复数的概念

班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 课 题 实数系与复数的概念 学 习 目 标 编制人 审核人 赵晓明 目标 导学 通过新知1使90%的同学了解数系扩充的背景和脉络。 通过新知2使80%的同学知道复数、虚数单位的概念和复数的分类，区分实数、虚数、纯虚数。 通过新知3学会两个复数相等的充要条件，解决应用3题型 重点重点：复数的概念和复数相等 难点 难点：复数概念的引入 自 学 质 疑 学 案 阅读记录 请记录你或你们小组自学过程中发现的不理解的问题。 说明：根据个人实际情况，可选择以下两种方式学习： 学 案 内 容 教材自学 新知1 阅读课本48-50页（数系的扩充） 思考：数系扩充的脉络，为什么引进自然数、分数、负数、无理数？ 新知2阅读课本51-52页(复数的概念)完成下列问题： 问题1.方程x210在实数范围内有解吗？ 2问题2.若有一个新数i满足i1，试想方程x10有解吗？ 2问题3.设想新数i和实数b相乘后再与a相加，则结果可以写成什么形式？ 思考1.复数的概念： 复数的表示： 思考2. 复数zabi中，a、b满足什么条件时 ① z是实数 ② z是纯虚数 ③ z是虚数 问题4. 用集合中韦恩图的形式表示数系间的关系（复数、实数、虚数、纯虚数） 第 1 页

学 案 内 容 应用1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。 阅读记录 请记录你或你们小组对此解决问题好的思路和办法。 23i,84i,83i,6,i,29i,7i,0 a b （m1）i分别为 应用2：实数m取什么值时，复数zm1（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 新知2.阅读课本85页（复数相等的充要条件）：若在复数集Cabia,bR中任取两个数abi，cdi则它们相等的充要条件是 。 abi0的充要条件是 。 应用3：求适合下列方程的实数x与y的值： （1） （2）(3x2y)(5xy)i172i；(xy3)(x4)i0 ； 自学 反思 第 2 页

训 练 展 示 学 案 知 识 点 复数、虚数单位的概念以及复数的分类（实数、虚数、纯虚数）。 两个复数相等的充要条件 学生笔记（教师点拨） 要求：先自己做，再讨论，小组展示 学 案 内 容 识记 理解 12 6 应用 345 78 A组 1. 下列n的取值中，使in=1(i是虚数单位）的是 （ ） A．n2 B．n3 C． n4 D．n5 2.若复数2bi(b是实数)的实部与虚部互为相反数，则b的值为（ ） A.-2B.23C.23D.2 3. 若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为（ ） A．1 B．0 C．1 D．1或1 . 4.下列命题中，正确命题的个数是：（ ） （1）若x,yC，则xybi1i.的充要条件是xy1（2）a，bR且a>b，则a+i>b+i（3）若x2+y2=0，则xy0.A．0 B.1 C.2 D.3 5.指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？ 27，0.618， i(13)， 2i， 0， i， i2， 5i8， 392i， 722i 第 3 页

学 案 内 容 学生笔记（教师点拨） B组 （2a23a）i，z22aa2ai,其中a为实数，6.已知z14a1 z1z2,求a的值. 7.求适合下列方程的x和y（x、yR）的值： (1)(x2y)i6x(xy)i； (2)(xy1)(xy2)i0 C组 8. 实数m分别取什么数时，复数z1im2(5－2i)m6－15i是 ①实数； ②虚数； ③纯虚数； 自我反思： 1、你觉得你本节课的效率怎样（给自己画个分数，写出需改进的地方）？ 2、本节课你从知识，方法方面学到了什么？ 第 4 页