【备战2021年】历届高考数学真题汇编专题9直线和圆最新模拟理

【备战2021年】历届高|考数学真题汇编专题9 直线和圆最||新

模拟 理

1、 (2021济南一中模拟 )直线l1:kx +(1 -k)y -3 =0和l2:(k -1)x +(2k +3)y -2 =0互相垂直 ,那么k =

A. -3或 -1 B. 3或１ C. -3或１

D. -1或3

2、 (2021滨州二模 )直线l与圆x＋y＋2x－4y＋1＝0相交于A ,B两点 ,假设弦AB的中点 (－2,3 ) ,那么直线l的方程为：

(A )x＋y－3＝0 (B )x＋y－1＝0 (C )x－y＋5＝0 (D )x－y－5＝0

22

3、 (2021

德州一模 )假设直线axby10(a,b(0,))平分圆

12x2y22x2y20 ,那么的最||小值是( )

ab A．42 B．322 C．2 D．5 答案：B

解析：圆方程化为： (x－1 )＋ (y－1 )＝4 ,圆心坐标为 (1,1 ) ,因为直线平分圆 ,所以它必过圆心 ,因此 ,有：a＋b＝1 ,

2

2

121212＝()1＝()(ab)＝3＋ababab公众号：惟微小筑

b2ab2a≥3＋2＝322 ,应选B . abab4、 (2021临沂3月模拟 )直线l过点(4，0)且与圆(x1)2(y2)225交于A、B两点 ,如果AB8 ,那么直线l的方程为____________ .

【答案】5x12y200或x4

5、 (2021临沂二模 )设圆x2y22的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B ,当AB取最||小值时 ,切线l的方程为________________ .

6、 (2021青岛二模 )函数y9x5的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列 ,那么以下不可能成为该等比数列的公比的数是

2公众号：惟微小筑

A．

3 4B．2 C．3 D．5 【答案】D

【解析】函数等价为(x5)2y29,y0 ,表示为圆心在(5,0)半径为3的上半圆 ,圆上点到原点的最||短距离为2 ,最||大距离为8 ,假设存在三点成等比数列 ,那么最||大的公比q应有82q2 ,即q24,q2 ,最||小的公比应满足28q2 ,所以

q2111,q ,所以公比的取值范围为q2 ,所以选D. 422B两点 ,且OAOB0 ,7、 (2021青岛二模 )直线yxa与圆x2y24交于A、

其中O为坐标原点 ,那么正实数a的值为 .

8、 (2021青岛3月模拟 )圆(xa)(yb)r的圆心为抛物线y4x的焦点,且与直线3x4y20相切,那么该圆的方程为

A.(x1)y222222646422 B.x(y1) 2525C. (x1)2y21 D.x2(y1)21

9、 (2021日照5月模拟 )直线ykx与函数yax(0a1)的图象交与A ,B两点 (点B在A上方 ) ,过B点做x轴平行线交函数ybx图象于C点 ,假设直线AC//y轴 ,且

ba3 ,且A点纵坐标为 . 公众号：惟微小筑

答案：3.

【解析】设A点的横坐标为x0(x00) ,由题意C点的纵坐标为b0 ,又ba3,bxx0a3x0

a3x0ax0x0∴B点横坐标为3x0 ,又A,B,O三点共线 ,,a3.

3x0x0

10、 (2021泰安一模 )过点A (2 ,3 )且垂直于直线2xy50的直线方程为 A.x2y40 C.x2y30

B.2xy70 D.x2y50

11、 (2021烟台二模 )倾斜角为的直线l与直线x2y20平行 ,那么tan2的值为

A.

4 5 B.

4 3 C.

3 4 D.

2 3答案：B

解析：依题意 ,得：tan＝

12tan41 ,tan2＝＝ .

1321tan214

【2021江西师大附中高三模拟理】 \"a3〞是 \"直线ax2y2a0和直线

3x(a1)ya70平行〞的 ( )

A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】A

【解析】a3代入 ,直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行 ,

B．必要而不充分条件

D．既不充分又不必要条件

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反之

直线ax2y2a0和3x(a1)ya70平行a(a1)232a(a7)

a3或a2 ,所以 \"a3〞是 \"直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行〞的充分而不必要条件

【2021北京师大附中高三模拟理】

2由于|PA||PC|1,故PC最||小时PA最||小垂直此时CP常这样直线直线

3x4y80

|PC|348|3,|PA||PC|2122∴ 四边形PACB面积的最||小值是522. 【2021厦门模拟质检理4】直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)＋y＝3截得的弦长等于 A. 2【答案】B

【解析】求圆的弦长利用勾股定理 ,弦心距

2

2

2 D. 4

l2d2,r3,rd,l232 =2 ,选B;

422公众号：惟微小筑

【2021粤西北九校联考理12】点P(2,1)为圆(x3)2y225的弦的中点 ,那么该弦所在直线的方程是____;

【答案】xy10

【解析】点P(2,1)为圆(x3)2y225的弦的中点 ,那么该弦所在直线与PC垂直 ,弦方程xy10；

【2021海南嘉积中学模拟理2】直线l与直线y1 ,直线x7分别交于P,Q两

点 ,PQ中点为M(1,1) ,那么直线l的斜率是 ( ) A、

12 B、 C、333 D、21 3【2021海南嘉积中学模拟理7】直线3x点 ,那么OAOB ( )

y230与圆O:x2y24交于A、B两

A、2 B、-2 C、4 D、 -4 【答案】A 【解析】直线(2 ,0 ) ,OAOB3x2

y230与圆O:x2y24交于A (1 ,3 ) ,B

【2021黑龙江绥化市一模理10】假设圆C:x2y22x4y30关于直线

2axby60对称 ,那么由点(a,b)向圆所作的切线长的最||小值是 ( )

A. 2 B. 3 C

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【2021 浙江瑞安模拟质检理7】点P(x,y)是直线kxy40(k0)上一动点 ,PA,PB是圆C：x2y22y0的两条切线 ,A,B为切点 ,假设四边形PACB的最||小面积是2 ,那么k的值为 ( )

A．4 B．22 C．2 D．2 【答案】C

【解析】因为四边形PACB的最||小面积是2 ,此时切线长为2 ,圆心到直线的距离为

5 ,d51k25,k2

3x0 上 ,且与直线x【2021泉州四校二次联考理8】圆心在曲线y3x4y30相切的面积最||小的圆的方程为 ( )

32216A．x2y9 B．x3y1

25222218C．x1y3 D．x3y3522229

【2021泉州四校二次联考理14】直线axbyc0与圆O:xy1相交于A ,B两点 ,且AB3 ,那么OA•OB_________．

22公众号：惟微小筑

【2021延吉市质检理15】曲线Ｃ：yb(a0,b0)与y轴的交点关于原点的对称点

|x|a称为 \"望点〞 ,以 \"望点〞为圆心 ,但凡与曲线C有公共点的圆 ,皆称之为 \"望圆〞 ,那么当a =1 ,b =1时 ,所有的 \"望圆〞中 ,面积最||小的 \"望圆〞的面积为 ．

【2021金华十校高三模拟联考理】点A(2,0),B(1,3)是圆x2y24上的定点 ,经过点B的直线与该圆交于另一点C ,当ABC面积最||大时 ,直线BC的方程是 ； 【答案】 x1

【解析】AB的长度恒定 ,故ABC面积最||大 ,只需要C到直线AB的距离最||大即可 .此时 ,C在AB的中垂线上 ,AB的中垂线方程为y33(x1)代入23x2y24得C(1,3) ,所以直线BC的方程是x1 .

【2021金华十校高三模拟联考理】设M (1 ,2 )是一个定点 ,过M作两条相互垂直的直线l1,l2设原点到直线l1,l2的距离分别为d1,d2 ,那么

d1d2的最||大值是 .

【答案】 10 【解析】此题主要考查数形结合的思想及均值不等式. 属于根底知识、根本运算的考查.由题意 ,设O到两条直线的距

离

为

OC,OD

,

那

么

四

边

形

OCMD

是

矩

形 ,d12d22OM25 ,(d1d2)22d1d25(d1d2)252d1d2

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d1d2(d1d2)2d1d2因为d1d2 24(d1d2)2(d1d2)210d1d210 所以(d1d2)522从而d1d2的最||大值是10 【2021年石家庄市高中毕业班教学质检1理】圆心在抛物线x =2y上 ,与直线2x +2y +3 =0相切的圆中 ,面积最||小的圆的方程为 ．

2

【2021江西师大附中高三模拟理】圆的半径为10 ,圆心在直线y2x上 ,圆被直线xy0截得的弦长为42 ,那么圆的标准方程为

【2021三明市普通高中高三模拟理】经过点P(2,3)作圆x2xy24的弦AB ,使得点P平分弦AB ,那么弦AB所在直线的方程为 ．

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【答案】xy50

【解析】 点P在圆内 ,那么过点P且被点P平分的弦所在的直线 ,此直线和圆心与B的连线垂直 ,又圆心与B的连线的斜率是－1 ,那么所求直线的斜率为1 ,且过点P(2 ,－3) ,那么所求直线方程是：x－y－5 =0

y21的一条渐近【2021黄冈市高三模拟考试理】直线axy20与双曲线x42线平行 ,那么这两条平行直线之间的距离是 .

【2021广东佛山市质检理】如图 ,P为圆O外一点 ,由P引圆O的切线PA与圆O切于A点 ,引圆O的割线PB与圆O交于C点.ABAC , PA2,PC1.那么圆O的面积

为 .

【答案】

【解析】由ABAC得BC为圆的直径 ,又由切割线定理可得PA2PCPB,即

9421(12r) ,解得r239 ,故圆O的面积为 . 24【山东省微山一中2021届高三模拟理】4．过点(5,2) ,且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 ( )

A．2xy120 B．2xy120或2x5y0 C．x2y10 D．x2y10或2x5y0 答案: B

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解析:考查直线方程的截距式以及截距是0的易漏点,当直线过原点时方程为2x5y0,不过原点时,可设出其截距式为

xy1再由过点(5,2)即可解出.a2a

【唐山一中2021届高三模拟理】7．直线yxb与曲线x1y2有且仅有一个公共点 ,那么b的取值范围是 ( )

A．|b|2 B．1b1或b2 C．1b2 D．2b1

x0,【山东省日照市2021届高三模拟理】 (9 )如果不等式组y2x,表示的平面区域是一

kxy10个直角三角形 ,那么该三角形的面积为

(A )

11或 25 (B )

11或 23

(C )或151 4

(D )或141 21 ,2【答案】C 解析：有两种情形： (1 )直角由y2x与kxy10形成 ,那么k三角形的三个顶点为 (0 ,0 ) , (0 ,1 ) , (

241, ) ,面积为； (2 )直角由x0与5551kxy10形成 ,那么k0 ,三角形的三个顶点为 (0 ,0 ) , (0 ,1 ) , (,1 ) ,面积

21为 . 4【山东实验中学2021届高三模拟考试理】16. 以抛物线.

的焦点为圆心 ,且与双

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曲线 -的两条渐近线都相切的圆的方程为_______

22(x5)y9 【答案】

【解析】解：由可以知道 ,抛物线的焦点坐标为 (5,0 ) ,双曲线的渐近线方程为

3yx4

那么所求的圆的圆心为 (5,0 ) ,利用圆心到直线3x -4y =0的距离为半径r ,那么有

r|3540|3422322(x5)y9 ,故圆的方程为

【黄冈中学模拟 (理 )】8．假设直线xya过圆xyxy的圆心,那么a的值为 ( )

A．1

B．1

C． 3

D． 3

【山东省青岛市2021届高三模拟检测 理】22． (本小题总分值14分 )

圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1:xy220相切. (Ⅰ) 求圆的标准方程；

(Ⅱ )设点A(x0,y0)为圆上任意一点,ANx轴于N,假设动点Q满足

OQmOAnON,(其中mn1,m,n0,m为常数),试求动点Q的轨迹方程C2； (Ⅲ )在 (Ⅱ )的结论下 ,当m3时,得到曲线C ,问是否存在与l1垂直的一条直线2l与曲线C交于B、D两点,且BOD为钝角 ,请说明理由.

【答案】22． (本小题总分值14分 )

解: (Ⅰ)设圆的半径为r,圆心到直线l1距离为d ,那么d22|22|11222…………2分

所以圆C1的方程为xy4……………………………………………………3分 (Ⅱ )设动点Q(x,y),A(x0,y0),ANx轴于N,N(x0,0)

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由题意,(x,y)m(x0,y0)n(x0,0) ,所以x(mn)x0x0 ………………5分

ymy0x0x

x2y21221………………7分 即: 1 ,将A(x,y)代入xy4,得2m44my0ym