2021年广东省初中学业水平考试数学真题

本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时90分钟. 注意事项:

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”·

2.作管选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的． 1．下列实数中，最大的数是（ A．

B．2

）

C．2

D．3

2．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建 设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示 为（

）

B．51.0858107 D．5.10858108

）

A．0.510858109 C．5.10858104

3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ A．

4．已知9m3，27n4，则32m3n（

A．1

B．6

）

C．7

）

D．9

D．12

1 12 B．

1 6

1C．

3 D．

1 25．若a39a212ab4b20，则ab（

A．3

6．下列图形是正方体展开图的个数为（ ）

B．

9 2 C．43

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7．如题7图，AB是O的直径，点C为圆上一点，AC3，ABC的平分线交AC于点D，CD1，则O的直径为（

）

A．3

B．23

C．1

D．2

）

8．设610的整数部分为a，小数部分为b，则2a10b的值是（

A．6

B．210

C．12

D．910 9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记pabc，则其面积2Sppapbpc．这个公式也被称为海伦秦九韶公式．若p5，c4，则此三

角形面积的最大值为（ A．5

10．设O为坐标原点，点A、B为抛物线yx2上的两个动点，且OAOB．连接点A、B，过O作OCAB于点C，则点C到y轴距离的最大值（ A．

二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．

）

D．1

）

C．25

D．5

B．4

 2B．2 2 C．3 2x2y211．二元一次方程组的解为_________．

2xy2

12．把抛物线y2x21向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式

为_________．

13．如题13图，等腰直角三角形ABC中，A90，BC4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、E、F，则图中阴影部分的面积为_________． BC、AC于点D、

14．若一元二次方程x2bxc0（b，c为常数）的两根x1，x2满足3x11，1x23，则

符合条件的一个方程为_________．

15．若x

16．如题16图，在

ABCD中，AD5，AB12，sinA4．过点D作DEAB，垂足为E，51131且0x1，则x22_________． x6x则sinBCE_________．

17．在△ABC中，ABC90，AB2，BC3．点D为平面上一个动点，ADB45，则线

段CD长度的最小值为_____．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 2x43x218．解不等式组． x74x2

19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如题19图：

（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

20．如题20图，在Rt△ABC中，A90，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CEAB．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk0的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y

22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习

俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉 粽和

每天可售

用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时， 出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．

（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

（2）设猪肉粽每盒售价x元（50x65），y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单

（1）求m的值；

（2）若PA2AB，求k的值．

4图象的一个交点为P1,m． x（1）若AE1，求△ABD的周长； 1（2）若ADBD，求tanABC的值．

3位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．

23．如题23图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE 折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．

24．如题24图，在四边形ABCD中，AB∥CD，ABCD，ABC90，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF∥CD，ABAF，CDDE．

（1）求证：CFFB；

（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切； （3）若EF2，DFE120，求△ADE的面积．

25．已知二次函数yax2bxc的图象过点1,0，且对任意实数x，都有

4x12ax2bxc2x28x6．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）

中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N

为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不 存在，请说明理由．