陆河县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 在曲线y=x2上切线倾斜角为A．（0，0）

的点是（ ）

C．（，

）

B．（2，4） D．（，）

2． 已知等比数列{an}的公比为正数，且a4•a8=2a52，a2=1，则a1=（ ） A．

B．2

C．

D．

3． 设集合Ax|（ ）

x30,集合Bx|x2a2x2a0,若 AB,则的取值范围 x1A．a1 B．1a2 C.a2 D．1a2 4． 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x﹣3x+4

2

与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ） A．（﹣，﹣2]

B．[﹣1，0]

C．（﹣∞，﹣2]

，

D．（﹣，+∞）

5． 若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（A．a＞0

B．﹣1＜a＜0

），则a的取值范围是（ ）

D．0＜a＜1

C．a＞1

yx26． 已知实数x,y满足不等式组xy4，若目标函数zymx取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则

3xy5实数m的取值范围是（ ）

A．m1 B．0m1 C．m1 D．m1

【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.

7． 已知命题p:f(x)a(a0且a1)是单调增函数；命题q:x(则下列命题为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C. pq D．pq 8． 直角梯形OABC中,ABOC,AB1,OCBC2,直线l:xt截该梯形所得位于左边图

x54,4)，sinxcosx.

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形面积为，则函数Sft的图像大致为（ ）

210的解集为（ ） 9． 奇函数fx满足f10，且fx在0，上是单调递减，则

fxfxx

A．1，1 C．，1

B．，11，

D．1，

10．设a,b,c分别是ABC中，A,B,C所对边的边长，则直线sinAxayc0与

bxsinBysinC0的位置关系是（ ）

A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直 11．为了得到函数y=A．向右平移C．向左平移

sin3x的图象，可以将函数y=

个单位 个单位

sin（3x+

）的图象（ ）

个单位 B．向右平移个单位 D．向左平移

﹣或

12．已知双曲线的方程为A．

B．

C．

=1，则双曲线的离心率为（ ） D．

或

二、填空题

13．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 ．（用区间表示）

14．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为

，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为 ．

1,3)，B(1,1,1)，且|AB|22，则m . 15．在空间直角坐标系中，设A(m，16．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示）． 17．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数

，则实数 的取值范围为______．

（为自然对数的底数），若

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18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）

①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC的最小值为3

③tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数 ④若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45° ⑤当

tanB﹣1=

2

时，则sinC≥sinA•sinB．

三、解答题

19．在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4． （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程； （2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．

20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知椭圆C的极坐标方程为2（t为参数），以坐标原点为极点，

12，点F1,F2为其左、右焦点，直线的参数方程为

3cos24sin22x2t2（为参数，tR）. y2t2（1）求直线和曲线C的普通方程；

（2）求点F1,F2到直线的距离之和.

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21．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

2 3 4 5 零件的个数x（个） 加工的时间y（小时）

2.5

3

4

4.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （3）试预测加工10个零件需要多少时间？

（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；

参考公式：回归直线=bx+a，其中b==，a=﹣b．

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22．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．

23．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各 10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．

．

已知男、女生成绩的平均值相同． （1）求的值；

（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．

24．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行． （1）求函数的单调区间；

（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．

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陆河县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】D

2

【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a）

∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1， ∴a=，

2

的点是（，）．

在曲线y=x上切线倾斜角为故选D．

【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

2． 【答案】D

222

∵a4•a8=2a5，∴a6=2a5， 2

∴q=2，∴q=

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，

， =

．

∵a2=1，∴a1=故选：D

3． 【答案】A 【解析】

考

点：集合的包含关系的判断与应用.

【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的

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应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 4． 【答案】A

2

【解析】解：∵f（x）=x﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，

2

故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，

故有故选A． 基础题．

5． 【答案】A

，即

3

，解得﹣＜m≤﹣2，

，

【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于

【解析】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x）的递减区间为（∴f′（x）≤0，x∈（

，

）恒成立

，

）恒成立

）

2

即：﹣a（1﹣3x）≤0，，x∈（2

∵1﹣3x≥0成立

∴a＞0 故选A

【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．

6． 【答案】C

【解析】画出可行域如图所示，A(1,3)，要使目标函数zymx取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则需直线l过点A时截距最大，即z最大，此时kl1即可.

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7． 【答案】D 【解析】

考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用. 8． 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意得，当0t1时，ft

1t2tt2，当1t2时， 2t2,0t11ft12(t1)22t1，所以ft，结合不同段上函数的性质，可知选项C符

22t1,1t2合，故选C.

考点：分段函数的解析式与图象. 9． 【答案】B 【解析】

2x12x102x1fx0，即整式2x1的值与函数fx的值符号相反，当试题分析：由

fxfx2fxx0时，2x10；当x0时，2x10，结合图象即得，11，．

考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 10．【答案】C 【解析】

试题分析：由直线sinAxayc0与bxsinBysinC0，

则sinAba(sinB)2RsinAsinB2RsinAsinB0，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系.

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11．【答案】A

【解析】解：由于函数y=即可得到y=故选：A．

sin[3（x+

sin（3x+﹣

）]=

）=sin[3（x+）]的图象向右平移

个单位，

sin3x的图象，

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题． 12．【答案】C

【解析】解：双曲线的方程为

﹣

=1，

222

焦点坐标在x轴时，a=m，b=2m，c=3m，

离心率e=．

222

焦点坐标在y轴时，a=﹣2m，b=﹣m，c=﹣3m，

离心率e=故选：C．

=．

【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．

二、填空题

13．【答案】 （1，+∞）

2

【解析】解：∵命题p：∃x∈R，x+2x+a≤0，

当命题p是假命题时，

2

命题￢p：∀x∈R，x+2x+a＞0是真命题；

即△=4﹣4a＜0， ∴a＞1；

∴实数a的取值范围是（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）．

【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．

14．【答案】 4或 ．

【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=， ∴AC=

，

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22

由余弦定理可得x=9+3x+9﹣2×3×

×，

∴x=1或或AB=2

，

，球O的直径为，球O的直径为．

=4，

=

．

，BC=

∴AB=2，BC=2故答案为：4或

15．【答案】1 【解析】 试题分析：ABm1211231222，解得：m1，故填：1.

考点：空间向量的坐标运算 16．【答案】 180

【解析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cna

2

可知r=2，所以系数为C10×4=180，

rn﹣r

br可设含x2项的项是Tr+1=C7r （2x）r

故答案为：180．

【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．

17．【答案】 【解析】令所以即

，则

的形式，然后根据函数的单调性

的取值应在外层函数的定义域内

为奇函数且单调递增，因此

与

点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意18．【答案】 ①④⑤

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【解析】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π

∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC， 又∵tan（A+B）=

，

∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC， 即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正确； 当A=

，B=C=

时，tanA+tanB+tanC=

＜3

，故②错误；

若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；

3

由①，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tanA=6tanA，则tanA=1，故A=45°，故④正确；

当tanB﹣1=

，

时， tanA•tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC= ，C=60°，

2

此时sinC=

sinA•sinB=sinA•sin=sinA•（120°﹣A）（cos2A=

sin（2A﹣30°）

≤

，

cosA+sinA）=sinAcosA+

sin2A=

sin2A+﹣

2

则sinC≥sinA•sinB．故⑤正确；

故答案为：①④⑤

【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）∵直线l的参数方程为∴直线l的普通方程为

．

（t为参数），

2

∵曲线C的极坐标方程是ρ=4，∴ρ=16， 22

∴曲线C的直角坐标系方程为x+y=16．

（2）⊙C的圆心C（0，0）到直线l：d=∴cos∵0

=2，

， ，∴

，

+y﹣4=0的距离：

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∴

．

x2y21；（2）22． 20．【答案】（1）直线的普通方程为yx2，曲线C的普通方程为43【解析】

试题分析：（1）由公式cosx可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；

siny考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式． 21．【答案】

【解析】解：（1）作出散点图如下：

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…（3分）

（2）=（2+3+4+5）=3.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，…（5分）

=，

∴b=

xiyi=52.5

=0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，

∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05…（10分） ∴加工10个零件大约需要8.05个小时…（12分）

（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．

【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．

22．【答案】

2

【解析】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ=ρcosθ+ρsinθ， 2222

故圆O 的直角坐标方程为：x+y=x+y，即x+y﹣x﹣y=0．

直线l：

为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0． （2）由（0，1），

故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为

，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程

，可得 ，直线l与圆O公共点的直角坐标为

．

【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．

23．【答案】（１） a7；（２） P【解析】

试题分析： （１）由平均值相等很容易求得的值；（２）成绩高于86分的学生共五人，写出基本事件共10个，

3． 10第 14 页，共 16 页

可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．

其

中恰有2名学生是女生的结果是(96,93,87)，(96,91,87)，(96,90,87)共3种情况． 所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率P考点：平均数；古典概型．

【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用P(A)1P(A)求解较好． 24．【答案】

【解析】解：（1）由题意：f′（x）=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3； 由已知

所以

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）

复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，(x,y)可以看成是有序的，如1,2与2,1不同；有

3．1 10所以由f′（x）=3x2﹣6x＞0得心x＜0或x＞2； 所以当x∈（0，2）时，函数单调递减；

当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （2）由（1）知，函数在x∈（1，2）时单调递减，在x∈（2，3）时单调递增； 所以函数在区间[1，3]有最小值f（2）=c﹣4要使x∈[1，3]，f（x）＞1﹣4c2恒成立 只需1﹣4c2＜c﹣4恒成立，所以c＜故c的取值范围是{c|c

或c＞1．

或c＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题．

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