第四、第六单元(表内乘法)教材分析

海盐县教育局教研室 徐跃明

几个版本教材的对比分析

1、 与省编义务教材比较： （1）、表内除法没有结合表内乘法在本册出现（二下表内除法1、2），主要的目的是分散难点。 （2）、仍分成2~6、7~9两段编排，让学生有更多的练习时间。同样是分成两段，省编义务教材是把7~9的乘法口诀安排在第四册，与倍数关系的三类简单应用题结合在一起，人教版教材在7~9的乘法口诀学习后，安排解决问题一课时（求一个数的几倍）来理解倍的概念及解决求一个数的几倍的问题。 （3）、都删除了“被乘数”的概念。 （4）、一道题两个算式。

2、 与北师大版、苏教版教材比较： (l)、 乘法意义的引入不同

人教版在二年级上册以求几个相同加数的和为切人点引人了乘法的意义，着重让学生理解乘法与加法的关系，渗透乘法是加法的简便运算的形式的意识；苏教版与北师大版都采用了以数几行排列整齐的物体为例，ti学生知道可以横着数也可以坚着数，例如： 数出图有多少个圆 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

学生根据已经学习的加法知识来解决，列出算式： 5＋5＋5=15 或3＋3＋3＋3＋3＝15

这两个算式意在让学生通过观察、列式计算，得到两道加法算式的结果都是正确的，而给出乘法的表示方法，这样编排一方面让学生了解乘法的意义，另一方面也初步渗透了乘法交换律，为后面的学习埋下伏笔。 （2）、给出概念的不同

当列出乘法算式5X3一匕或3X5。15时，人教版给出3与5都叫做因数，苏教版、北师大版给出3与5都叫做乘数，虽然在给出概念名称时略有不同，但我们能感受到教材都有意识地删除了被乘数这个概念。 （3）、5的乘法口诀的顺序不同

人教版与北师大版教材在乘法口诀2—6的认识时都采用了把5的乘法口诀提前的方式来进行，苏教版还是按照2、3、4、5、6的顺序来编排。 （4）、 口诀句数的不同

人教版与苏教版在口诀的句数上处理方式是一致的，即学习到几就有几句口诀，如，4的乘法口诀有一四得四，二四得八，三四十二，四四十六。但北师大版教材在编排乘法口诀时，无论学习到几的乘法口诀，都是九句，如4的乘法口诀有一四得四，二四得八，三四十二，四四十六，四五二十，四六二十四，四七二十八，四八三十二，四九三十六。每次在口诀的编排上都是小数在前大数在后，也就是说一句口诀出现两次。 （5）、“倍”概念给出的先后顺序不同

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因为乘法在生活中的实际应用不仅仅体现在求几个相同加数的和，还有关于求一个数的几倍是多少实际问题的解决，所以，势必要在恰当的位置出示“倍”这个概念，不同的版本在这一环节的处理上也是有所不同的。

人教版是在学习了7的乘法口诀后第一次出现“倍”的概念，苏教版是在学习了5的乘法口诀后第一次出现“倍”的概念，北师大版是在学习了4的乘法口诀（总体上讲是2、3、4、5后，因为北师大版中5的乘法口诀先于2、3、4的乘法口诀）后，学习“倍”的概念。

人教版教材具体分析

第四单元 表内乘法

一、教学内容

乘法的初步认识/5的乘法口诀/2、3、4的乘法口诀/乘加、乘减/用乘法解决问题/6的乘法口诀

二、教学目标

1．让学生在具体情境中理解乘法运算的意义。

2．使学生知道乘法算式各部分名称，知道乘法口诀的编制过程，熟记2～6的乘法口诀，会用口诀熟练口算有关乘法算式。

3．使学生会根据乘法的意决一些简单的实际问题。 三、编排特点

1．体现知识的形成过程。

（1）一般加法——相同数相加——乘法 （2）口诀的编制以加法的得数为基础。

2．为学生的自主探索提供了很大空间（让学生经历编制乘法口诀的过程）。 3．体现算法多样化（乘加、乘减）。

4．重视基础知识教学，提供了多种练习形式，帮助学生熟记口诀。 四、具体编排 主题图

（1）展示了游乐园一角的情境，其中包含了四个相同加数相加的例子：大转盘每个吊厢里坐4人，过山车每个车斗里坐2人，小火车每节车厢坐3人，每个桌子旁有3把椅子。使学生知道同数相加在生活中到处存在，为引入乘法做准备。

（2）学生会列乘法算式后，可以回过头来让学生用乘法算一算主题图的人数或椅子数。充分利用主题图。

※乘法的初步认识

与以前引入乘法不同：义务教材中区分被乘数、乘法的不同含义，对于每个加法算式，只能改写成一个乘法算式；修订以后，利用方阵排列用两个加法算式同时引出两个乘法算式。本册教学的思想与修订教材一致，但不再出现方阵排列的例子，每个乘法算式可以表示两种不同的含义，每个可以用乘法表示的事件都可以用两个乘法算式表示。

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1．例1（引出乘法算式）

（1）由学生用小棒摆图形的活动情景图引入，让学生说一说每个小朋友摆出了什么图形，每个图形用了多少根小棒，引导学生列出加法算式。

（2）让学生把加数都相同的加法算式单独列出来，并重点看其中一个算式。教材直接说明像这样的加法，可以用乘法表示。然后让学生观察有几个3，实现从加法到乘法的转换（因为做加法时，对有几个相同加数并不关心，而列乘法算式时，这是一个必要条件）。然后直接给出两种乘法算式的写法和读法，认识乘号。使学生通过看乘法算式，初步体会乘法的意义（几个几相加可以用乘法表示），知道乘号两边的数在加法算式中分别表示什么。

（3）最后让学生模仿着列出其他两个乘法算式，要求学生运用迁移类推的方法。 （4）乘法算式中的得数都是由加法得来，例2、3同样。

由上，引入乘法的过程：一般加法算式——特殊加法算式——乘法算式。 2．P46“做一做”

加法、乘法对照出现，更多的还是从如何把加法算式改写成乘法算式这个角度来处理的。 3．例2

实物图、加法算式、乘法算式对照出现，帮助学生认识乘法算式中各部分名称，进一步理解两个因数在加法算式中分别表示什么，体会乘法的意义。

4．例3

通过加法算式和乘法算式的比较，使学生体会用乘法计算的简便。

在这儿只出现一个乘法算式，使学生知道用乘法算式表示时，可以任意使用其中的一个。 5．练习九

第1题，图意和加法算式是开放的，可以表示4个2，也可以表示2个4。

第7题，引导学生不要机械地理解“只有相同数相加，才能用乘法表示”，如最后一个算式可以列成4×2，如果有的学生把第1小题列成3×3+2或3×4—1或2×4+3，把第4小题列成4×3—4，教师可以在鼓励的基础上进一步引导学生“只用乘法算式可以表示吗？”

第8题，两题是有关联的，使学生进一步理解乘法和加法的关系。第2小题的积可以直接运用第1小题的和。

第9题，可以列出乘法算式，积由加法计算得到。

第10题，利用同一算式的不同表示方法进一步理解乘法的意义。 ※2～6的乘法口诀

变化：把5的乘法口诀放到最前面，因为学生对五个五个数更熟悉。 5的乘法口诀 1．例1

（1）通过摆小棒的操作活动，问学生是怎么数一共用了多少根小棒的，突出五个五个数的方法，由于学生有一五一十数的经验，容易理解乘法口诀的归纳规律。

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（2）结合数小棒，出现连续加5，进一步抽象化。通过乘法的含义，为下面乘法算式的积提供答案。

（3）从一开始就把两个可用同一口诀计算的乘法口诀与乘法口诀并列排放，不用专门安排例题教学这一知识点。

（4）前两个乘法口诀教材直接给出，让学生通过观察这两个口诀与前两个乘法算式的关系，总结归纳乘法口诀的规律，通过讨论交流，自己探索出编乘法口诀的方法，并编出剩下的口诀。

2．P51“做一做”

除了完成书上的题目，还可以扩展。可以逐次增加一盒西红柿，巩固5的所有口诀。 3．练习十

第1、2题，通过活动的形式巩固口诀。开始可以先按顺序说口诀，再打乱顺序，要保证一定的练习量。

第6、7、8题，让学生运用口诀进行计算。 2、3、4的乘法口诀 1．例2、例3

（1）由于2、3的乘法口诀比较简单，教材没有让学生进行操作，也没有把连续加和乘法对照出现，而是通过观察形象的情景图，直接写出乘法算式和口诀。

（2）两题的情境是连续的，使学生感受到在一个连续的故事情境中学习知识。（教师可以用故事的形式进行教学）

2．例4

编排方式与5的口诀一致。学生已经有了编口诀的经验，在这儿可以更放手地让学生自己编。

3．“一一得一”

让学生通过“一二得二”、“一三得三”、“一四得四”、“一五得五”来类推。 4．P55“做一做”

通过对口令的游戏形式让学生熟记口诀。 乘加、乘减 1．例5

（1）目的：一是为了使学生在忘记口诀时，通过联想相邻口诀来计算得数，如4×4可以通过4×3+4得到；二是增加一些练习的形式。

（2）通过一个富有童话气息的情境引出，学生会觉得有兴趣。教学时可以让学生自己讲述故事的情景。

（3）体现算法多样化：连加、乘加、乘减。引导学生通过讨论交流，发现解决这个问题有多种方法，学会从不同的角度来思考问题，体会解决问题策略多样化的思想。

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（4）计算顺序在这儿不用提到。 2．P56“做一做”

第1题，要让学生列出算式后说一说是怎么想的。尤其是列乘减算式时，需要学生在头脑中虚拟性地在最后一个盘里加一个桃。

第2题，可以直接用乘加、乘减计算。前三题也可以转化成一个乘法算式后再直接用口诀计算，反映了通过相邻两句口诀的关系来记忆口诀的思想。

练习十一

第1题，形式活动。可以运用口诀解决，也可以用数格子或加法的方法解决，但要引导学生通过口诀解决。

第2题，形式活动。使学生进一步明确一句口诀同时适用两个算式。

第4～6题用丰富的情境，让学生解决乘加、乘减的问题。教学时，要让学生互相之间交流，体会算法多样化的思想，开阔思路。第6题，还可以从不同的角度来思考，可以横向看，也可以纵向看。

用乘法解决问题 1．例6

通过生动有趣的情境，引出数学问题。让学生根据问题去寻找信息，再根据乘法的含义列式计算。培养学生将所学的知识加以应用的意识和能力。

2．P59“做一做”

（1）提供了丰富的情境，为学生提供了丰富的信息资源。

（2）重点是培养学生根据情境提问题的意识和能力。使学生经历提出问题——寻找信息——解决问题的整个过程。

（3）对于同一个问题可能解决的方式有多种，要让学生形成交流各自算法的习惯。如计算“一共有多少只猴？”有的同学可能想“一共有4堆猴，每堆2只”，列式是4×2，有的同学可能想“3棵树，每棵上有2只猴，地上有2只”，列式是3×2+2。

3．练习十二

第1题，可以横向看，也可以纵向看，列式都相同。

第3题，开放题。学生可以根据自己的想法提出不同的问题，再解决。 6的乘法口诀 1．例7

（1）编排方式与前面基本一致，情景图可以让学生直接观察，也可以一条一条摆出来。摆一条，完成一个口诀。

（2）用列表的方式代替连加的形式，渗透函数思想，又能看到积与其中一个因数的关系，便于编制口诀。

（3）所有算式的积和口诀都要学生填出来。教学时，可以完全让学生通过迁移类推完

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成任务。

2．练习十三

第1题，乘加和乘法对照编排，突出利用相邻两句口诀的关系帮助学生记忆口诀。 第8题，让学生看积想因数，训练逆向思维。

第9题，让学生根据得数填相应的运算符号，可以让学生进一步巩固乘法口诀。 第11题，问7只小猫钓的鱼比40条多还是少，由于学生还没学6×7，需要学生对6×6+6进行估算。

最后的数学游戏让学生通过游戏活动中自然地巩固了1～6的口诀，又很有趣，同时渗透爱护青蛙的环境教育。

整理和复习

1．1～6乘法口诀表的复习 （1）找出乘法口诀表的排列规律。

让学生通过自主探索、合作交流找出所有的排列规律：横向、纵向、斜着。 （2）用1～6的乘法算式摆出排列有规律的表。

教材上按照乘法口诀表的排列顺序排出乘法算式，学生可以利用自己的规律排一排，只要说的有道理，都可以。使学生通过合作进行“创作”，体验成功的快乐。

2．用乘法解决问题的复习 3．练习十四

第3题，开放性很大，使学生通过从身边的事发现、提出用乘法计算的问题，感受乘法在生活中的广泛应用，培养学生从数学化的角度观察事物的习惯。教学时，要引导学生进行充分的交流。

五、教学建议

1．要让学生经历知识的形成过程。

乘法在这儿是第一次出现，要让学生经历从相同数相加到乘法的转变过程，体会到出现乘法的必要性，尤其是当相同加数个数很多时，体会到用乘法计算的简便。

2．要让通过自主探索，合作交流，经历编制乘法口诀的过程，而不是机械地记忆口诀。 3．保证一定的训练量，完成熟记2～6乘法口诀的教学目标。

20以内的口算以及表内乘法都是学生进一步学习所必需熟练掌握的基础知识，要求脱口而出。根据一般规律，绝大多数应达到每分钟做8题。为了达到这个目标，教师要有计划地组织练习，要充分挖掘教科书上练习形式蕴含的丰富内容，灵活使用，使学生熟记2～6的乘法口诀。

第六单元 表内乘法（二）

一、教学内容

7的乘法口诀/解决问题（求一个数的几倍）/8的乘法口诀/9的乘法口诀

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二、教学目标

1．经历7～9乘法口诀的编制过程。

2．熟记7～9的乘法口诀，能正确、熟练地计算表内乘法。 3．会用乘法解决求一个数的几倍是多少的问题。 三、编排特点 与第四单元基本一致。 四、具体编排 7的乘法口诀

例1的编排思路与前面相同。只是右边乘法算式中第二个因数要求学生填出来。 练习十六中结合生活实际帮助学生巩固7的乘法口诀：第1、4、10、13、14、15题。 求一个数的几倍是多少

三个例题的层次：例2，通过实际操作说明“倍”的概念；例3，通过操作教学怎样计算一个数的几倍是多少；例4，脱离实物操作，借助于形象线段图，解决实际问题。

1．例2

通过学生的操作使学生看到“1个4根”、“2个4根”、“3个4根”的关系。教材直接用描述性语言说明“倍”的概念。

2．例3

让学生摆出2个圆片的4倍，通过操作，使学生建立起“2的4倍”与“4个2”关系的表象，转化为已学的知识，用乘法解决。

3．例4

（1）脱离实物操作，利用学生熟悉的生活情境中的对话帮助学生理解题意。 （2）借助线段图表示图意，帮助学生理解“7的2倍”，线段图本身也有一个逐步抽象的过程，扫地人的线段图与7个人的形象图相结合，说明这一段线段表示7个人，擦桌椅人的线段图就脱离了形象支持。

（3）用两种方法解决“2个7”，学生还可以用其他方法计算，如加法。 4．练习十七

第6题只出现线段图，要引导学生学会看线段图，说出其表示的意思。 第9题，带着训练乘加、乘减，引导学生利用相邻口诀帮助记忆。 8的乘法口诀

1．例5的编排与前面一致，只是用数轴代替列表，用形象的方式得出同数连加的结果，同时渗透数轴的思想。

2．练习十八第15题要鼓励学生提出各种有意义的问题，培养他们的创新意识。如“每桌有多少人？”怎样用乘法计算？有多少把椅子？

9的乘法口诀

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1．例6的编排与例5一致。

但9的乘法口诀有特殊的规律，要引导学生积极探索，发现这些规律。 2．练习十九

第3题，学生把9的倍数圈出来后，观察一下它们在表中所处的位置有什么关系。 第8题，渗透“植树问题”，10棵树中间有9段间隔。

第14题，学生可以发现不同的规律，如9×1+1、9×2+1、9×3+1；10—1、20—2、30—3。

乘法口诀表 1．口诀表

（1）对1～9的乘法口诀进行系统整理，有条理地记忆，培养学生系统整理知识的习惯和能力。

（2）通过观察乘法口诀表中的排列规律，帮助记忆口诀（横、竖、斜）。

（3）要加强对每句口诀含义的理解。如一句口诀可以表示两个算式，可以表示两种含义。

（3）教学时可让学生自行整理，甚至可以整理出和教科书不一样的乘法口诀表。 2．练习二十

第1题，先利用乘法把表格填满，再看表中有什么规律（关于对角线对称）。学生看出的规律可能有很多，要鼓励学生说出来。在填表格之前，还可以利用此表中一部分积来推测所在的行、列，如14、14、24、28那个“十字”位置。

第3题，利用乘法为以后学习除法做准备，渗透“最值”概念。 整理和复习

1．乘法口诀的复习。

2．解决一个数的几倍是多少的问题。

3．“你知道吗？”渗透爱国主义教育、传统文化教育。 4．练习二十一

第3题，虽然三组的形状各不相同，但每组人数相同。 五、教学建议

让学生利用第四单元编口诀的经验自行编口诀，这一单元主要应由学生自己完成。

附参考教案

乘法的初步认识

洪惠华（杭州市学军小学） 《数学课程标准》强调，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验、但在具体的教学过程中，教师究竟应该如何创造条件让学生

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经历和体验数学知识的形成过程？为此，笔者借助《乘法的初步认识》一课，设计了两个不同的教学方案进行教学，从中获得一些感受和体会，也引发了一些思考。

教学设计一、

1看图列加法算式，说说其意义。（课件逐一出示）

2同时呈现6幅图（如图），选择几题说一说，列一列算式。

3给加法算式分类，引出乘法算式。

4学习用乘法算式表示加数相同的加法算式。

5出示一些加法算式，要求学生判断哪些能改写成乘法算式。 课中操。（教师出了一些乘法算式，要求学生用拍手或自己喜 欢的方式表示。） 6巩固练习。

教学设计（二） 1、谈话引人。

帅：昨天我们用纸折了免子，你对兔子有哪些了解？ 生答（略）。

师：刚才有小朋友说一只兔子有四条腿，那么两只兔子有几条腿呢？怎样列式？

我们把它写下来。

学生写算式，指名板演，并集体写。教师巡视。 师：三只呢？ 学生继续写算式。

师；五只兔子有几条腿？怎么列式？

师：如果要算大家做的49只兔子一共有几条腿？谁来列式？

（学生听到“49”大叫了起来，10秒钟过去了，板演的学生还没写几个4） 师：要写几个4相加？

（生：49个）看来很费时间。

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2新课展开。

师：如果有一种省时的方法就好了。

其中有几个学生说：有好方法，可以用乘法。

师：什么好方法？听清楚了吗？是什么方法？（板书：乘法） 师：你能上来写一写吗？（指名板演）谁来说说他刚才是怎么

写的？

师：（指49X4）“49”哪里来的？4呢？你会说吗？（指学生X

X）这是什么？这个算式怎么读呢？我们跟他读一读。

师：上面三题能写成乘法算式吗？怎么写？与同桌说一说，写

一写。

学生写算式，教师巡视。

师：看了这些乘法算式有什么想说的吗？ 根据学生的回答，教师加以小结。 3巩固练习。

课后体会

这两种教学设计不同的是教学设计1注重加法与乘法的内在联系，力求从相同加数的加法算式中引出乘法的意义。教学设计2注重沟通数学与生活的联系，力求从生活实例中寻求“乘法的原型’，引发学生认知冲突，激活学生思维，从而让他们深切感受“为什么要学习乘法’。从教学效果来看，尽管这两种设计都把目标定位在“理解乘法的含义和体会用乘法算式比较简便”卜，但在教学设计回中，有个别学生“＋”“X”混淆，相同加数的个数数钱，乘法算式读成乘法口诀，教学时间非常紧张。在教学设计2中没有发现这些情况，而且教学时间宽裕，课堂气氛活跃。这是为什么呢？笔者对两个教学设计作了进一步对比分析，便引发广以下思考： 1 新知识怎么呈现？

课堂教学应让学牛明确学习的目的，体会学习数学的重要性，从内让他们积极地去思索、发现和获取知识。教学设计工特别重视知识的系统性，从加法与乘法的意义及其内在联系人手指导学生学习。教学开始时让学生充分地说，说图意，说算式，并给加法算式分类之后，直接提出加数相同的一类可以用新的表示方式——乘法算式表示，然后让学生进行定；」］的学习；比较多地关注学生学习乘法意义的知识基础，很少考虑学生的生活经验和数学与 生活的联系，这样，学生的学习显得比较被动。而教学设计2更符合学生学习数学的心理特点，从学生已有的生活经验出发，借助每个学牛自制的兔子，在与学生的谈话中寻找兔子身上的数学生活原形，学生在回答“一只兔十几条腿？两只兔子几条腿？5 ／q，49只呢？”’这些问题时，就非常自然地感到用原有的知识去解决问题显得非常麻烦，教师提出的“49个4相加，怎么写比较简单”这一问题对学生提出了更大的挑战。这样就引发广学生己有知识和眼前问题之间的冲突，从而找准了教学的起点，激发了学生主动探究的欲望。 2给学生多大的探索空间？

教学设计1要求学生学着说，大量地说，学着写，反复地写，严格按照规定的程序学习和教学。虽然在教学过程中也让学生观察，给加法算式分分类，但乘法算式的引人以及学习都是被动的。仔细分析整个学习过程，学生只是执行教师精心安排的每一个命令的操作员，对“发展学生自主获取知识的能力”并没有多大的帮助。教学设计2改变了这种指令性的教学，在谈话中让学生自然生成疑问“硼个4相加，啊？要写很长一串了厂紧接着老师 顺势抛出一个问题“怎么办？”引导学生另辟跟径，并结合教学引导学生’‘用你喜欢的方

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式表示出这个乘法算式”，在打开学生思路、活跃课堂气氛的同时，也帮助学生达到动中学、学以致用的目的。在发展练习中“你能不能给这些算式做个小手术，使它们也能用乘法算式表示？”还有“上了这节课，你有些什么收获和感受呢？’等等，这些教师都不硬性规定，而是留有学生自由思考的时间和空间，也留有学生充分发表自己观点的时间和空间，这样既尊重学生自主选择的权利，又可以轻松巩固知识，发展学生能力。当学生试着写出乘法算式后，“你还有什么想说的？”，学生积极性可高了，学生甲说道：“4＋4。8为什么写成4x2＝8而不写成4x4—8呢？”话音刚落，学生乙马上站起来回答：“‘这里没有4个4，只有2个4呀2所以只能写成4X2或2X4”，学生丙也要求补充回答：“老师，我知道甲是怎么想的？他把x和十混起来了，它们很相近，但不一样，乘号是斜斜的”，说着就比划起来，教师顺势引导大家也跟着比划乘号。这样，学生不仅对“X”有了很深的印象，而且学会了在交流中探索，化探索中发现，在发现中发展。 3．教学设计1不行吗？ 从教学理念上说，教学设计二追求的是数学知识之间内在的联系，教师希望通过学生大量地说图意，能逐渐感悟到加法和乘法之间的内在联系。尽管从数学学科本身来讲无可厚非，因为数学是具有严密的逻辑体系的，先学加法，再学乘法，是天经地义的。上课一开始就复习加法的意义和算式的写法，能直接为学生学习乘法做铺垫。但对小学～年级学生来说恐怕要求是高了点，内容抽象厂点，很难感悟到“乘法是加法的简便运算”。而教学设计2一开始就借助于孩子们喜闻乐见的情景，营造厂帅生之间、生生之间平等对话的氛围，在完成知识与技能目标的同时，让学生多了一些积极的情感体验，并能从更深层次上去理解数学与生活的联系，在解决问题的过程中，获得厂“用乘法算式表示比较简便”的切身体验。这样与设计1相比，就不仅仅是多了几分‘童趣”的问题了。

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