中考圆知识点总结复习(经典推荐)

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初中数学——《圆》

【知识结构】

定义点与圆的位置关系三点定圆定理垂径定理及推论圆的有关性质距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心基本性质圆周角定理圆内接四边形点的轨迹反证法相离判定直线和圆的位置关系相切性质相交弦定理及推论相交切割线定理及推论圆外离外切圆和圆的位置关系相交内切内含概念计算正多边形计算半径、边心距、中心角边长、面积的计算正多边形与圆圆周长、弧长、组合图形周长计算画法应用形面积计算圆面积、扇形、组合图定义圆柱和圆锥侧面展开图 侧面积、全面积计算

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一、圆及与圆相关的概念

二、圆的对称性

（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

（2）对称轴——直径所在的直线，对称中心——圆心。 A

三、垂径定理

O 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

E

C 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

B

知2推3定理：

①AB是直径 ②ABCD ③CEDE ④ 弧BC弧BD ⑤ 弧AC弧AD

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

DC

O

BA

四、圆心角定理

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

知1推3定理：

①AOBDOE；②ABDE； ③OCOF；④ 弧BA弧BD

五、圆周角定理

1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

2、推论：

1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；

2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

BO

3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

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EFODACDBCBOADCCBOAACBOA

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六、圆内接四边形

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

C

B七、点与圆的位置关系

1、点在圆内  dr  点C在圆内； 2、点在圆上  dr  点B在圆上； 3、点在圆外  dr  点A在圆外；

八、三点定圆定理——三角形外接圆

1、三点定圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

DAE 3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

九、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离  dr  无交点；

2、直线与圆相切  dr  有一个交点； 3、直线与圆相交  dr  有两个交点；

rdd=rrd

十、切线的性质与判定定理

1、判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 （两个条件，缺一不可）

2、性质定理：切线垂直于过切点的半径

推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。

十一、切线长定理

切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

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OMANBOPA

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十二、内切圆及有关计算。

（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

abc（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r= 。

21（3）S△ABC=r(abc)，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。

A D 2O （4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。 如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。 C B

十三、圆与圆的位置关系

外离（图1） 无交点  dRr； 外切（图2） 有一个交点  dRr；

相交（图3） 有两个交点  RrdRr； 内切（图4） 有一个交点  dRr； 内含（图5） 无交点  dRr；

dR图1rRdr图2dR图3r

dr R

图4

十四、圆内正多边形的计算 （1）正三角形

drR图5 在⊙O中△ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行：OD:BD:OB1:3:2；

CBOACOBODDAEBA- 4 -

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（2）正四边形

同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行，OE:AE:OA1:1:2：

（3）正六边形

同理，六边形的有关计算在RtOAB中进行，AB:OB:OA1:3:2.

十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

nR1、扇形：（1）弧长公式：l；

180nR21lR （2）扇形面积公式： S3602n：圆心角 R：扇形多对应的圆的半径 l：扇形弧长 S：扇形面积

AOSlB

2、圆柱：

（1）圆柱侧面展开图

S表S侧2S底=2rh2r2

（2）圆柱的体积：Vr2h

3、圆锥侧面展开图

ADD1母线长B底面圆周长CB1C1O（1）S表S侧S底=Rrr

1（2）圆锥的体积：Vr2h

3AR2rB

十六、补充定理 一、圆幂定理

1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。

即：PAPBPCPD

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

CBOPCADCBOEDA 即：CEAEBE

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2

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2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

即：PA2PCPB

3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条P割线与圆的交点的两条线段长的积相等 即：PCPBPDPE

二、两圆公共弦定理

圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。

三、圆的公切线

两圆公切线长的计算公式：

（1）公切线长：RtO1O2C中，ABCOO1O2CO2；

22122ADOCBEAO1BO2ACO2BO1（2）外公切线长：CO2是半径之差； 内公切线长：CO2是半径之和

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