宁德市2020—2021学年度第一学期期末高一数学试卷

数 学 试 题

(考试时间：120分钟 试卷总分：150分)

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂． 1.命题p:xR,x30，则p为（ ）.

A. xR,x30 B. xR,x30 C. xR,x30 D. xR,x30 2.函数f(x)222222xlnx的定义域是（ ）.

A．(0,) B．(0,2) C．(0,2] D．(,2) 3.要得到函数fxsin2x的图象，可将函数gxsinx的图像（ ）.. A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

1，横坐标不变 21C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

2B．纵坐标缩短到原来的

D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 4.已知a2,b0.6，clog0.62则（ ）.

A．abc B．acb C．cba D．cab 5.已知不等式mxmx10恒成立，则m的取值范围为（ ）.

A．(0,4) B．[0,4） C．[0,4] D．(,0](4,) 6.设x,yR,xy1,求

20.6214的最小值为（ ）. xy A．2 B．4 C．8 D．9

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7．已知定义域为R的奇函数f(x)在(,0)单调递减，且f(2)0，则满足xf(x)0的x 的取值范围是（ ）.

A．(,2][2,) B．[2,2] C．[2,0)(0,2] D．[2,0][2,)

8．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为72的等腰三角形（另一种是两底角为36的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，根据这些信息，可得sin54（ ）. A．BC51. AC2154512535 B． C． D．

8844二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．如果a,b,cR,ab，那么下列不等式正确的是（ ）. A．ab B．331a1ab C．22 D．ac2bc2 b10. 已知函数f(x)x图像经过点(9,3)，则下列结论正确的有（ ）. A. f(x)为偶函数 B. f(x)为增函数 C. 若x1，则f(x)1 D. 若x1x20，则fx1x2fx1fx2 2211.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(,)，将角的终边逆时针旋转900得到角，则下列结论正确的是（ ）.

A．tan354534B．cos

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C．sin1

D．sin2 41012．已知定义在R上的函数fx的图象连续不断，若存在常数(R)，使得对任意的实数x恒成立，则称fx是回旋函数.给出下列四个命题中，正f(x)f(x)0确的命题是（ ）.

A．函数f(x)a(其中a为非零常数)为回旋函数的充要条件是1. B．若函数f(x)a(a1)为回旋函数，则1. C．函数fxcosπx不是回旋函数.

D．若fx是2的回旋函数，则fx在[0,2020]上至少有1010个零点. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 13．计算lg25lg4log28的值为 . 14．已知半径为3的扇形面积为

x133，则这个扇形的圆心角为 . 215．函数f(x)cos(x)的部分图像如右图所示， 则 ；

单调递减区间为 . 16．已知x1满足3xe3，x2满足3xe 则x1x2 .

（第15题图） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题10分）

已知集合Axx3x20,Bxmxm2;

x2x3,

21时，求AB 2 （2）若AB，求实数m的取值范围.

（1）若m

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18．（本小题12分）

5ax2b 设函数f(x)，且f(1)2,f(2) ．

2x （Ⅰ）求f(x)解析式；

（Ⅱ）判断f(x)在区间[1,)上的单调性，并利用定义证明．

19.（本小题12分）

已知函数f(x)2sinx2sinxcosx1， . （1）求f(x)的最小正周期；

2 （2）若(0,

42),f()，求cos的值. 2224520．（本小题12分）

2020年下半年受拉尼娜现象的影响，某市持续干旱，不仅使自来水供应严重不足，而且水质质量也明显下降。为了给广大市民提供优质的饮用水，某矿泉水厂特别重视生产过程的除杂质工序，过滤前水含有杂质a%（其中a为常数），每经过一次过滤均可使水的杂质含量减少

2，设水过滤前的量为1，过滤次数为x（xN*）时，水的杂质含量为y. 3 （1）写出y与x的函数关系式；

（2）假设出厂矿泉水的杂质含量不能超过0.002a%，问至少经过几次过滤才能使矿泉水达到要求？（参考数据：lg20.301，lg30.477）

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21．（本小题12分） 已知函数f(x)ax23x1

（1）若f(x)0的解集为(1,b).求f(x)的零点 (2 ) 若f(x)在(1,1)内恰有1个零点，求a的取值范围.

22.（本小题12分）

 已知函数fxAsinxA0,0，的两个：

①函数fx的图像的一个最高点为(只能同时满足下列三个条件中26,4)；

π的图象平移得到； 6 ②函数fx的图象可由y2sinx ③函数fx图象的相邻两个对称中心之间的距离为

π. 2 （1）请写出这两个条件的序号，并求出fx的解析式；

（2）已知函数g(x)的图象关于点(1,0)对称，当x[0,1]时，g(x)x2mxm1．若对x1[0,2]，x2[

,]，使得g(x1)f(x2)成立，求实数m的取值范围． 63数学试卷第5页，共5页