电大资源网1087《数学分析专题研究》国家开放大学历届试题2019年1月(含答案)

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253 二、填空题(每小题4分，共20分}7设fb)=-L言，则川)ω=1十z8.设f(x)=旷，则j'(x)=9.设A={1，2.剖，则A的幕集2A=10. j(J:) = (x-6) (10丁3)的最大值是一一一一一3 [至五日军]L~一J豆、计算题(每小题15分，共30分}11.求(1.001川的近似值，误差不超过10-4•12.有一底面面积为S.高为h的正六棱锥，求其体积.四、证明题(每小题15分，共30分)13证明J二;二仁τtzz是无理数1'l\"r棍哇14.已知函数f(x)在[a，盯上连续，在(α，b)内可导•f (a) = f Cb) = O.证明，存在点cE (a d仆，使fCc)-J' (c) =0. 2 提醒：电大资源网已将该科目2010年到2019年1月的历届试题

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试卷代号:1087囡家开放大学(广播电视大学)2018年秋季学期\"开放本科\"期末考试数学分析专题研究试题答案及评分标准(半开卷)(供参考〉2019年1月一、单项选择题{每小题4分，共20分)LA 2. C 3.D 4. B 5.C 二、填空题{每小题4分，共20分)6.0 勺'U-+ 勺'tTe-EA-1EA z一-十z8. XX (lnx十1)9. {ø, {l} , {剖，{3}，{1，2}，{1，创刊2，3}，{1，2，3}}10.4 三、计算题(每小题15分，共30分)-LIIU 解lJnu /、A甲Jbhe飞、1、i，f~ hfJ /‘t-/J111--、、，，吐凉GA× +ω队1-mrJ fM川川、、，，AUrυ=1十二zt1iz白1XO. 001 10 =1 +0.0001 =1. 0001 (15分〉12.解z建立直角坐标系0月'Z，使锥的底面在xOy平面上，锥的顶点在z轴上。在z轴上任取一点Z毛(0，川，过此点件:平行于xOy的平面，截得锥截口面积记作S(z)，则一了=-IT-z飞1--;;)S(z) (h _Z)2 Z \\2 即S句)=(l-ZfS所求锥体体积V为(7分〉提醒：电大资源网已将该科目2010年到2019年1月的历届试题

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255 v = f: (1一:) 2灿1-3 QU LM =~(1-:)飞-h)1: 一一(15分〉四、证明题{每小题15分，共30分}13.证明z采用反证法假设.)2+.)2+…+.;2=an是有理数，a.=.，f2丰汇工a个根号m是最简分数，则2+ι1n = (: f ，a.一l=(:f一2是有理数，如此继续进行下去，可得知al=.;2是有理数，这与.;2是无理数矛盾.(15分)14.证明z构造辅助函数ψ(x)=e-Xf(x)，则伊(x)在[a，同上连续，在(a，b)内可导，且rp(a)=ψ(b)=O，由罗尔定理，至少存在一点Cε(a，b)，使得rp'(c) =0. 因rp'(x) =e-X f' (x) -e-r f(x) (8分)故由rp'(c)=O得e-C[f' (c) -f(c) ] =0 因e-c :;t=0，故有f(c)-f'(c)=O 证毕.(15分)256 提醒：电大资源网已将该科目2010年到2019年1月的历届试题

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