点关于直线对称教案

复旦中学 胡仁杰

一、教学目标

1.理解点关于直线的对称点的概念。

2.根据图像特征掌握点关于直线对称点的求解方法。 3.渗透用代数方法解决几何问题的思想。 二、教学重难点

1．重点：掌握点关于直线对称的点的求解方法。 2．难点：将几何特征转化成代数关系式。 三、活动设计

利用PPT与板书结合，学生通过预习、提问、讨论、解答、总结掌握知识。 四、教学过程 （一）课前预习：

1．复习点关于点对称公式： A（x，y）关于点P

x,y的对称点A坐标为 。

002．若点A（1，2），B（-1，2）。

则A关于x轴的对称点为 ，关于y轴的对称点为 ，关于原点的对称点

为 。

B关于x轴的对称点为 ，关于y轴的对称点为 ，关于原点的对称点为 。

小结：若点A（x，y），则A关于x轴的对称点为 ，关于y轴的对称点为 ，关于原点的对称点为 。

3．若点A（1，2），B（-1，2）。

则A关于x2的对称点为 ，关于y1的对称点为 ，关于y的对称点为 ，关于yx的对称点为 ，。

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B关于x2的对称点为 ，关于y1的对称点为 ，关于y对称点为 ，关于yx的对称点为 。

x的

小结：若点A（x，y），则A关于xa的对称点为 ，关于yb的对称点为 ，关于yx的对称点为 ，关于yx的对称点为 。

4．问题思考：点P（-5，3）关于直线y（二）新课教学： 学生小结预习材料：

若点A（x，y），则A关于x轴的对称点为（x，-y），关于y轴的对称点为（-x，y），关于原点的对称点为（-x，-y）。

若点A（x，y），则A关于xa的对称点为（2a-x，y），关于yb的对称点为（x，2b-y），关于yx的对称点为（y，x），关于yx的对称点为（-y，-x）。

点关于直线对称点的求解思路：

思路1：通过平面几何中求作点关于直线对称的方法，转化为解析法。 求点P（-5，3）关于直线L：y平面几何：

1. 过P作关于直线L的垂线

L。

2. L与L交于点Q

3. 在L上找到异于P且到Q的距离等于

x3的对称点为 。

x3的对称点

解析几何：

1. 过P作关于直线L的垂线L。

L：yx2 2. L与L交于点Q

连立得到yx2yx3

PQ的一点P

5x2，即交点Q为51 解得,22y123. 利用点关于点对称求P

（-5，3）关于为（0，-2）

P点即P关于直线L的对称

点。

51,的对称点 22第 2 页 共 4 页

思路2：通过设点用待定系数法求解 设点P（-5，3）关于直线L：yx3的对称点为Pa,b

Pa,b满足①PP与直线L垂直，即斜率为-1 ②PP的中点在直线L上。

b31a5 b3a5322解得a0b2，即点P（-5，3）关于直线L：yx3的对称点为（0，-2）

学生讨论：两种方法哪一种好？为什么？

练习：求点M（-3，5）关于直线l：3x4y40的对称点坐标。

法一：

过M作关于直线l的垂线L：4x3y30

连立得到3x4y404x3y30

解得x0，即交点Q为0,1

y1（-3，5）关于0,1的对称点为（3，-3）

法二：

设点M（-3，5）关于直线l：3x4y40的对称点为Ma,b

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b54a33 3a34b54022解得a3b3，即点M（-3，5）关于直线L：yx3的对称点为（3，-3）。

(四)课后小结

(1) 两点关于直线对称，满足两个条件：1.两点的中点在这条直线上。2.两点连线与这

条直线垂直。

(2) 点（x，y）关于x轴的对称点为（x，-y），关于y轴的对称点为（-x，y），关于原点的对称点为（-x，-y）。

(3) 点A（x，y）关于xa的对称点为（2a-x，y），关于yb的对称点为（x，2b-y），关于yx的对称点为（y，x），关于yx的对称点为（-y，-x）。

(4) 点关于直线的求解方法：

方法一：过已知点作已知直线的垂线，连立两条直线方程求交点，再利用点关于点对称求解。

方法二：设点坐标，利用斜率的值和中点的位置建立方程求解。

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