警力分布模型

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 警力分布 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：江西财经大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 江 恒 2. 翁晓柳 3. 周欢祥

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模组

日期： 年 月 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

警力的分布

摘要

今年以来，全国各地出现了中小学生被犯罪分子砍杀的恶性杀人事件。为了维护广大学生的生命安全，某市公安部门要将学校安保工作纳入综合控制体系，加强社会嫌疑人员监控与防范。这就需要在学校附近道路上安排警员执勤点，以做好应急处置工作，对学校险情进行快速反应，及时处置。

本文要解决的就是19个学校以及周边各个路段的警力分布问题，从而在确保安全保卫工作正常进行的条件下，使得所安排的警力人数最少，并且使警员在遇到险情时能尽快赶到事发现场。

根据附件中的各点的坐标和图中所给的各标志点之间的相邻关系，我们求得任意两个相邻标志点的距离，再用Floyd算法求得任意两点间的最短距离。在此基础上，我们遍历出与每个学校的距离小于0.8个单位的标志点和与二类学校小于1.6个单位的标志点，再决策出至少需要多少位警员并在此基础上进行优化。

如下是我们所决策出的警员的执勤点方位示意图：

钻石点的位置即为警员的执勤位置，绿色点表示第一步所满足警员最少时的分布点，红圈中的蓝色点表示优化后使得所有警员行程时间总和最少时的点的分布（蓝点仅表示红圈内的绿色点的变动，红圈外绿色点的位置无变化）。

在研究执勤点不限定在标志点的问题时，我们把学校与学校间的可行道路作为研究对象，使得警员在道路上可以兼顾道路两头的学校，同时使得警员人数尽可能的少。运用线性规划和0—1规划的方法，我们得出上图中W与Z, E1与G1, K1与G1, N1与B2, U1与E1, J与G1, B2与I2这些学校之间的道路上需设置执勤点。

最后，我们对得出的结果一一检验，完全符合实际情况，对警员的安排恰到好处，最大程度上利用了有限的人力资源。

关键字：警力分布 Floyd算法 线性规划 优化决策

一、问题的重述

今年3月23日早晨，福建出现了中小学生被犯罪分子砍杀的恶性杀人事件。为了维护广大中小学生的生命安全，某市公安部门要将学校安保工作纳入综合控制体系，加强社会嫌疑人员监控与防范。要求在上下学高峰时段统筹派遣警力值勤护卫，加强校园周边巡逻与保卫。在学生、幼儿上下学的重点时段，各所中小学、幼儿园附近道路上安排警员执勤点，以做好应急处置工作，对学校险情进行快速反应，及时处置。

现有某区域内学校分布如图，各标志点之间的道路为直线段。如果警员的执勤点布置在标志点，在接警后警员能以200米/分的速度赶往现场，根据学校人数的规模分类，各类学校要求尽可能在1分钟之内到达，第2类学校要求尽可能在2分钟之内能有第二名警员到达。现在的问题是我们该在哪些标志点安排尽可能少的警员来维护各个学校的安全，还有就是如果执勤点不限定在标志点，我们又该如何安排警员执勤以使得警员人数最少？

二、模型的假设

针对以上问题，我们提出以下合理假设：

1、警员在遇到险情时，以200米/分钟的速度匀速赶赴现场。 2、各相关学校不会在同一时间出现险情。 3、学校的入口即为图中学校标志的位置。 4、题中所提供的数据为真实数据。 5、警员必须沿着图中的道路走。

三、符号说明

如无特别说明，本文的符号具有以下意义：

mij ：任意两个标志点i与j间的距离 m ：标志点间的距离组成的距离矩阵

n ：标志点的邻接矩阵

nij ：邻接矩阵的元素。

D ：相邻标志点间的距离矩阵。

Dij ：相邻标志点i与j间的距离

W ：标志点的权值矩阵

d ：标志点间的最短距离矩阵

dij ：标志点i与j之间的最短距离。

I ：第一类学校顺序值向量（列向量） J ：第二类学校顺序值向量 （列向量）

四、问题的分析

本题所要解决的是19个学校以及周边各个路段的警力分布问题，根据现实生活状况，我们首先要考虑的是警力资源的限制，即要使得所布置的警力尽可能的少，其次是在警员数量最少的情况下，力求警员到达现场的时间尽可能的短，即要使得布置警力的标志点与所负责的学校间的路程尽可能的短。所以我们要以警员数量的总和最少与警员所需要经过的路程总和最小来考量警力布置的优劣。

根据题意，警员的执勤点布置在标志点，在接警后能以200米/分的速度赶往现场。各类学校要求尽可能在1分钟之内到达，第2类学校要求尽可能在2分钟之内能有第二名警员到达。也就是说，所有学校与它最近的一个警员布置点的距离都不能超过200米，以1:250的比例结算（即250米为一个单位），二者间的最短距离要小于0.8个单位。第二类学校还要在400米以内有另外一个警力布置点，以1:250的比例结算，二者间的最短距离要小于1.6个单位。我们可以据此而将学校分为两类，第一类为只需要一个警力的学校，第二类为需要两个警力的学校。因此，我们必须先根据题中所给的数据计算出各标志点两两之间的最短距离。然后在根据dij0.8或dij1.6得到第一类学校和第二类学校周边的有效标志点。结合可能出现的一个警员负责多个学校（n>2）的情况，我们就可以利用线性优化，设定0—1变量，从而得到是警员数量最少的模型，求出至少需要的警员数量。

对于问题2和问题3，我们可以在实现警员人数最少的情况下求警员所要走的路线的路程最短，即对警员到达各个学校的总时间最短这一问题进一步探究。

四、模型的建立与求解

目前，针对中小学生的暴力伤人事件越来越频繁，各学校安全形势越来越严峻。19个学校分布散乱，95个标志点与各路段分布状况复杂，而公安部门警力有限。如何在确保各学校安全的情况下，使得所需要的警员人数最少？如何使得警员到达现场的时间尽可能的短？

（一）问题1的求解：

问题1要求解警员的最少数量，我们必须先根据题中所给的数据计算出各标志点任意两两之间的最短距离。然后再根据dij0.8或dij1.6得到第一类学校和第二类学校周边的有效标志点。最后结合可能出现的一个警员负责多个学校（n>2）的情况，利用线性优化得到是警员数量最少的模型，求出至少需要的警员数量，同时还可以得到警员布置的初步方案。

1、首先我们可以根据题中所给的各个标志点的坐标，用matlab计算出任意两点之间的直线距离，得到95*95的距离矩阵：

m11m12m1nmmm21222nm

mmmn2nnn12、根据题中的分布图，我们可以得到各标志点的邻接矩阵：n11n12n1nnnn21222nn，即如果两个点相邻，则邻接矩阵中相对应的元素

nnnn1n2nn的值为1，否则为0；例如：1和2这两个点相邻，那么

n=n1221=1。

3、根据Floyd算法，我们是要求出各标志点任意两两之间的距离，所以我们需要得到相邻两个标志点的直线距离。我们可以利用距离矩阵的元素mij与nij的点乘积得到相邻标志点间的距离矩阵：

D11D12D1nDDD21222nDm.*n

DDDn2nnn14、我们可以将D中不相邻点间距离0改为无穷大（Inf）从而得到标志点与

W11W12W1nWWW21222n标志点间的权值矩阵： W，即如果1和5之间不相

WWWn2nnn1邻，也即不能直接到达，那么D中的D15=0和D51=0都将变成W15和W51等于无穷大（Inf），否则则等于D中相应元素的数据。

5、运用

d11d21ddn1Floyd算法求出任意两点间最短距离，得到最短距离矩阵d： d12d1nd22d2n

dn2dnn6. 根据题意，我们将学校分为两类，第一类是只需要一个警员的学校，第

二类是需要两个警员的学校：

表（1）

得到一类学校顺序值向量： 学校 位 置 一类 二类 B S W Z K1 N1 U1 G2 N2 R2 X2 I3 P3 J E1 G1 B2 I2 P2 TISIP3

IIB 二类学校顺序值向量： JJJTJE1JP2

7、根据上述分类，我们可以利用matlab编程，找到各学校及周边的有效标志点：距离第一类学校最短距离200米（0.8，表示0.8个有效单位，以下等同）以内的标点；距离各二类学校最短距离200米（0.8）以内的标点；距各二类学校最短距离400米（1.6）以内的标点，在以下表格中，我们称有效点可安排警员维护相应的学校的点。

经选择得到：

B S W Z K1 N1 U1 G2 N2 R2 X2 I3 P3 离一类学校200米的有效点(200) B C R S T V W Y Z A1 B1 J1 K1 M1 N1 O1 S1 T1 U1 V1 G2 H2 N2 Q2 R2 V2 W2 X2 Y2 I3 J3 G3 P3 表（2） 离二类学校200米的有效点（200） J E1 G1 B2 I2 P2

表（4）

J E1 G1 B2 I2 P2 二类学校有效点（400） F G H I J K L X Y U V D1 E1 F1 G1 Q1 R1 S1 T1 V Y D1 E1 F1 G1 H1 I1 P1 Q1 R1 B2 C2 D2 D2 E2 I2 J2 P2 B3 8、接下来，我们可以利用线性优化与0—1变量，在各学校的有效点中选择I J K D1 E1 F1 R1 F1 G1 H1 B2 C2 I2 J2 P2 表（3） 1，取该有效点一个或两个：，在此，B1表示B这个学校第一个有效点，即

0，不取该点B点；B2表示B这个学校第二个有效点，也即C点，根据以上表（1）、表（2）、表（3）、表（4）的数据，一一对应起来，以此类推。我们利用lindo编写模型一如下：

目标函数： MIN

B1+B2+S17+S18+S19+W21+W22+Z24+Z25+Z26+Z27+K135+K136+N138+N139+N140+U144+U145+U146+U147+G258+G259+N265+R268+R269+X273+X274+X275+X276+I386+I387+P384+P393+J5+J6+J7+J8+J9+J10+J11+J23+J24+E120+E121+E129+E130+E131+E132+E142+E143+E144+E145+G121+G124+G129+G130+G131+G132+G133+G134+B241+B242+B243+B253+B254+B255+I255+I256+I260+I261+P267+P279-2W21-2Z24-E129-E130-E131-E132-E142-E143-E144-E145-B255

（因为不同的学校可能会有同一个有效点，所以要减去相同有效点的个数）。 约束条件

B1+B2=1 ！B这个学校要在B1（B点）或B2（C点）中的一个

点上安排警员执勤，以下等同。

S17+S18+S19=1 W21+W22=1

Z24+Z25+Z26+Z27=1 K135+K136=1

N138+N139+N140=1

U144+U145+U146+U147=1 G258+G259=1 N265=1

R268+R269=1

X273+X274+X275+X276=1 I386+I387=1 P384+P393=1 J8+J9+J10=1

E129+E130+E131+E143=1 G131+G132+G133=1 B253+B254=1 I260+I261=1 P267=1

J5+J6+J7+J8+J9+J10+J11+J23+J24=2

E120+E121+E129+E130+E131+E132+E142+E143+E144+E145=2 G121+G124+G129+G130+G131+G132+G133+G134=2 B241+B242+B243+B253+B254+B255=2 I255+I256+I260+I261=2 P267+P279=2 W21-E121=0 E121-G121=0 Z24-J24=0 J24-G124=0 E129-G129=0 E130-G130=0 E131-G131=0 E132-G132=0 E142-B242=0 E143-B243=0 E144-U144=0 E145-U145=0 B255-I255=0 END INT 72

利用lindo得到的结果为：得出至少需要的警员人数为：20

并且得到初步的警员布置方案见表（5）（此处所得到的解不唯一） 一类学校标对应的执勤点 二类学校标号 对应的执勤点 号 B C J J (200) Y(400) S T E1 F1(200) S1(400) W W G1 F1(200) Y(400) Z Y B2 C2(200) D2(400) K1 N1 U1 G2 N2 R2 X2 I3 P3 K1 N1 S1 H2 N2 R2 X2 J3 P3 I2 P2 J2(200) D2(400) P2(200) B3(400) 表（5） 把表（5）中的点在图中标示出来，警员安排的位置在图上便一目了然，如图（1）所示（图中绿色的钻石点即为警员的安置点，且每个安置点只安排一个警员）：

图（1）

（二）问题2的求解 对于问题1的模型，存在一个很严重的问题，即得到的警员执勤点布置方案只是可行方案，并不是最优方案，也不是唯一解。例如，对于学校B，既可以将执勤点安排在B点或C点都可行。而从最优的角度来看，应该讲警员执勤点安排在B点，这样警员才能在最短时间内到达现场。所以，我们必须建立优化模型来弥补这个缺陷。我们将模型一得到的结果，即“至少需要警员20名”作为一个约束条件，以所有警员赶赴险情现场所经过路程的总和最短为目标函数，以实现警员赶赴险情现场所需时间的总和最少，从而做到更合理地安排警员的执勤位置，为此我们建立模型二如下：

目标函数：

MIN ！前面的系数为有效点与相应的学校之间的距离

0B1+0.54745B2+0.34828S17+0S18+0.24187S19+0.5346W21+0W22+0.68949Z24+0Z25+0.43658Z26+0.68837Z27+0.4272K135+0K136+0.2508N138+0N139+0.3

9115N140+0.74669U144+0.51865U145+0U146+0.47434U147+0G258+0.46325G259+0N265+0.31385R268+0R269+0.75655X273+0.41593X274+0X275+0.5016X276+0I386+0.43566I387+0.27P384+0P393+1.5968J5+1.1286J6+0.8066J7+0.57315J8+0J9+0.24597J10+1.0541J11+0.80632J23+1.5272J24+1.06E120+1.5385E121+0.32016E129+0E130+0.7737E131+1.5402E132+1.5049E142+0.75326E143+1.1651E144+1.3931E145+1.5314G121+1.4547G124+1.2201G129+1.5402G130+0.76655G131+0G132+0.52498G133+1.2566G134+1.0338B241+0.80362B242+1.5553B243+0B253+0.70178B254+1.4326B255+1.4524I255+1.1007I256+0I260+0.66611I261+0P267+1.32P279

约束条件：

B1+B2=1

S17+S18+S19=1 W21+W22=1

Z24+Z25+Z26+Z27=1 K135+K136=1

N138+N139+N140=1

U144+U145+U146+U147=1 G258+G259=1 N265=1

R268+R269=1

X273+X274+X275+X276=1 I386+I387=1 P384+P393=1

J8+J9+J10>=1 !J8、J9和J10中的一个标志点可能会安排两个警员，以下等同

E129+E130+E131+E143>=1 G131+G132+G133>=1 B253+B254>=1 I260+I261>=1 P267>=1

J5+J6+J7+J8+J9+J10+J11+J23+J24=2

E120+E121+E129+E130+E131+E132+E142+E143+E144+E145=2 G121+G124+G129+G130+G131+G132+G133+G134=2 B241+B242+B243+B253+B254+B255=2 I255+I256+I260+I261=2 P267+P279=2 W21-E121=0 E121-G121=0 Z24-J24=0 J24-G124=0 E129-G129=0 E130-G130=0 E131-G131=0 E132-G132=0

E142-B242=0 E143-B243=0 E144-U144=0 E145-U145=0 B255-I255=0

B1+B2+S17+S18+S19+W21+W22+Z24+Z25+Z26+Z27+K135+K136+N138+N139+N140+U144+U145+U146+U147+G258+G259+N265+R268+R269+X273+X274+X275+X276+I386+I387+P384+P393+J5+J6+J7+J8+J9+J10+J11+J23+J24+E120+E121+E129+E130+E131+E132+E142+E143+E144+E145+G121+G124+G129+G130+G131+G132+G133+G134+B241+B242+B243+B253+B254+B255+I255+I256+I260+I261+P267+P279-2W21-2Z24-E129-E130-E131-E132-E142-E143-E144-E145-B255=20

END INT 57

利用lindo运算，我们得到了最优解（见表6）：

学校标号 对应的执勤点 二类学校标号 对应的执勤点 B B J J (200) Y(400) S S E1 F1(200) T1(400) W W G1 F1(200) Y(400) Z Y B2 B2(200) D2(400) K1 K1 I2 I2(200) D2(400) N1 N1 P2 P2(200) P2(400) U1 T1 G2 G2 N2 N2 R2 R2 X2 X2 I3 I3 P3 P3 表（6） 我们得出的最优配置点为：B J S W Y F1 K1 N1 T1 B2 D2 G2 I2 N2 P2 R2 X2 I3 P3 （注：P3这个执勤点要安排两个警员）。

同样把这些点标示在图上，并与之前的图（1）进行比较，优化的效果便清晰可见。如图（2），红圈中蓝色的点为现在所得出的点，绿色的点是之前所计算出的点，红圈之外的绿色点相对于图（1）中的点没有发生变化。我们可以看到，蓝色点标示的学校与执勤点之间的距离有着明显的缩小，达到了优化的效果。

图（2）

（三）问题三的求解

在执勤点布置不限定在标志点，而是限定在道路上的情况下，我们要重新考虑如何设置执勤点，并且使得警员人数最少。由于取消了标志点，我们只需要计算学校与学校之间的距离即可，我们重新研究学校与学校之间的距离关系，并一一考虑它们之间的相互约束条件。

为使得警员的数量尽可能的少，我们试想在两个或三个学校之间的道路上只安排一个警员，且警员可以从安置点在一分钟内可以到达他所执勤的学校。根据前面所计算出来的距离矩阵D，我们用MATLAB编程分别得到一类学校与一类学校的距离，一类学校与二类学校的距离，二类学校与二类学校的距离。在此，我们筛选出任意两个学校与学校之间的距离小于1.6个单位的学校，一类学校与二类学校的距离小于2.4个单位的学校，二类学校与二类学校小于3.2个单位的学校，在这些学校间的中间区域，我们可以安排警员执勤来兼顾道路两头的学校，为此，我们可利用线性优化和0—1变量来解得哪些道路中间可以安排警员。

基于上述分析，我们建立以下模型。 建立模型三：

MATLAB编程求得学校与学校间的距离小于1.6个单位的所有学校如下（运行程序见附件）：W与Z，E1与G1。

MATLAB编程求得一类学校与二类学校间的距离小于2.4个单位的所有学校如下（运行程序见附件）：W与E1，W与G1，Z与J，Z与G1，K1与G1，N1与B2，U1与E1。

MATLAB编程求得二类学校与二类学校间的距离小于3.2个单位的所有学校如下（运行程序见附件）：J与G1，E1与G1，E1与B2，B2与I2。

在这些学校中，由于二类学校J、B2和I2没有距离相隔小于1.6个单位的学校，所以这三个学校必须各自安排一个警员，我们只要考虑在两分钟内第二个警员到达这三个学校的情况。

不在以上三种情况内的学校，我们不予考虑，它们的警员执勤点位置相对于问题二中的位置不发生变化，即有B, S, G2，N2, P2, R2, X2, I3, P3这九个点的位

置不发生变化。

我们用WZ表示W与Z之间的道路，E1G1表示E1与G1之间的道路，依次类推。我们用0、1变量分别表示该路段上无警员执勤点和有警员执勤点，道路上安置的警员要满足所有学校的需求。所需警员最少也便是所要设置执勤点的道路数最少。

因此，我们得出目标函数：

MIN WZ+WE1+WG1+ZJ+ZG1+K1G1+N1B2+U1E1+JG1+E1G1+E1B2+B2I2 约束条件：

WZ+WE1+WG1>=1 ！ 对于W点，它是一类学校，所以这三条道路中至少有一条要设警员执勤点，以此类推。

WZ+ZJ+ZG1>=1

E1G1>=1 !E1和G1都是二类点，且它们之间的距离小于1.6单位，所以它们之间需要安排警员。

K1G1>=1 N1B2>=1 U1E1>=1 ZJ+JG1>=1

WE1+U1E1+E1B2>=1 ！ 对于E1点，它是二类学校，所以这三条道路中至少有一条要设警员执勤点，以此类推。

E1B2+B2I2>=1

WG1+ZG1+K1G1+JG1>=1 B2I2>=1 END INT 11

求得所要设置警员执勤的道路为：WZ, E1G1, K1G1, N1B2, U1E1, JG1, B2I2。

综上所述，总共所要设置的执勤点的个数是：3（J、B2和I2这三个点）+9（不予考虑的点）+7（7条道路）=19，而所需要的警员数量是20个，因为P3这个执勤点需要两个警员。求得的结果相对于问题2的结果表面上好像没有什么改进，虽然所需警员人数没有变化，但执勤点的位置有所变动，并且警员的执勤范围为一个小区域，而不再是一个点，这样使得执勤的秩序更为有效，人员调配上也更为灵活。

五、模型的评价与改进

优点：

1.、对于给出的大量的数据，我们首先对数据进行处理，将其转化为有用的数据，如：附件中的各点的坐标转化为点与点之间的距离。 2、模型建立的思路简单清晰，并且可以得到很好的效果。

3、模型的假设很符合实际生活，以致模型可以很好的运用于相对应得实际生活中。 不足：

1、没有考虑特殊情况在内，如：遇到不可抗力，多个学校同时发生险情等

可能性。

2、在第3问中，模型没有给出道路上的警员的具体范围。

五、参考文献

[1] 楼世博、金晓龙、李鸿祥等，图论及其应用，北京：人民邮电出版社，1982年

[2] 王树禾，图论，北京：科学出版社，2004年

[3] 左孝凌、刘永才等，离散数学，上海：上海科学技术文献出版社，1982年

[4] 林雪松、林德新等，MATLAB7.0应用集锦，北京：机械工业出版社，2006年

附件：

dist(x,y) 求任意两点距离

function m=dist(a,b)%a为横坐标，b为纵坐标,且均默认为列向量； for i=1:size(a,1)

for j=1:size(b,1)

m(i,j)=((a(i)-a(j))^2+(b(i)-b(j))^2)^0.5; end end

tow（m） 将距离向量转为权向量 function w=tow(m) for i=1:size(m,1)

for j=1:size(m,2) if m(i,j)==0 m(i,j)=inf; end end end m

%floyd.m

%采用floyd算法计算图a中每对顶点最短路 %d是矩离矩阵 %r是路由矩阵

function [d,r]=floyd(a)

n=size(a,1); d=a; for i=1:n for j=1:n r(i,j)=j; end end r;

for k=1:n for i=1:n for j=1:n

if d(i,k)+d(k,j)%r end

学校 位 置

一类

B S W Z K1 N1 U1 G2 N2 R2 X2 I3 P3

[1 18 22 25 36 39 46

二类

J E1 G1 B2 I2 P2

[9 30 32 53 60 67]

求有效点0.8以内 function A=place(I,d) A=zeros(size(I,1),10); for i=1:size(I,1) k=1;

for j=1:size(d,2) if d(I(i),j)<=0.8 A(i,k)=j; k=k+1; end end end

求有效点1.6以内 function B=place1(J,d) B=zeros(size(J,1),15); for i=1:size(J,1) k=1;

for j=1:size(d,2) if d(J(i),j)<=1.6 B(i,k)=j; k=k+1; end end end

检查邻接矩阵是否对称

58 65 69 75 86 93] function DE=jian(a) DE=zeros(size(a,1),2); for i=1:size(a,1)

for j=1:size(a,1) if a(i,j)~=a(j,i) DE(i,1)=i; DE(i,2)=j; end end end

LINDO求最少的警员人数，及警员初步的分布（不是最佳的分布）

MIN B1+B2+ S17+S18+S19+ W21+W22+

Z24+Z25+Z26+Z27+ K135+K136+

N138+N139+N140+

U144+U145+U146+U147+ G258+G259+ N265+

R268+R269+

X273+X274+X275+X276+ I386+I387+ P384+P393+

J5+J6+J7+J8+J9+J10+J11+J23+J24+

E120+E121+E129+E130+E131+E132+E142+E143+E144+E145+ G121+G124+G129+G130+G131+G132+G133+G134+ B241+B242+B243+B253+B254+B255+ I255+I256+I260+I261+ P267+P279

-2W21-2Z24-E129-E130-E131-E132-E142-E143-E144-E145-B255 ST

B1+B2=1

S17+S18+S19=1 W21+W22=1

Z24+Z25+Z26+Z27=1 K135+K136=1

N138+N139+N140=1

U144+U145+U146+U147=1 G258+G259=1 N265=1

R268+R269=1

X273+X274+X275+X276=1 I386+I387=1 P384+P393=1 J8+J9+J10=1

E129+E130+E131+E143=1 G131+G132+G133=1 B253+B254=1 I260+I261=1 P267=1

J5+J6+J7+J8+J9+J10+J11+J23+J24=2

E120+E121+E129+E130+E131+E132+E142+E143+E144+E145=2 G121+G124+G129+G130+G131+G132+G133+G134=2 B241+B242+B243+B253+B254+B255=2 I255+I256+I260+I261=2 P267+P279=2 W21-E121=0 E121-G121=0 Z24-J24=0 J24-G124=0 E129-G129=0 E130-G130=0 E131-G131=0 E132-G132=0 E142-B242=0 E143-B243=0 E144-U144=0 E145-U145=0 B255-I255=0 END INT 72

求各有效点到各个学校的最短距离 function w=fild(I,J,d)

w=zeros(size(I,1),size(J,2)); for i=1:size(I,1)

for j=1:size(J,2) if J(i,j)~=0

w(i,j)=d(I(i),J(i,j)); end end end

LINDO 在警员人数最少的基础上求警员所走行程最短的点 MIN 0B1+0.54745B2+

0.34828S17+0S18+0.24187S19+ 0.5346W21+0W22+

0.68949Z24+0Z25+0.43658Z26+0.68837Z27+ 0.4272K135+0K136+

0.2508N138+0N139+0.39115N140+

0.74669U144+0.51865U145+0U146+0.47434U147+ 0G258+0.46325G259+ 0N265+

0.31385R268+0R269+

0.75655X273+0.41593X274+0X275+0.5016X276+ 0I386+0.43566I387+ 0.27P384+0P393+

1.5968J5+1.1286J6+0.8066J7+0.57315J8+0J9+0.24597J10+1.0541J11+0.80632J23+1.5272J24+

1.06E120+1.5385E121+0.32016E129+0E130+0.7737E131+1.5402E132+1.5049E142+0.75326E143+1.1651E144+1.3931E145+

1.5314G121+1.4547G124+1.2201G129+1.5402G130+0.76655G131+0G132+0.52498G133+1.2566G134+

1.0338B241+0.80362B242+1.5553B243+0B253+0.70178B254+1.4326B255+ 1.4524I255+1.1007I256+0I260+0.66611I261+ 0P267+1.32P279 ST

B1+B2=1

S17+S18+S19=1 W21+W22=1

Z24+Z25+Z26+Z27=1 K135+K136=1

N138+N139+N140=1

U144+U145+U146+U147=1 G258+G259=1 N265=1

R268+R269=1

X273+X274+X275+X276=1 I386+I387=1 P384+P393=1 J8+J9+J10>=1

E129+E130+E131+E143>=1 G131+G132+G133>=1 B253+B254>=1 I260+I261>=1 P267>=1

J5+J6+J7+J8+J9+J10+J11+J23+J24=2

E120+E121+E129+E130+E131+E132+E142+E143+E144+E145=2 G121+G124+G129+G130+G131+G132+G133+G134=2 B241+B242+B243+B253+B254+B255=2 I255+I256+I260+I261=2 P267+P279=2 W21-E121=0 E121-G121=0 Z24-J24=0 J24-G124=0 E129-G129=0 E130-G130=0 E131-G131=0 E132-G132=0 E142-B242=0 E143-B243=0 E144-U144=0 E145-U145=0 B255-I255=0 B1+B2+

S17+S18+S19+ W21+W22+

Z24+Z25+Z26+Z27+ K135+K136+

N138+N139+N140+

U144+U145+U146+U147+ G258+G259+ N265+

R268+R269+

X273+X274+X275+X276+ I386+I387+ P384+P393+

J5+J6+J7+J8+J9+J10+J11+J23+J24+

E120+E121+E129+E130+E131+E132+E142+E143+E144+E145+ G121+G124+G129+G130+G131+G132+G133+G134+ B241+B242+B243+B253+B254+B255+ I255+I256+I260+I261+ P267+P279

-2W21-2Z24-E129-E130-E131-E132-E142-E143-E144-E145-B255=20 END INT 57

求任两个学校之间小于1.6个单位的学校

function L=SchooloneToSchoolone(s,t,d) L=zeros(size(s,1),size(t,1)); for i=1:size(s,1) for j=1:size(t,1)

if d(s(i),t(j))<=1.6 L(i,j)=d(s(i),t(j)); end end end

求一类学校与二类学校之间小于2.4个单位的一类学校和与之相对应的二类学校 function L=SchooltwoToSchooltwo(s,t,d) L=zeros(size(s,1),size(t,1)); for i=1:size(s,1) for j=1:size(t,1)

if d(s(i),t(j))<=2.4 L(i,j)=d(s(i),t(j)); end end end

求二类学校与二类学校之间小于1.6个单位的二类学校 function L=SchooltwoToSchooltwo(s,t,d) L=zeros(size(s,1),size(t,1)); for i=1:size(s,1) for j=1:size(t,1)

if d(s(i),t(j))<=3.2 L(i,j)=d(s(i),t(j)); end end end

（3）

求道路上警员的分布情况

MIN WZ+WE1+WG1+ZJ+ZG1+K1G1+N1B2+U1E1+JG1+E1G1+E1B2+B2I2 ST

WZ+WE1+WG1>=1 WZ+ZJ+ZG1>=1 K1G1>=1 N1B2>=1 U1E1>=1 ZJ+JG1>=1

WE1+U1E1+E1B2>=1

E1B2+B2I2>=1

WG1+ZG1+K1G1+JG1>=1 B2I2>=1 E1G1>=1 END