专升本高等数学模拟试题12

一、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后括号内） 1.幂级数axnn0n的收敛半径为R，如果幂级数在x0处收敛，则必有 （ ） C Rx0 D Rx0 A Rx0 B Rx0 2.设f(x)sinx0sint2dt，g(x)x3x4，则当x0时，f(x)是g(x)的 （ ） B 同阶非等价无穷小 C 高阶无穷小 D低阶无穷小 A 等价无穷小 23.设区域D由yx,yx围成，则xydxdy （ ） D1A 4 B 11 C 2412 D 1 324.对于曲线yf(x)，在a,b内有f(x)0，f(x)0，则曲线在此区间 （ ） A 单调下降，凸 B 单调上升，凸 C 单调下降，凹 D 单调上升，凹 5.设f(x) A x0f(t)dt1,x0，则f2(x)的一般表达式为 （ ） C11 B C D 2xC 2x2x2xC6.曲线yxarctanx的图形 ( ) A 在,内是凹的 B 在,内是凸的 D 在,0内是凹的，在0,内是凸的 C 在,0内是凸的，在0,内是凹的 7.微分方程yxy1的通解为 ( ) A yxC1lnx B yxC1lnxC2 C yxC2 D yC1lnxC2 8.函数yln1x2xx是 ( ) A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既奇又偶函数 9.设zarctanxz （ ） x2，则xy2,1 B A 5 5 C 37 37* D 32 3710．若微分方程yp(x)yxsinx有特解yxcosx，则其通解为 ( ) A yCxcosx B yCxcosx 11.下列级数中，绝对收敛的是 （ ） C yxcos(Cx) D yCxxcosx A 1n1n11n11 B 1 C 1 D 13nnlnnn1n1n1nnnn11 n(1)nn12.级数,a0 （ ） 3nan1A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 敛散性与a有关 tx13.设函数f(x)lim1x0，则f(ln3) （ ） ttA 1 x B 2 C 3 D 4 14.设f(e)1x，则f(x) （ ） A lnxC B lnxC C xlnxC D 15.点x0是函数ylnxC x1e11x的 ( ) A 连续点 xx B 可去间断点 C 跳跃间断点 D 第二类间断点 16.函数yee的单调增加区间是 （ ） A , B (,0] C 1,1 D [0,) 17.设函数f(x)在(0,)，且x2(1x)0f(t)dtx，则f(2) ( ) D A 5 B 3 2 C 1 1 518.设f(x)arctanx，则dx22tf(xt)dt ( ) 0dxA xf(x2) B xf(x2) C 2xf(x2) D 2xf(x2) 19.曲线yx0(t1)(t2)dt在点0,0处的切线方程是 （ ） B y2x C y0 D yx1 A x0 20．数项级数(1)n1sinn11是 ( ) n2 C 发散级数 D 敛散性不确定级数 A 绝对收敛级数 B 条件收敛级数 21.设两函数f(x)及g(x)都在xa处取得极大值，则函数F(x)f(x)g(x)在xa处 （ ） C 不可能取得极值 D 不能确定 A 必取得极大值 B 必取得极小值 x22.设曲线yf(x)满足yx，且过点0,1并与直线y1在该点相切，则曲线方程为 （ ） 211111111A yx3x1 B yx3x C yx2x1 D yx2x 62623232xt23.空间直线y2t3与平面3x4y2z100的位置关系是 （ ） z5t1A 平行 B 垂直 C 直线在平面上 24.若I D 直线与平面斜交 e0x3f(x2)dx，则 （ ） e20A Ixf(x)dx 25.交换二次积分I B I2e01e21exf(x)dx C Ixf(x)dx D Ixf(x)dx 2020f(x,y)dx的积分次序后，I （ ） f(x,y)dy C dx04412xx10dyf(x,y)dxdy0120y2y0A 0dx0222xf(x,y)dy B dx222xxf(x,y)dy D dx04212x0f(x,y)dy 426.下列式子正确的是 （ ） A 1lnxdx1(lnx)2dx B 1lnxdx3lnxdx C 3lnxdx3(lnx)2dx D 1(lnx)2dx3(lnx)dx 27. 函数f(x)在a,b内有f(x)0，f(x)0可导，则在a,b内，f(x)图形 （ ） A 单调递减且凸 B 单调递增且凸 C 单调递减且凹 D 单调递增且凹 （ ） 11x28.设f(x)xax0x0在x0处连续，则a （ ） 11 B 1 C D  A 1 22二、填空题 29.极限limx1x1sin(t1)dt(x1)2 _____________。 30.(x2sin3x)dx __________。 31.若f(x,y)xyx，则fx(2,1) ________________。 y32.极限limx0y01cos(x2y2)(xy)en22x2y2 ___________________。 33.幂级数(2x1)n1n的收敛区间为 。 2nxn34.幂级数(1)的收敛域为 。 nn135.等比级数aqn0n(a0)，当 时级数收敛，当 时级数发散。 36.函数f(x)ln(arcsinx)的连续区间是 。 37.yxaaxaa(a0)，则y _____________。 38.函数f(x)ex在x0处展开的幂级数是 _________。 2aaxrrrrrrrrrrrr39.已知a,b,c为非零向量，且两两不平行，但(ab)//c，(bc)//a，则abc _________。 40．设f(x)sinxcos2x，则f(27)() _________。 2241.设lim1e3，则k ____________。 xx42.曲线yx3x2x1的拐点为 ____________。 43.已知曲线yxx2上点M处的切线平行于直线y5x1，则点M的坐标为____________。 232kx四、计算题 44.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)xlnx，求F(x)。 45.设zf(xy,x)，其中f(x,y)具有连续的偏导数，求 46.求微分方程xyyx的通解。 47. 2221xy4。 ，其中为xdxdyD22zz,。 xyD2z48.设zxe，求。 xy2xy 49.求微分方程xdy(y2xyx)dx0的通解。 50.将f(x)ln(1x)展开为x的幂级数。 51.设yy(x)由方程x2y2xy3yx1确定，求y。 23222五、应用和证明题 52.一租赁公司有40套设备要出租，当租金每月每套200元时，该设备可以全部租出，当租金每月每套增加10元时，租出的设备就会减少1套，而对于租出的设备，每月需要花20元的维持费，问租金定多少时，该公司可获最大利润？ 设租金定为x元时,公司的利润为y元,有y=x[40-(x-200)/10],整理得：y=-x2/10+60x=-1/10(x-300)2+9000所以当x=300时,y最大是9000,答：租金定为300元时,公司获利最大,最大利润是9000元. 53.设函数f(x)在0,c上具有严格单调递减的导数f(x)，f(x)在x0处右连续且f(0)0，试证：对于满足不等式0ababc的a,b，恒有下式成立：f(a)f(b)f(ab)