理模型，选择合理的物理规律建立方程进行求解。

一、力学规律的选用原则 1、如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。

2、研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间问题）或动能定理（涉及位移问题）去解决。

3、若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒条件。

4、在涉及相对位移问题时，则优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量。

5、在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，须注意到一般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场。

二、利用动量观点和能量观点解题应注意下列问题 （1）动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可以写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量式，绝无分量式。

（2）从研究对象上看动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中阶段一般用于单体，动能定理在高中阶段只能用于单体。

（3）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，解题时必须注意动量守恒的条件和机械能守恒的条件，在应用这两个规律时，应当确定了研究对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要

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求解未知量，选择研究的两个状态列方程求解。

（4）中学阶段可用力的观点解决的问题，若用动量观点或能量观点求解，一般都要比用力的观点简便，而中学阶段涉及的曲线运动（加速度不恒定）、竖直面内的圆周运动、碰撞等，就中学只是而言，不可能单纯考虑用力的观点解决，必须考虑用动量观点和能量观点解决。

光的干涉 考点1：双缝干涉原理 （1）产生稳定干涉的条件

只有两列光波的频率相同，位相差恒定，振动方向一致的相干光源，才能产生光的干涉。

由两个普通独立光源发出的光，不可能具有相同的频率，更不可能存在固定的相差，因此，不能产生干涉现象。

（2）条纹宽度(或条纹间距) 相邻两条亮（暗）条纹的间距Δx为：xl d上式说明，两缝间距离越小、缝到屏的距离越大，光波的波长越大，条纹的宽度就越大。

当实验装置一定，红光的条纹间距最大，紫光的条纹间距最小。这表明不同色光的波长不同，红光最长，紫光最短。 （3）【讨论】

①教材中说：“杨氏又发现用狭缝代替小孔可以得到同样清晰但明亮得多的干涉图样”这“明亮得多”的原因是什么？

用狭缝代替小孔，狭缝成为线光源，而线光源可以认为由许多个发光点沿一条线排列组成的，每个点光源分别产生自己的干涉图样，在屏上的干涉条纹则是各个点光源的干涉图样的叠加。由于这些点光源与双缝的相对位置完全一样，产生的干涉图样完全相同。虽然不同的点光源的光互不相干，但它们叠加起来仍与点光源产生干涉图样相似，只是强度增大而由亮点变成明线，易于观察。

②在双缝干涉实验中，如果用红色滤光片遮住一个狭缝S1，再用绿滤光片遮住另一个狭缝S2，当用白光入射时，屏上是否会产生双缝干涉图样？

这时在屏上将会出现红光单缝衍射光矢量和绿光单缝衍射光矢量振动的叠加。由于红光和绿光的频率不同，因此它们在屏上叠加时不能产生干涉，此时屏上将出现混合色二单缝衍射图样。

③在双缝干涉实验中，如果遮闭其中一条缝，则在屏上出现的条纹有何变化？原来亮的地方会不会变暗？

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如果遮住双缝其中的一条缝，在屏上将由双缝干涉条纹演变为单缝衍射条纹，与干涉条纹相比，这时单缝衍射条纹亮度要减弱，而且明纹的宽度要增大，但由于干涉是受衍射调制的，所以原来亮的地方不会变暗。

④双缝干涉的亮条纹或暗条纹是两列光波在光屏处叠加后加强或抵消而产生的，这是否违反了能量守恒定律？

暗条纹处的光能量几乎是零，表明两列光波叠加，彼此相互抵消，这是按照光的传播规律，暗条纹处是没有光能量传到该处的原因，不是光能量损耗了或转变成了其它形式的能量。同样，亮条纹处的光能量比较强，光能量增加，也不是光的干涉可以产生能量，而是按照波的传播规律到达该处的光能量比较集中。双缝干涉实验不违反能量守恒定律。

考点2：薄膜干涉及其应用 (1)原理

①干涉法检查精密部件的表面

取一个透明的标准样板，放在待检查的部件表面并在一端垫一薄片，使样板的平面与被检查的平面间形成一个楔形空气膜，用单色光从上面照射，入射光从空气层的上下表面反射出两列光形成相干光，从反射光中就会看到干涉条纹，如图2-3甲所示。

如果被检表面是平的，那么空气层厚度相同的各点就位于一条直线上，产生的干涉条纹就是平行的(如图2-3乙)；如果观察到的干涉条纹如图2-3丙所示，A、B处的凹凸情况可以这样分析：由丙图知，P、Q两点位于同一条亮纹上，故甲图中与P、Q对应的位置空气层厚度相同。由于Q位于P的右方(即远离楔尖)，如果被检表面是平的，Q处厚度应该比P处大，所以，只有当A处凹陷时才能使P与Q处深度相同。同理可以判断与M对应的B处为凸起。 ②增透膜

是在透镜、棱镜等光学元件表面涂的一层氟化镁薄膜。当薄膜的两个表面上反射光的路程差等于半个波长时，反射回来的光抵消。从而增强了透射光的强度。显然增透膜的厚度应该等于光在该介质中波长的1/4。

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由能量守恒可知，入射光总强度=反射光总强度+透射光总强度。

光恰好实现波峰与波谷相叠加，实现干涉相消，使其合振幅接近于零，即反射光的总强度接近于零，从总效果上看，相当于光几乎不发生反射而透过薄膜，因而大大减少了光的反射损失，增强了透射光的强度。

增透膜只对人眼或感光胶片上最敏感的绿光起增透作用。当白光照到(垂直)增透膜上，绿光产生相消干涉，反射光中绿光的强度几乎是零。这时其他波长的光(如红光和紫光)并没有被完全抵消。因此，增透膜呈绿光的互补色——淡紫色。

光电效应 光量子（光子）：E=hν 实验结论 光子说的解释 1、每种金属都有一个极限频率入电子从金属表面逸出，首先须克服金属原射光的频率必须大于这个频率才子核的引力做功（逸出功W），要使入射光W能产生光电效应 子的能量不小于W，对应频率即是h极限频率。 2、光电子的最大初动能与入射光电子吸收光子能量后，只有直接从金属表的强度无关，只随入射光的频率面飞出的光电子，才具有最大初动能即： 12增大而增大 mvmhW 23、入射光照射到金属板上时光电光照射金属时，电子吸收一个光子（形成子的发射机率是瞬时的，一般不光电子）的能量后，动能立即增大，不需会超过10-9S 要积累能量的过程。 4、当入射光的频率大于极限频率当入射光的频率大于极限频率时，入射光时，光电流强度与入射光强度成越强，单位时间内入射到金属表面的光子正比 数越多，产生的光电子数越多，射出的光电子作定向移动时形成的光电流越大。 （1）产生光电效应的条件：①ν≥ν极；②hν≥W

（2）发生光电效应后，入射光的强度与产生的光电流成正比。 （3）光电效应方程EKhW,W=hν极； （4）光电管的应用

能级 一、核式结构模型与经典物理的矛盾

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（1）根据经典物理的观点推断：①在轨道上运动的电子带有电荷，运动中要辐射电磁波。②电子损失能量，它的轨道半径会变小，最终落到原子核上。 ③由于电子轨道的变化是连续的，辐射的电磁波的频率也会连续变化。 事实上：①原子是稳定的；②辐射的电磁波频率也只是某些确定值。 二、玻尔理论

①轨道量子化：电子绕核运动的轨道半径只能是某些分立的数值。对应的氢原子的轨道半径为：rn=n2r1(n=1,2,3,…………)，r1=0.53×10-10m。

②能量状态量子化：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，这些状态的能量值叫能级，能量最低的状态叫基态，其它状态叫激发态。原子处于称为定态的能量状态时,虽然电子做加速运动,但并不向外辐射能量.

E1n1,2,3 氢原子的各能量值为：En2n③跃迁假说：原子从一种定态跃迁到另一种定态要辐射（或吸收）一定频率的光子，即：hν=Em-En 三、光子的发射和吸收

（1）原子处于基态时最稳定，处于较高能级时会自发地向低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态，跃迁时以光子的形式放出能量。

（2）原子在始末两个能级Em和En（m>n）间跃迁时发射光子的频率为ν，其大小可由下式决定：hν=Em-En。

（3）如果原子吸收一定频率的光子，原子得到能量后则从低能级向高能级跃迁。 （4）原子处于第n能级时，可能观测到的不同波长种类N为：

nn1N 2考点分析：

考点：波尔理论：定态假设；轨道假设；跃迁假设。 考点：hν=Em-En

考点：原子处于第n能级时，可能观测到的不同波长种类N为：Nnn1 2考点：原子的能量包括电子的动能和电势能（电势能为电子和原子共有）即：原子的能量En=EKn+EPn.轨道越低，电子的动能越大，但势能更小，原子的能量变小。

mv2ke2电子的动能：EK，r越小，EK越大。 22r 50

原子物理 一、原子的核式结构 二、天然放射现象、衰变 衰变次数的计算方法：根据质量数的变化计算α次数，其次数n=质量数的变化量/4；根据电荷数的变化，计算β衰变次数。中子数的变化量=2×α衰变次数+β衰变次数。

三、半衰期的计算 t1半衰期计算公式:mm0；m为剩余质量；mO为原有质量；t为衰变时间；

2τ为半衰期。

四、核反应方程 五、核能的计算 核反应释放的核能：ΔE=Δmc2或ΔE=Δm×931.5Mev 六、结合能

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