圆柱的表面积

课题：圆柱的表面积

作者及工作单位：（自行填写）

指导思想与理论依据：

推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容。在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定：“ 在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。

教材分析：

“圆柱的表面积”一课,教材先提出“圆柱的表面积指的是什么”,让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。然后安排了让学生将圆柱模型展开,看一看展开的面是由哪几部分组成的,把它们标出来等探究活动,目的是让学生经历实验研究,建立数学模型的抽象思维过程,发现圆柱的表面积与已经学过的图形面积之间的联系,从而得到圆柱的表面积的计算方法。

对于圆柱表面积的知识,学生不是一张“白纸”。有的学生可能已经从数学课本上了解了一些,加之在“圆柱的认识”中也有了一些体验和感悟,个别学生在课外学习中已经知道一些圆柱表面积的计算方法。但是即使学生知道方法,却不一定真正理解。所以,教学中教师注重通过出示学习材料、提问、让学生操作和演示等活动,帮助学生获得圆柱的表面积与圆面积、长方形面积之间的联系。对于圆柱体侧面积计算公式的推导,要遵循主体性原则,让学生动手操作,在观察、

推理中促进知识的迁移,使学生掌握圆柱体侧面积的计算原理和方法,即通过“等积变形”将圆柱的侧面转化为长方形。同时在教学过程中要尊重学生的知识基础和已有的生活经验,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程,并根据课堂教学的实际调整教学思路。

学情分析：

本课由于圆柱侧面积和表面积的概念比较抽象，学生很难理解，探索的可操作性难把握。为了化解本课的重难点，让学生轻松愉快地学习，积极主动的进行探索，结合学生的特点，我把这节课的教学设计为： “以学生动手操作活动为主体，以探索学习和合作交流为主线，以教师的引导点拨为副线，发挥学生的创新能力为主旨”。即以教师的引导带动学生进行动手操作活动，辅之以小组合作交流法、直观演示法、讨论法等，同时采用多媒体课件演示为教学辅助手段，充分调动学生的眼、耳、口、手、脑等各种感官活动全面、全程的参与教学的每一个环节，培养学生的观察力、动手操作能力和想象力以及概括能力，发展学生的空间观念，总结出圆柱的侧面积、表面积的计算方法。然后根据新课程的教学理念，使数学知识与学生的生活实际紧密联系起来：运用圆柱的侧面积和表面积的计算方法解决一些生活中的简单实际问题，在解决问题的过程中加以强化，这样让学生把所学的数学知识及时运用到生活中去。

教学目标：

知识目标:使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

能力目标：根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。

情感目标：根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学重点和难点：

重点：使学生理解圆柱侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法

难点：根据圆柱表面积和侧面积的关系，学会运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学流程示意： 一、

导入新课

使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，

二、

探究新知

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。

三、

巩固练习

让学生在练习中巩固知识 四、

小结

让学生自己小结，相互评定 教学过程： 教学环节 导入 教师活动 活动一：复习旧知，巩固学过的公式。 1、 一个直径是100毫米的圆，求周长。 2、 一个半径3厘米的圆，求周长和面积。 3、 一个长为3米，宽为2米的长方形，它的面积是多少？ 4、 出示圆柱体的模型，说说它有什么特征？ 活动二；探究新知。 1、 做一个圆柱形纸盒，至少需要多大面积的学生活动 说说圆周长的计算方法。 说出圆面积的计算方法。 说出长方形的计算方法。 指名说。 生：就是求圆柱的表面积。 包括：上下两个底面和一个侧面。 设计意图 使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义， 探究新知 巩固纸板？（接口处不计） 圆柱的底面积 掌握圆柱侧面积和表面积的计要解决这个问题，就是求容易求出，但侧面积什么？ 2、 圆柱的表面积包括哪几部分？ 该怎样求呢？ 你能想办法说明吗？同桌两人合3、 圆柱的表面积的作，试一试，说一说。 算方法。 计算关键在哪一部分？ 4、 探索圆柱侧面积的计算方法。 1） 圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？ 2） 圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？ 3） 师；圆柱的侧面积就是求长方形的面积。用长乘宽。 4） 长就是圆柱的底面圆的周长，宽就是圆柱的高。 5） 请你来总结一下 教学中四人小组讨论。 正确把握用 试着在作业本演绎 推理的手段组织学习过程，不但能培养学生的思考上写一写，然后在组方法，理解内交流一下。 自己试独立计内容的逻辑结构，还能提高学生的模式辨认能力 ，缩短推理过程，快速找到解题途径。 圆柱侧面积的计算方法。 算。请同学上黑板板活动三：新知识的运用。 书，然后全班讲评。 1、求底面半径是10厘米，高30厘米的圆柱的表面积。 2、教师板书： 侧面积：2╳3.14╳10╳ 请按步骤计算，写出小标题。 练习 总结 30=1884（平方厘米） 底面积：3.14╳10╳10=314（平方厘米） 表面积：1884+314╳2=2512（平方厘米） 要求按步骤进行书写。 2、 试一试。 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？ 3、 练一练。书第6页第1题。 自己先试做，然后重点指导：已知底面周长，要先求出半径，才能计算表面积。 根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。

板书设计： 圆柱体的表面积

圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝ch ↓ ↑ ↑ 长方形 面积 ＝ 长 × 宽

圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2

教学反思：

我认为.数学建模活动要有利于学生的数学理解。数学教学活动要促使学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验”。因此,数学教学活动的设计要有利于学生理解数学。本节课的教学,要让学生明确圆柱表面积的含义,知道表面积的计算方法,会用表面积的计算公

式进行计算,更重要的是要引导学生经历探究圆柱表面积计算公式的过程,遵循由“观察物体——建立表象——抽象图形——建立模型(空间观念)”的认知规律,通过实践操作、讨论、交流等活动,促进学生对数学的理解。课开始,教师从数学知识的内在联系入手,提出两个综合性问题,唤醒学生对有关表面积计算的回忆,这是顺利开展数学活动、理解圆柱体表面积的重要基础。接着提出:“圆柱的表面积指的又是什么?”为后来的操作和丰富直观表象起到了导向作用,从而为学生经历建模过程,达成数学理解奠定了坚实的基础。

本节课我安排了自己制作、剪开、展开侧面、观察图形等活动。通过实践操作,使学生领悟长方形的长相当于圆柱底面的周长,长方形的宽相当于圆柱的高,从而逐步归纳出圆柱的表面积的计算公式。由此可见,借助实践操作活动建立丰富的直观表象,可以为学生的数学理解提供支撑,更重要的是在操作过程中学生积累了数学活动经验,奠定了良好的数学理解基础。

我给学生留出了较为充裕的思考与实践操作的时间,在得出结果后,教师尽可能全面把握学生的情况,及时捕捉课堂资源,提出:“说一说,在计算圆柱的表面积时,应注意些什么?”组织学生进行交流,在交流和讨论中,形成师生、生生之间的有效互动,促进学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。

在练习中,我首先出示一组基本练习题,使学生熟练掌握求一般的圆柱体表面积的方法,加深对圆柱体表面积公式内涵的理解和把握。接着进一步联系生活实际提出问题让学生解决,体验运用知识成功解决问题的愉悦。最后,通过让学生再次回想计算圆柱体表面积的公式,进而加深对新知识的掌握。