发生交通事故后，第三方不肯赔偿的，当事人可以向交通事故发生地的人民法院提起民事诉讼，根据民事判决书或裁定书要求对方赔偿，此时不赔偿的，可以请求人民法院对另一方强制执行。
如果您的车由于第三方的责任发生碰撞、倾覆情况，需要公安交通管理部门先确认责任。然后，您必须先向第三方索赔。如果第三方不予支付，您应向人民法院提诉讼。经人民法院立案后，书面请求保险公司先赔偿的，应向保险公司提供人民法院的立案证明，保险公司按保险合同的约定先行赔付。您还必须签具权益转让书，将向第三方追偿的权利部分或全部转让给保险公司，并积极协助保险公司向第三方追偿。如果您放弃了向第三方索赔，而直接向保险公司索赔，保险公司将不予受理。
回答涉及到的法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十三条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十九条
对判决、裁定和其他法律文书指定的行为，被执行人未按执行通知履行的，人民法院可以强制执行或者委托有关单位或者其他人完成，费用由被执行人承担。
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。
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