第３８卷 第３期 河南科技学院学报 ２０１０年９月 Ｖｏ１．３８ ＮＯ．３ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｅｎａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｓｅｐ．２０１０ ｄｏｉ：１０．３９６９６．ｉｓｓｎ．１００８－７５１６．２０１０．０３．０２４ 基于ＬＭＳ算法的自适应消噪系统研究 李富强，党建亮 （河南农业大学理学院，河南郑州４５０００２） 摘要：信号重建中，对于统计特性未知或特性随时可能变化的噪声减是频谱很宽的白噪声，设计传统滤波器比 较困难，针对此问题，在介绍ＬＭＳ算法基本理论的基础上，设计了基于ＬＭＳ算法的自适应噪声对消系统，并分析 了噪声消除原理．最后在ＭＡＴＬＡＢ环境中进行了仿真．实验中应用频谱很宽的白噪声污染有用信号单频余弦 波，在时频域，余弦波完全淹没在白噪声中，而后应用所设计的消噪系统进行滤波．仿真结果表明，在时频域白噪 声均得到很大抑制，余弦波得到较好恢复，说明基于ＬＭＳ算法的自适应噪声对消系统非常适用于特性噪声特性 未知或复杂的滤波领域． ， 关键词：最小均方误差；自适应滤波；白噪声；ＭＡＴＬＡＢ；消噪系统 中图分类号：ＴＭ９２１．５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８—７５１６（２０１０）０３—０１００—０４ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｎｏｉｓｅ ｃａｎｃｅ ｌ｜ａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＬＭＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｌｉ Ｆｕｑｉａｎｇ，Ｄａｎｇ Ｊｉａｎｌｉａｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｈｅｎａｎ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｕｒｉｎｇ ｓｉｇｎａｌ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，ａｓ ｆｏｒ ｎｏｉｓｅｓ ｗｉｔｈ ｕｎｋｎｏｗｎ ｏｒ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，ｏｒ ｗｉｔｈ ｗｉｄｅ ｒｆｅｑｕｅｎｃｙ ｂａｎｄ，ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｎｏｔ ｅｎｏｕｇｈ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ｄｉｇｉｔａｌ ｆｉｌｔｅｒ ｗｉｔｈ ｆｉｘｅｄ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ，ｏｒ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｒｕｌｅｓ ｗｉｌｌ ｃｈａｎｇｅ ｗｈｉｌｅ ｉｔ ｒＯＢＳ．Ｔｈｅｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｉｌｔｅｒ ｂａｓｅｄ Ｏｉｌ ＬＭＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ ｔｈｅｓｉｓ ｆｉｒｓｔ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ＬＭＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｎｏｉｓｅ ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＬＭＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ． Ｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔｌｙ，ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｎｏｉｓｅ ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ ｉｎ ＭＡＴＬＡＢ．Ｐｏｌｌｕｔｉｎｇ ｓｉｎｇｌｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｓｉｎｅ ｗａｖｅ ｗｉｔｈ ｗｉｄｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｗｈｉｔｅ ｎｏｉｓｅ，ｔｈｅ ｃｏｓｉｎｅ ｗａｖｅ ｉｓ ｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙ ｃｏｖｅｒｅｄ ｂｙ ｗｈｉｔｅ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｒｅｃｏｎｓｔｕｒｃｔ ｃｏｓｉｎｅ ｗａｖｅ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｗｈｉｔｅ ｎｏｉｓｅ ｉｓ ｓｕｐｐｒｅｓｓｅｄ ｇｒｅａｔｌｙ ｉｎ ｔｉｍｅ ａｎｄ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ．Ｓｏ ｃｏｓｉｎｅ ｗａｖｅ ｉｓ ｒｅｃｏｎｓｔｕｒｃｔｅｄ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ａｄａｐｔｉｖｅ ｎｏｉｓｅ ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＬＭＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｔｏ ｆｉｌｔｅｒ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｏｉｓｅｓ ｍｅｎｔｉｏｎｅｄ ａｂｏｖｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｉｎｉｍｕｍ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｉｌｔｅｒ，ｗｈｉｔｅ ｎｏｉｓｅ，ＭＡＴＬＡＢ 在信号的传输过程中，通常会受到噪声的污染，若要重新建立信号，需要设计滤波器将噪声滤除．经 典滤波器设计中。常常需要对信号和噪声具有一定的先验知识，且当信号和噪声占用频带不同时滤波的 效果较好．实际情况下，噪声的特性常常无法获知，或者其特性可能随时变化，此时可设计自适应滤波器 进行有效滤波，自适应滤波器基于各种算法自动改变自身参数，跟踪噪声特性，从而对噪声进行抑制或消 除．实现最优滤波．正是由于自适应滤波器的诸多优点，它广泛应用于噪声对消、线性预测等领域，应用前 景非常广阔． １ ＬＭＳ算法简介 自适应滤波就是利用前一时刻的滤波器参数，自动调节现时刻的滤波器参数，从而达到最优滤波．要 自动调整参数，得到最优重建信号，需要使用不同的自适应算法．两种常用的算法是最小均方误差（ＬＭＳ） 收稿日期：２０１０－－０５—３０ 作者简介：李富强（１９８２一），男，河南汝南人，讲师，硕士．主要从事数字信号处理、自动控制研究 １０ｏ 李富强等：基于ＬＭＳ算法的自适应消噪系统研究 第３期 算法和递推最，＇ｂ－乘（Ｈｉ３）算法．ＲＬＳ算法收敛速度快，坚韧性强，但是它的运算量为（Ｌ为滤波器的阶 数），相比ＬＭＳ算法的 还是相当大的，尽管有快速ＲＬＳ算法的提出可使运算量降至￡，但是由于ＲＬＳ算 法的发散性．使得它们难以广泛应用．而由Ｗｉｄｏｗ和Ｈｏ任提出的ＬＭＳ算法虽然收敛速度慢，但运算量小， 结构简单’鲁棒性强。且不存在数值稳定性问题。所以得以推广使用． ＬＭＳ算法的基本思想是：参考输入信号 ｎ）通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号，，（ｎ），将 其与主输入信号ａ（ｎ）进行比较，形成误差信号ｅ（ｎ）．再使用误差信号ｅ（ｎ）按ＬＭＳ算法来调整滤波器参 数。最终使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小． 基于最速下降法的最小均方误差算法的迭代公式如下： （七）＝ （七） （七一ｆ） （１） ｉ＝０ （七）＝ （Ｊｉ｝）一ｙ（ｋ） （２） （七＋１）＝ｗＪ（ ）＋２ｇｅ（ｋ）ｘ（ｋ—ｆ） （３） 式（１）中， （｜ｊ｝）为自适应滤波器的参考输入信号，ｙ（ ）为自适应滤波器输出信号， 为滤波器的权重 系数， 为滤波器的阶数．式（２）中，ｄ（后）为主输入信号，ｅ（ ）为误差信号．式（３）中， 是控制算法收敛速 度的常数，称为收敛因子． ２自适应滤波系统 自适应噪声对消系统包括两个输人通道：主通道和参考通道，如图１所示．主通道接收被污染的有 用信号，即混合信号ｄ（ＪＩ｝） （Ｉｊ｝）＋ （ ），其中ｓ（后）为有用信号，，ｌ０（ ）为与ｓ（ＪＩ｝）不相关的噪声．参考通道接 收与ｎ０（ ）同源的噪声，所以／ｔ＇１（ ）与ｎ４ｋ）具有相关性，而／１，１（ ）与ｓ（｜ｉ｝）是不相关的． 图１基于ＬＭＳ算法的自适应消噪系统 由以上分析可知，主通道信号为：ｄ（ ） （Ｉｉ｝）＋，ｌｏ（ ） （４） 参考通道信号： （ ）＝ｎ。（ＪＩ｝） （５） 消噪系统输出误差为：ｅ（ｋ）＝ｄ（ｋ）－ｙ（ｋ）＝ｓ（ｋ）＋ｎｏ（ｋ）－－ｙ（ｋ） （６） 则系统输出均方误差为： ＝Ｅ （七）］＝ ［ （七）＋ （七）一 七）】 ＝Ｅ［ｓ２（Ｊ｝）］＋Ｅ【 （Ｊ｝ｉ）一Ｊ，（后）】 ＋２ＥＥ （ （ （七）一 ））］ （７） 因为ｓ（｜ｊ｝）与 （ ）不相关，所以上式最后一项为零，可简化为： 乒 ［ｓ （Ｉｉ｝）］＋ＥＥｎｏ（ｋ）－ｙ（ｋ）］ （８） １０１ ２０１０丘 河南科技学院学报（自然科学版） 自适应滤波器通过ＬＭＳ算法可得到最小均方误差，即 最小，而Ｅ［ｓ：（ ）］是一个常数所以可以得 到 ｎ０（ｋ）－ｙ（ｋ）］ 最小，也即ｙ（后）是混合信号中噪声 （ ）的最佳估计，所以输出误差ｅ（ ）＝ｄ（ｋ）－ｙ（ｋ） 是有用信号ｓ（后）的最佳估计．理想情况下， 凡。（后）一ｙ（ｋ）］ ：０，即ｎ。（后）：，，（ ），此时ｅ（ ） （ ），自适应消 噪系统将噪声完全消除．达到最优滤波效果． ３仿真分析 根据上述理论分析，在ＭＡＴＬＡＢ中编制Ｍ文件对基于ＬＭＳ算法的自适应消噪系统进行仿真．实验 中，主通道接收混合信号ｄ（ ）＝ｓ（ｋ）＋ｎｏ（ ），其中有用信号ｓ（ｋ）采用频率为５００ Ｈｚ的余弦信号，污染信 号ｎｏ（ｋ）采用白噪声．参考通道输人与ｎｏ（ｋ）同源的噪声ｎ，（ ），即对ｎ。（ ）做幅值调整和时间延迟．数据 长度为１０ ２４０点，采样频率为５ ０００ Ｈｚ，收敛因子采用Ｏ．００２，自适应滤波器阶数为１０． 仿真结果见．图２～４ ｎ ａ．受污染余弦波时域局部放大 ｎ ｂ．滤波后余弦波时域局部放大 图２受污染余弦波与滤波后余弦波时域局部放大 Ｈｚ ａ．受污染余弦波频域 ｂ．滤波后余弦波频域 图３受污染余弦波与滤波后余弦波频域 １０２ 李富强等：基于ＬＨ５算法的自适应消噪系统研究 第３期 图２是受污染余弦波与滤波重建后 ３ 余弦波的时域对比图．因点数较多．为便于 观察均采用局部放大图 图２ａ为滤波前 ２ 的混合信号ｄ（ｋ）。也即受污染余弦波的时 域图，余弦波完全淹没在白噪声中 无余弦 ’ 特征；图２ｂ为对消系统输出误差信号 ．． １Ｌ…一 ． … 一～． ． …… ｅ（ｋ），也即滤波重建后的余弦波的时域图， 垂 ｒ …一…一 一 ……’。 … …… 图线表现为较好的余弦特征。即经过消噪 系统后余弦波得到较好的重建．图３是受 。 污染余弦波与滤波重建后余弦波的频域 对比图，图３ａ为受污染余弦波的频域图． 白噪声ｎｏ（ ）频谱分布较广且幅度较大， 原始余弦波，ＳＯ（ ）频谱完全淹没在白噪声 １０∞２０Ｄ０ ３０００砌５０∞６咖７∞０ ８咖９咖１∞００ ｎ 频谱中，信噪比很低：图３ｂ为滤波重建后 图４滤波后余弦波与原始余弦波时域差 的余弦波的频域图，与图３ａ比较可见． ５００ Ｈｚ余弦波频谱线显示明显且幅值较大臊声得到较大抑制，信噪比得到显著提高．图４为滤波重建后 余弦波与原始余弦波时域之差，南图４可见．系统具有与收敛因子有关的收敛过程，系统趋于稳定后重 建余弦波与原始余弦波差值很小，也即系统输出误差信号ｅ（ｋ）是有用信号原始余弦波ｓ（ｋ）的最佳估计． 仿真表明：余弦波受白噪声污染后，在时域和频域其特性均被白噪声淹没，信噪比很低；受污染信号经过 基于ＬＭＳ算法的自适应消噪系统后，白噪声得到很大抑制，时域上重建余弦波表现出较好的余弦特性。 频域上重建余弦波频线明显且幅值较大 文章设计的消噪系统工作良好． ４小结 实际应用中，噪声特性常常未知或随机变化，设计固定滤波器较为困难。而自适应滤波器能自动调整 自身参数跟踪噪声特性，完成对噪声的有效抑制或消除．基于ＬＭＳ算法的自适应消噪系统，在ＭＡＴＬＡＢ 仿真实验中采用频带很宽的白噪声污染有用信号单频余弦波。余弦波在时域和频域中能完全被白噪声 淹没．仿真结果表明，无论在时域还是频域’白噪声均得到很大抑制，余弦波得到较好重建，消噪系统取得 了较好的滤波效果，说明该系统适用于噪声特性未知或复杂的滤波领域．由于系统选用固定的收敛因子． 所以收敛速度不够快，设计变步长自适应噪声消除系统．在实现有效滤波的前提下。加快收敛速度有待后 续研究． 参考文献： ［１】张贤达．现代信号处理（第２版）［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００９：１５７—２５５． ［２】陈黎霞，李亚萍，姚淑霞．基于ＬＭＳ算法和Ｍａｔｌａｂ的自适应滤波器的设计［Ｊ］．华北水利水电学院学报，２００８，２９（４）：５１— ５３． 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