大一线性代数复习题

1001、设P010，则P1=______________.

k011002、设A001，则A1=______________.

0103、(1)已知四阶行列式D中第一行元素依次为1,1,1,1它们的代数余子式依次分别为

1,2,3,4,则D=________．

(2) (1)已知四阶行列式D中第一行元素依次为1,1,1,1它们的余子式依次分别为1,2,3,4,则

D=________．

1000101234、已知010A100456，则A__________．

0-1100175、齐次线性方程组23x12x1x2x2x3x30 的解空间的维数为___________． 0100*6、设A为3阶方阵，A为A的伴随矩阵，且A3，而A001B.则

010AB_______ ．

117、设A211104，且rA2，则k=_____________．

082k10018、已知3阶方阵A与P，P可逆且满足PAP020,则AE_____.

0039、设A,B为同阶方阵，k为实数，判断下列命题是否正确： （1） ABAB;

11

（2） ABBA; （3） (AB)AB; （4）ABBA; （5）kAkA;

（6）若AB0,,则A0或B0; （7）ATBTAB; （8）若A,B可逆，则AB1TTT

B1A1.

10、设n阶方阵A,B,C,D,满足ABCDE,则必有 A．BCDAE; C．ABDCE; B．CDABE; D．BACDE.

11、设α1(1,0,0,0)，α2(0,1,0,0)，α3(0,0,1,0)，α4(0,0,0,1)，α5(1,2,3,4) 则下列命题正确的是

（1）．α1，、α2、α3线性无关； （2）．α3可由α1、α2线性表示； （3）．α1可由α2、α3线性表示； （4）．α1、α2、α3的秩等于3； （5）．α4可由α1,α2,α3,α4线性表示； （6）．α5可由α1,α2,α3,α4线性表示

12、若n阶方阵A与B等价，下列说法是否正确，说明理由. (1).AB； (2).AB； (3).r(A)r(B);

(4). A列向量组的秩等于B列向量组的秩； （5）A行向量组的秩等于B列向量组的秩.

22

123413、计算行列式D234134124123．

10112314、已知A020,B456,AXXB，求X． 101715、求齐次线性方程组

x1 2x17x1x25x27x2x33x33x3x42x4x400 0的基础解系与通解．

TTTT16、已知向量组A：1(1,2,0)，2(1,3,2)，3(3,2,1)，4(1,5,5)求：

(1) 求此向量组的一个极大无关组，并指出A的秩； (2) 把不是极大无关组的向量用极大无关组线性表示． 17、设向量组

1111α12,α2a2,α3b2,，β3.

03aa2b3（1）当a,b满足什么条件时，β不能由α1,α2,α3线性表示；

（2）当a,b满足什么条件时，β能由α1,α2,α3线性表示，且表达式唯一写出表达式； （3）当a,b满足什么条件时，β能由α1,α2,α3线性表示，且表达式不唯一写出表达式。 18、设α(a1,a2,

,an)T,β(b1,b2,,bn)T. 证明rααTββT2.



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