您好，根据法律规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。因此，按照您所描述的情况，即使双方协议离婚时约定女方无需支付孩子抚养费，也不能免除女方抚养孩子的义务，离婚后，直接抚养孩子的男方仍有权以孩子名义要求女方支付孩子抚养费的。
【法律依据】：
《婚姻法》第三十六条：
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
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