高安市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

高安市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

kx＋b

1． 函数f（x）＝，关于点（－1，2）对称，且f（－2）＝3，则b的值为（ ）

x＋1A．－1 C．2

B．1 D．4

2． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）

A．34种 B．35种 C．120种 D．140种

3． 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（ ）

A． B． C． D．

4． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱

5． 已知抛物线C：准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若PF2FQ，x28y的焦点为F，则QF（ ） A．6

B．3

C．

8 3 D．

4 3）的图象

第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 6． 若将函数y=tan（ωx+

）（ω＞0）的图象向右平移

个单位长度后，与函数y=tan（ωx+

重合，则ω的最小值为（ ）

第 1 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

A． B． C． D． ，b=

，B=60°，那么角C等于（ ）

7． 已知在△ABC中，a=

A．135° B．90° C．45° D．75°

8． 已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组A．

9． 已知向量=（1，A．1

B．

），=（

C．

，x）共线，则实数x的值为（ ） tan35°

D．tan35°

B．

22

所确定的平面区域在x+y=4内的面积为（ ）

C．π D．2π

xy010．已知不等式组xy1表示的平面区域为D，若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则a的取值

x2y1范围为（ ）

A．(,2) B．(,1) C．(2,) D．(1,) 11．已知集合M={1，4，7}，M∪N=M，则集合N不可能是（ ） A．∅

B．{1，4}

C．M

D．{2，7}

12．以过椭圆

A．相交

+=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）

B．相切

C．相离

2D．不能确定

二、填空题

13．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数fxaxbxc（a,b,c为常数）的导函数为fx，

b2对任意xR，不等式fxfx恒成立，则2的最大值为__________． 2ac14．如果椭圆

+

=1弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．

15．在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为 ． 16．阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为 ．

第 2 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

217．不等式axa1x10恒成立，则实数的值是__________. 18．0）P，Q是单位圆上的两动点且满足已知A（1，，

，则

+

的最大值为 ．

三、解答题

19．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B,C两点，弦CD//AP，AD,BC相 交于点E，F为CE上一点，且DE2EFEC． （Ⅰ）求证：EDFP；

（Ⅱ）若CE:BE3:2,DE3,EF2，求PA的长．

20．已知等差数列{an}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{bn}且b2=a4，b3=a8

第 3 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}前n项的和Sn．

21．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设A,B,C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对A,B,C三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b，

113(ab)，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为． 4244（1）求a与b的值；

（2）公司准备对该公司参加A,B,C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．

22．某实验室一天的温度（单位：

）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；

(1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于

，则在哪段时间实验室需要降温？

第 4 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

23． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF平面ABCD，EF//AB，

AD2,ABAF2EF1，点P在棱DF上.

（1）求证：ADBF；

（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （3）若FP1FD，求二面角DAPC的余弦值. 3

24．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x． （1）求当x＞0时f（x）的解析式； （2）画出函数f（x）在R上的图象； （3）写出它的单调区间．

第 5 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

第 6 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

高安市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】

【解析】解析：选B.设点P（m，n）是函数图象上任一点，P关于（－1，2）的对称点为Q（－2－m，4－n），

则，恒成立．

k（－2－m）＋b4－n＝－1－m

由方程组得4m＋4＝2km＋2k恒成立， ∴4＝2k，即k＝2，

2x＋b－4＋b∴f（x）＝，又f（－2）＝＝3，

x＋1－1∴b＝1，故选B. 2． 【答案】A

【解析】解：从7个人中选4人共=34种． 故选：A．

种选法，只有男生的选法有

种，所以既有男生又有女生的选法有

﹣

km＋bn＝

m＋1

【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题

3． 【答案】C 【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1， 故外接球半径为故选C．

，外接球的体积为

，

【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．

4． 【答案】A 【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图

【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，

第 7 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 5． 【答案】A

解析：抛物线C：x28y的焦点为F（0，2），准线为l：y=﹣2， 设P（a，﹣2），B（m，∵

，∴2m=﹣a，4=

），则

=（﹣a，4），

=（m，

﹣2），

+2=4+2=6．故选A．

﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=

6． 【答案】D

【解析】解：y=tan（ωx+∴

﹣

ω+kπ=

），向右平移

个单位可得：y=tan[ω（x﹣

）+

]=tan（ωx+

）

∴ω=k+（k∈Z）， 又∵ω＞0 ∴ωmin=． 故选D．

7． 【答案】D

【解析】解：由正弦定理知∴sinA=∵a＜b， ∴A＜B， ∴A=45°，

∴C=180°﹣A﹣B=75°， 故选：D．

8． 【答案】 B

【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2． 则f（x）=

x3﹣x2+ax， =

×

=

，

=

，

2

函数的导数f′（x）=x﹣2x+a，

因为原点处的切线斜率是﹣3， 即f′（0）=﹣3， 所以f′（0）=a=﹣3，

第 8 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

故a=﹣3，b=2， 所以不等式组则不等式组

如图阴影部分表示，

所以圆内的阴影部分扇形即为所求． ∵kOB=﹣

，kOA=

，

为

22

确定的平面区域在圆x+y=4内的面积，

∴tan∠BOA==1，

∴∠BOA=，

，扇形的面积是圆的面积的八分之一，

×4×π=

，

∴扇形的圆心角为

22

∴圆x+y=4在区域D内的面积为

故选：B

【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．

9． 【答案】B 【解析】解：∵向量=（1，∴x=故选：B．

=

），=（

=

，x）共线，

=

，

【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．

10．【答案】A

【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D如图所示，先求zaxy的最小值，当a12第 9 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

11111（,），zaxy在点A取得最小值a；当a时，a，zaxy在点B取（1,0）22233111a得最小值a．若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则有zaxy的最小值小于1，∴2或

33a1时，a1a2，∴a2，选A． 1a1133y11B(,)33OA(1,0)x 11．【答案】D

【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M， ∴集合N不可能是{2，7}， 故选：D

【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．

12．【答案】C

【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D 连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N 根据圆锥曲线的统一定义，可得

=

=e，可得

∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，

∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|） ∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离 故选：C

第 10 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】222

【解析】试题分析：根据题意易得：f'x2axb，由fxf'x得：axb2axcb0在R

2c4122a0b4ac4aa上恒成立，等价于：{ ，可解得：b24ac4a24aca，则：22222，

0acacc1ab2c4t44令t1,(t0)，y2的最大值为222． 222，故2aac2t2t2t22222t考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用 14．【答案】 x+4y﹣5=0 ． 【解析】解：设这条弦与椭圆

+

=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），

由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，

22

把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x+4y=36，

得，

①﹣②，得2（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0， ∴k=

=﹣，

∴这条弦所在的直线的方程y﹣1=﹣（x﹣1），

第 11 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

即为x+4y﹣5=0，

由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y﹣5=0． 故答案为：x+4y﹣5=0．

【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．

15．【答案】 （1，2） ．

222

【解析】解：由2ρcosθ=sinθ，得：2ρcosθ=ρsinθ， 即y=2x．

2

．

由ρcosθ=1，得x=1． 联立

，解得：

∴曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）． 故答案为：（1，2）．

【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题．

16．【答案】 7 ．

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=1，i=3

不满足条件S≥100，S=8，i=5 不满足条件S≥100，S=256，i=7

满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7． 故答案为：7．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．

17．【答案】a1 【解析】

2试题分析：因为不等式axa1x10恒成立，所以当a0时，不等式可化为x10，不符合题意；

a0a0当a0时，应满足，即，解得a1.1 22(a1)4a0(a1)0考点：不等式的恒成立问题. 18．【答案】

．

第 12 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：设∴

+

．

=

故答案为：

=

，则=1×

×

=

≤

=

，

的方向任意．

．

，因此最大值为

【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

20．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则由解得：

，

，可得

，…

∴由等差数列通项公式可知：an=a1+（n﹣1）d=n， ∴数列{an}的通项公式an=n， ∴a4=4，a8=8

设等比数列{bn}的公比为q，则解得

，

，

第 13 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

∴（2）∵∴==

；

…

，

， ，

．

∴数列{cn}前n项的和Sn=

21．【答案】

111aab4224ab【解析】（1）由题意，得，因为，解得．…………………4分

1131(1a)(1)(1b)b344（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X， 则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分

12311231；P(X2)；

2344234411311211135P(X4)； P(X6)；

23482342342412111111P(X8)； P(X10)；

23412234241111P(X12)．…………………9分

23424所以X的分布列为：

8 10 12 X 0 2 4 6 1115111 P 44824122424111511123456于是，E(X)0123．……………12分

4482412242412而P(X0)22．【答案】

【解析】（1）∵f（t）=10﹣∴当

≤t+

t+=

＜

，故当

t+

=

=10﹣2sin（

t+

），t∈[0，24），

时，函数取得最大值为10+2=12，

时，函数取得最小值为10﹣2=8，

第 14 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。

（2）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（由10﹣2sin（23．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.

t+

）＞11，求得sin（

t+

）＜﹣，即

≤

t+

＜

t+，

），

解得10＜t＜18，即在10时到18时，需要降温。

（3）因为AB平面ADF，所以平面ADF的一个法向量n1(1,0,0).由FP且此时P(0,1FD知P为FD的三等分点32222,).在平面APC中，AP(0,,)，AC(1,2,0).所以平面APC的一个法向量3333n2(2,1,1).……………………10分

第 15 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

所以|cosn1,n2||n1n2||n1||n2|6，又因为二面角DAPC的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36.……………………………………………………………………12分 324．【答案】

【解析】解：（1）若 x＞0，则﹣x＜0…（1分） ∵当x＜0时，f（x）=（）．

x

∴f（﹣x）=（）﹣．

x

∵f（x）是定义在R上的奇函数， f（﹣x）=﹣f（x），

xx

∴f（x）=﹣（）﹣=﹣2．…（4分）

（2）∵（x）是定义在R上的奇函数， ∴当x=0时，f（x）=0，

∴f（x）=．…（7分）

函数图象如下图所示：

（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分） 无增区间…（12分）

第 16 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．

第 17 页，共 17 页