山东省临沂市罗庄区2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题

山东省临沂市罗庄区2021-2022高一数学下学期期末考试试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；

2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数z满足zi25i(i为虚数单位），则z在复平面上对应的点的坐标为( ) A．(2,5) B．(2,5) C．(5,2) D．(5,2)

2.从分别写有 ，，，， 的 张卡片中随机抽取 张，放回后再随机抽取 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A.

B. C.

D.

3.如图所示的直观图中，，则其平面 图形的面积是 A. B. C. D.

4.已知非零向量a，b，若|a|2|b|，且a(a2b)， 则a与b的夹角为( )

3A． B． C． D．

64345.设l是一条直线，，是两个平面，下列结论正确的是

A．若l，l，则 B．若，l，则l C．若l，l，则 D．若，l，则l

36.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为60，

4若PAB的面积为7，则该圆锥的体积为( )

626A．22 B．2 C． D．

33，x2020的方差为4，若yi2(xi3)(i1，2，，2020)， 7.已知数据x1，x2，，y2020的方差为( ) 则新数据y1，y2，A．16 B．13 C．8 D．16 8.已知

的三个内角 ，， 所对的边分别为 ，，，

，则 等于 A.

B.

C.

D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分. 9．若干个人站成一排，其中不是互斥事件的是（ ）

A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙不站排尾”

1

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C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.“甲不站排头”与“乙不站排尾” 10．下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5

次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（ ）

A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数 B．甲同学的成绩的中位数在115到120之间 C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差 D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数

11．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，下列命题正确的是（ ） A. |ab||a||b|

B.若abcb且b0，则ac

C.两个非零向量a，b，若|ab||a||b|，则a与b共线且反向

5D.已知a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角， 则实数的取值范围是(，

3)

12．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底

面ABCD，PAAB，截面BDE与直线PC平行，与PA 交于点E，则下列判断正确的是( ) A．E为PA的中点

 3C．BD平面PAC

D．三棱锥CBDE与四棱锥PABCD的体积之比等于1:4

B．PB与CD所成的角为

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若复数 满足方程 ，则 . 14.如图，在中，已知是延长线上一点，点为线段

，且 ，则

.

的中点，若

15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .

2

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16．如图，在正方体 中，点 为线段 的中点，设点 在

线段 上，直线 与平面 所成的角为 ，则的最小值 ，最大值 .

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 17.（本小题满分10分）

如图所示，G是OAB的重心，， 分别是边 ， 上的动点，且 ，， 三点共线． （1）设 ，将 用 ，， 表示； （2）设 ，，求

的值．

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)2cos2x23sinxcosxa，且当

时，

（1）求a的值，并求 （2）先将函数

得的图象向右平移

的最小值为 ，

的单调递增区间；

的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再将所 个单位，得到函数

的图象，当x[0,2]时，求

g(x)4的x的集合．

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱锥PABC中，ACB90,PA底面ABC， （1）求证：平面PAC平面PBC；

（2）若PAAC1,BC2,M是PB的中点，求AM与平面

PBC所成角的正切值.

20.（本小题满分12分）

某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的 名学生中随机抽取 名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于 分到 分之间（满分 分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组 ，第二组 ，，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；

3

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（2）用样本数据估计该校的 名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用

该组区间的中点值代表该组数据平均值）；

（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取 名，求他们的分差的

绝对值小于分的概率．

21. （本小题满分12分） 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，已知

（1）求 的值； （2）若 ，，求 的面积．

22.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱 中，是正方形

平面 ，且 ．

（1）求异面直线 与 所成角的余弦值； （2）求二面角 的正弦值； （3）设为棱的中点，E在A1B1上，并且

．

的中心，，

B1E:B1A11:4,点

平面

在平面内，且

，证明：ME∥平面AA1C1C．

2021-2022下学期高一质量检测

数学试题参考答案 2021.07 一、单项选择题： CDABC CAD 二、多项选择题： 9.BCD 10.BD 11.AC 12.ACD 二、填空题：13. 22i 14.三、解答题：

17. 解：（1）OGOPPGOPPQ

16 15.0.128 16.， 1 43OP(OQOP)(1)OPOQ。…………………………5分

（2）由（1）得OG(1)OPOQ (1)xOAyOB，……① ……7分 另一方面，因为 是 所以OG 的重心，

22111OM(OAOB)OAOB， ……② ……9分 33233 4

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1(1)x,3由①②得 ，

1y311∴3(1)33．……………………………………………………10分 xy18.解：（1）函数f(x)2cos2x23sinxcosxa2sin(2x∵

，∴

，得

即 令 得 ∴函数

的单调递增区间为

，由

．

，

，………………………………………………5分

．………………6分 的图象上的点纵坐标

，

，………………………………………3分

6)a1，…2分

（2）由（1）得

不变，横坐标缩小到原来的 ，得y2sin(4x再将图象向右平移 得g(x)2sin[4(x 个单位，

6)3，…………………………7分

)]32sin(4x)3，……………………………9分

12661又∵g(x)4．即sin(4x)，…………………………………………………10分

625(kZ)， ∴2k4x2k666kkx(kZ)．…………………………………………………11分 即

21224x。 …………………………12分 ∵ ，∴不等式的解集x|41219.（1）证明：在三棱锥PABC中，

∵PA底面ABC，∴PABC。………2分

又∵ACB90,即BCAC，PAACA， …………………………3分 ∴BC平面PAC, ………………………………………………5分 BC平面PBC∴平面PAC平面PBC。 …………………………6分 （2）解：在平面PAC内，过点A 作ADPC，连结MD， ……………7分 ∵平面PAC平面PBC，

∴AD平面PBC, ………………………………………8分 ∴AMD是直线AM与平面PBC所成的角。 ………9分 在PAC中，∵PAAC1，ADPC, ∴D为PC的中点，且AD又

2， 2中点

，在

∵M是PB的

PBC中

5

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1BC1，…………………………10分 2∵AD平面PBC,DM平面PBC， ∴ADDM，………………………11分 MD2AD2tanAMD2MD12。……………12分 在直角三角形ADM中，

20. 解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：

1(0.0040.0120.0160,0300,0200,0060,004)100.08．……2分

完成频率分布直方图如下：

（2） 用样本数据估计该校的

………………4分

名学生这次考试成绩的平均分为：

700.00410800.01210900.016101000.030101100.020101200.006101300.008101400.00410102。 ………………8分

（3）样本成绩属于第六组的有 人，样本成绩属于第八组的有 人， ………………………………………………9分

记第六组的3人为61，62，63；第八组的2人为81，82。

从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取名，基本事件6162，

6163，6263，6181，6182，6281，6282，6381，6382，8182，基本事件总数为n10。 ………………………………10分

他们的分差的绝对值小于分包含的基本事件个数6162，6163，6263，8182， m4． ………………………………11分

故他们的分差的绝对值小于

21. 解：（1）∵

∴由正弦定理可知 即 ∴ ∵ ，∴

∵ ∴

（2）∵ ∴由余弦定理 ∴

分的概率 ，

．……………12分 ，………………2分

，

，…………………………………………………3分

， ，∵

，……………………………………5分

．…………………………………………………6分

，∴

，，

，可得

，

，…………………………………………………………9分

6

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∵ ∴

，∴解得 ，…………………………………………………11分

．…………………………12分

22.解：(1）∵

∵平面

．可得

∴

∴异面直线

，∴

，又

是异面直线为正方形

与所成的角．……1分 的中心，，

…………………………3分

与

所成角的余弦值为

． …………………………4分 （2）连接 ，易知 ，

又由于 ，， ∴ ，…………5分 过点作于点，连接， 得， 故为二面角AAC的平面角． 11B1在连接

22214。

中，B1RA1B1sinRA1B1221()33，在

中，

，

，

AR2B1R2AB122cosARB1，………………………………7分

2ARB1R7 从而sinARB135 7．……………………………………8分

．

，由于 是棱

中点，

∴二面角AAC11B1 的正弦值为 （3）∵取 ∴ ∴ 故∴

平面 ,又 平面

．又 平面

，∴

中点 ，则B1D:B1A1:4，连接

平面， ，…………………9分

， ，∴A1B1MD，

∵AA1B1B是正方形，∴MDAA1，………10分

B1EB1D1，得DEAA1， 连接DE，由

B1A1B1A4M,D,E∴三点共线

MEAA1，………………………………………………………………………11分

，

AA1平面AAC11C，

∴ME平面AAC11C。…………………………………………………………12分

7